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Übersicht Mathematische Funktionen
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Lineare Funktionen Übersicht Funktionsarten Eigenschaften Definitionsbereich: Wertebereich: Symmetrie: Monotonie: steigend: m>o/fallend: m²0 Extrempunkte: Schnittpunkt mit y: Nullstellen: Asymptope: Polstellen: Eigenschaften Definitionsbereich: Quadratische Funktionen Wertebereich: Symmetrie: Monotonie: XER XER Extrempunkte: Schnittpunkt mit y: Nullstellen: Asymptope: Polstellen: Sy (010) Xo = 0 XER x € R* (y=0) achsensymmetrisch a>0 moton steigend bis Scheile punkt T= (010) H=- Xo = 0 - allg. Form f(x) = mx + n Beispiel x allg. Form f(x) = ax² + bx + c Beispiel Potenz Funktionen Mit natürlichem ganzzahligen Exponent Eigenschaften Definitionsbereich: Wertebereich: Symmetrie: Monotonie: Extrempunkte: Schnittpunkt mit y: Nullstellen: Asymptope: Polstellen: allg. Form f(x) = x^. X gerader Exponent ungeradem Exponent XER YER punksymmetrisch zum Ursprung (010) mon. steigend XER x € R (yzo) achsensymmetrisch zury-Achse. sleigend: xz0i fallend: x≤ 0 Tiefpunkt (016) Sy (010) Xo = 0 Beispiel ● Sy (010) Xo = 0 Beispiel A Potenz Funktionen Mit negativen ganzzahligen Exponent Eigenschaften Definitionsbereich: Wertebereich: Symmetrie: Monotonie: Extrempunkte: Schnittpunkt mit y: Nullstellen: Asymptope: Polstellen: allg. Form f(x) = x-n X gerader Exponent XER (x * 0) x€R (y > 0) achsensymmetrisch zury-Achse sleigend: x=0; fallend:x≤0 x=0|y=o X=0. Beispiel ungerader Exponent XER (x + 0) XER (y *0) Punksymmetrisch zum Ursprung (010) mon. fallend x=0|y=0 X=0. Beispiel Exponentialfunktion Eigenschaften Definitionsbereich: Wertebereich: Symmetrie: Monotonie: Extrempunkte: Schnittpunkt mit y: Nullstellen: Asymptope: Polstellen: XER YER (y>0) steigend: b>1/fallend: 0<b=1 Sy (011) Logarithmusfunktion Eigenschaften Definitionsbereich: Wertebereich: Symmetrie: Monotonie: Extrempunkte: Schnittpunkt mit y: Nullstellen: Asymptope: Polstellen: y=0 XER (X>0) XER mon. steigend Xo = 1 X = 0 x = 0 allg. Form f(x) = b* Beispiel allg. Form f(x) = logb Beispiel Wurzelfunktion Eigenschaften Definitionsbereich: Wertebereich: Symmetrie: Monotonie: Extrempunkte: Schnittpunkt mit y: Nullstellen: Asymptope: Polstellen: XER (x²0) YER (20) Trigonomische Funktionen Sinusfunktion Extrempunkte: mon. steigend Tiefpunkt T (010) Sy (010) Xo = 0 Eigenschaften Definitionsbereich: XER Wertebereich: {YER/-1=y=1} Symmetrie: punksymmetrisch zum ursprung (010) Ji Monotonie: Schnittpunkt mit y: Nullstellen: -T mon. sleigend: + k·25 ≤ x ≤ mon. fallend: -π 2 2 + k· 2π ≤ x ≤ H(+k-2|1)| ke Z T(+k-2-1) ike Z Sy(010) X₁ = k·πike Z +K J 2π k.2 + k· 2π ke Z allg. Form f(x) = -√√x² Beispiel allg. Form f(x) = sin(x) Beispiel V
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Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁