Definition: Eine Potenzfunktion mit natürlichem ganzzahligen Exponent hat die allgemeine Form f$x$ = x^n, wobei n eine natürliche Zahl ist.

Example: f$x$ = x² ist ein Beispiel für eine Potenzfunktion mit geradem Exponent, während f$x$ = x³ ein Beispiel für eine Potenzfunktion mit ungeradem Exponent ist.

Highlight: Der Unterschied in der Symmetrie zwischen geraden und ungeraden Exponenten ist ein wichtiges Merkmal zur Unterscheidung dieser Funktionen.

Definition: Eine Potenzfunktion mit negativem ganzzahligen Exponent hat die allgemeine Form f$x$ = x^$-n$, wobei n eine natürliche Zahl ist.

Example: f$x$ = x^$-2$ ist ein Beispiel für eine Potenzfunktion mit geradem negativen Exponent, während f$x$ = x^$-3$ ein Beispiel für eine Potenzfunktion mit ungeradem negativen Exponent ist.

Highlight: Ein wichtiges Merkmal dieser Funktionen ist das Auftreten von Polstellen bei x = 0, was zu charakteristischen Asymptoten führt.

Definition: Eine Exponentialfunktion hat die allgemeine Form f$x$ = b^x, wobei b die Basis ist und b > 0, b ≠ 1.

Definition: Eine Logarithmusfunktion hat die allgemeine Form f$x$ = log_b$x$, wobei b die Basis ist und b > 0, b ≠ 1.

Highlight: Der Zusammenhang zwischen Exponential- und Logarithmusfunktion zeigt sich in ihrer inversen Beziehung: log_b$b^x$ = x und b^$log_b(x)$ = x.

Definition: Eine Wurzelfunktion hat die allgemeine Form f$x$ = √x.

Definition: Die Sinusfunktion hat die allgemeine Form f$x$ = sin$x$.

Highlight: Die Sinusfunktion ist periodisch mit der Periode 2π, was bedeutet, dass sich ihr Verlauf alle 2π wiederholt.

Definition: Die Kosinusfunktion hat die allgemeine Form f$x$ = cos$x$.

Definition: Die Tangensfunktion hat die allgemeine Form f$x$ = tan$x$.

Highlight: Die Tangensfunktion weist Polstellen auf, was zu charakteristischen vertikalen Asymptoten im Graphen führt.

Definition: Eine lineare Funktion hat die allgemeine Form f$x$ = mx + n, wobei m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt ist.

Definition: Eine quadratische Funktion hat die allgemeine Form f$x$ = ax² + bx + c, wobei a, b und c reelle Zahlen sind und a ≠ 0.

Highlight: Die Parabel einer quadratischen Funktion öffnet sich nach oben, wenn a > 0, und nach unten, wenn a < 0.