Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponent

Diese Seite erweitert die Übersicht der Funktionsarten um Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten. Auch hier wird zwischen geraden und ungeraden Exponenten unterschieden, wobei die spezifischen Eigenschaften für beide Fälle detailliert aufgeführt werden.

Für Potenzfunktionen mit geradem negativen Exponent gelten folgende Eigenschaften:

• Definitionsbereich: Alle reellen Zahlen außer 0 (ℝ \ {0})
• Wertebereich: Alle positiven reellen Zahlen (ℝ⁺)
• Symmetrie: Achsensymmetrisch zur y-Achse
• Monotonie: Steigend für x < 0, fallend für x > 0
• Asymptoten: x = 0 und y = 0
• Polstelle: x = 0

Für Potenzfunktionen mit ungeradem negativen Exponent gelten diese Eigenschaften:

• Definitionsbereich: Alle reellen Zahlen außer 0 (ℝ \ {0})
• Wertebereich: Alle reellen Zahlen außer 0 (ℝ \ {0})
• Symmetrie: Punktsymmetrisch zum Ursprung (0|0)
• Monotonie: Streng monoton fallend
• Asymptoten: x = 0 und y = 0
• Polstelle: x = 0

Definition: Eine Potenzfunktion mit negativem ganzzahligen Exponent hat die allgemeine Form f(x) = x^(-n), wobei n eine natürliche Zahl ist.

Example: f(x) = x^(-2) ist ein Beispiel für eine Potenzfunktion mit geradem negativen Exponent, während f(x) = x^(-3) ein Beispiel für eine Potenzfunktion mit ungeradem negativen Exponent ist.

Highlight: Ein wichtiges Merkmal dieser Funktionen ist das Auftreten von Polstellen bei x = 0, was zu charakteristischen Asymptoten führt.

Diese Zusammenfassung der Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen Exponenten ergänzt das Verständnis komplexerer Funktionstypen und ihrer graphischen Darstellungen.