Laden im
Google Play
Untersuchung einer Kurvenschar
17.12.2020
4727
232
Teilen
Speichern
Herunterladen
Übung 1 Untersuchung einer Kurvenschar Gegeben ist die Kurvenschar f(x) = x² - (a + 1) x + a (a € R, a ≥ 1). a) Untersuchen Sie f auf Nullstellen und Extremstellen. b) Skizzieren Sie die Graphen von f₁, f₂ und f3 für -1 ≤x≤ 4. c) Welche Kurve der Schar f hat an der Stelle x = 2 ein lokales Extremum? d) Welche Kurve der Schar få hat genau eine Nullstelle? e) Berechnen Sie eine Stammfunktion von få. f) Wie groß ist der Inhalt des Flächenstücks A₂, welches im 1. Quadranten vom Graphen von f und den beiden Koordinatenachsen eingeschlossen wird? g) Für welchen Wert von a hat das Flächenstück A aus Teil f) den Inhalt? Übung 2 Untersuchung einer Kurvenschar Gegeben ist die Kurvenschar f(x) = x² - ax - a² (a ≤ R, a ≥ 0). a) Führen Sie eine Kurvenuntersuchung von f durch (Nullstellen, Extrema). b) Skizzieren Sie die Graphen von fo, f₁ und f1,5 für-2 ≤ x ≤ 3. c) Welche Kurve der Schar f. hat an der Stelle x = 2 ein lokales Extremum? d) Welche Kurve der Schar få hat genau eine Nullstelle? e) Wie lautet die Gleichung der Tangente t, in der Nullstelle bei x = =a? Für welches a schneidet die Tangente t, die y-Achse bei -3? g)...
Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.
Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern
Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.
4.9+
Durchschnittliche App-Bewertung
13 M
Schüler:innen lieben Knowunity
#1
In Bildungs-App-Charts in 11 Ländern
900 K+
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...
iOS User
Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D
Philipp, iOS User
Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D
Lena, iOS Userin
Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.
Alternativer Bildtext:
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche A, die von f₁5 und den Koordinatenachsen im 4. Qua- dranten eingeschlossen wird. S. 152/ Übung 1+2 ÜBUNG 1: Kurvenschar: f(x): Ableitungen: Untersuchung einer Kurvenschar 2 f₁(x) = x² - (a + 1) ·x + a f(x) = 2x −(a + 1) f₁" (x) = 2 a) Nullstellen: f₁(x) = 0 X X X X 0 = x ² − (a + 1) · x + a = = = (a + 1) = 2 = 11 = = = a + 1 2 a + 1 2 at^ 2 at 1 2 2 a 2 a at 1 a+^ 2 | + = + Extrema: 1. Notwendige Bedingung: ₁'(x) = 0 = + + a-^ 2 2 X X 1p-9 Formel // 2 a² + 2a +1 4 a² - 2a + 1 4 (a-1)² 4 V V V - a 4a 4 1 x = a +1 2 X = X = 0 = 2x (a +1) | + (a+^) - 1:2 2 توابع 2 ^// 17.12.20 (aER, az 1) Binomische Formeln: (a+b²) = a² + 2ab + b² a-1 2 b) c) d) e) 2. Hinreichende Bedingung: f₁'(x) = 0 Graphen: XT = Хл = a + 1 Fr a →>XT a+1 at 1 2 => f3 hat bei Stammfunktion: a a => f₁ mit fa" (a+1) - 2 = 2 = ¡ ^// = at1 2 = = X = x 2 a = 1 f(x) = F₁(x) = 2 + 3 2 1 // ^ hat хт ·2 1-1 eine f₁² (x) 0 = 2 Tiefstelle genau 1 Nullstelle x²(a + 1) = x + a 3 at 1 1/3 x ³² - +₁ २ > 0 + ax → TP (lok. min.) f) g) Flächeninhalt Aa: ÜBUNG 2: Kurvenschar: ^ Aa = √² x ² = (a + 1) x + a dix - a) Nullstellen: -[x²-x²+x] - [ 33 x ²³²- +1 X 2 0 - ( 1/3 (1) ³² - 9+1 (1) ² + a ( 1 ) ) - 0 = 2 슬 = 11 = Ableitungen: f(x) fa" (x) fa(x) 0 X 1 ⇒>> Für - 1 6 a Aa = − 1 + 2 -A+ 6 fa (x) = = = = = = = 0 X a 2 + a -a 2 واده 018 a 2 a-3 a 2 at 1 2 a a 2 X 2x 2 - 718 a t 2 스 11 = 11 = 1 2 T + a ta gilt +1m 4 ماه 3 6 33 m a ax ¡ - // Aa - 1+ 4 6 3 ax + ± √(-a ) ² - ( - 1.2 flw a² + Aa 2 a | m/+ 4 4 2 a 3 ] = TaR 2 a Skizze 1335 P-9 Aa 1 Formel 2 (aЄR, a>0) b) Extrema: 1. Notwendige Bedingung: X y- Koordinate: Graphen: S = नल a नल = MSal f'(x) = 0 0 नव fa ( 2 ) 2 2. Hinreichende Bedingung: f'(×) = 0 fa" (2) 2 +1 = = + S २x a २x = - A वर ४ V X = a | + a 1:2 f"(x) + 0 ४४ 3 ( 2 ) 2 - 9 (12) - 274 02 (३)- a a २ वर → TP ( 2 / - a 2 ) = 2 । Os a // 4 > 0 ४ → TP (lok. min.) c) d) e) хт =f4 hat X₁ ta (x) m a = M => Funktion 0 0 واده - зая ⇒ta (x) -3a² 9² a जल ४ 1,5 a 1,5a = a - 2 = a bei 2a = = = і хт = 2 11 = = a = = mx + b - fa' (²/²2 a) = 2a // 1 1 4 - 3 x 0 // fo hat і Ха 0 2a (a) + b 3a2 tb b 2 0,5a // 2ax - 3a² = = V = 2 .२ ein -0,5 a | + 0,5 a :2 genaul lokales |.(-3) 1±7 eine 1-3a² і хл 2 (²3/1 a)- a => f₁ hat eine Tangente bei bei y=3 schneidet = ax-1 3/8 Extremum Nullstelle 2 a x= 3/2 · 1₁ welche die y-Achse g) Flächeninhalt A: f(x) = x² to (x) 1,5 T T A 2,25 -5x = 0 A ~ A = x2 -15 XI (se = x2 - 1,5x1,6875 A = [ ² x ³ - 115 x ² - 1,6875x1²0 3 2 2 2 T 5 x ²-1,5x-1,6875 dx Skizze 4, 98 (FE) 4,98 (FE) 2,25 T T A 1,5