Fächer

Mathe

Algebra

Vektorrechnung

688

•

11. Dez. 2020

•

1 Seite

Wie du Vektoren kinderleicht berechnen kannst: Länge, Richtung und mehr!

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Anna :)

@annas_lernzettel

Vektoren sind grundlegende mathematische Konzepte mit vielfältigen Anwendungen in Physik... Mehr anzeigen

Y₁
1=0
a = (x²)
M
A
AFRECALL
(21
22
23
A
→ Rechnen mit Vektoren:
a+b
) + (52)
T
X1
2
Die Länge des Vektors & ist:d = √x ₁² + y₂₁²
Im 3-Dimen

Vector Operations and Calculations

This page provides a comprehensive overview of vector operations and calculations, essential for understanding vector mathematics in both two and three-dimensional spaces.

Vector Addition and Subtraction

The document begins by illustrating vector addition. It shows how to add two vectors component-wise, which is a fundamental operation in vector mathematics.

Example: The addition of two vectors a and b is represented as: a + b = $a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃$

While not explicitly shown, vector subtraction follows a similar principle, where you subtract corresponding components.

Vector Length Calculation

The page then moves on to explain how to calculate the length of a vector, also known as the magnitude or Betrag eines Vektors.

Definition: The length of a vector in 2D space is calculated using the formula: d = √ $x₁² + y₁²$

For three-dimensional vectors, the formula extends to include the z-component:

Definition: The length of a vector in 3D space is calculated as: d = √ $x₁² + y₁² + z₁²$

Position Vectors and Direction Vectors

The concept of Ortsvektor $position vector$ is introduced, which is a vector that extends from the origin to a specific point in space.

Highlight: An Ortsvektor $position vector$ originates from the origin and extends to a specific point in space.

The document also touches on the concept of direction vectors, though it doesn't provide an explicit definition.

Distance Between Points

The page includes a formula for calculating the distance between two points in three-dimensional space:

Definition: The distance between two points A $a₁, a₂, a₃$ and B $b₁, b₂, b₃$ is given by: |AB| = √ $(b₁ - a₁)² + (b₂ - a₂)² + (b₃ - a₃)²$

Scalar Multiplication

The document briefly mentions multiplication of a vector by a scalar $a real number$ . This operation scales the vector while maintaining its direction $or reversing it for negative scalars$ .

Vocabulary: Skalar - A scalar in this context refers to a real number used to multiply a vector.

Additional Concepts

The page also includes formulas and notations for other vector operations, such as calculating angles between vectors and finding vectors between two points, though these are not elaborated upon in detail.

Overall, this page serves as a comprehensive reference for basic vector operations and calculations, providing essential formulas and concepts for working with vectors in both two and three-dimensional spaces.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Stefan S

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Samantha Klich

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Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Lena M

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Timo S

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Anna :)

@annas_lernzettel

Vektoren sind grundlegende mathematische Konzepte mit vielfältigen Anwendungen in Physik und Geometrie. Sie ermöglichen die präzise Beschreibung von Richtungen und Größen im Raum. Diese Zusammenfassung erläutert wichtige Operationen und Berechnungen mit Vektoren:

Vektoraddition: Vektoren können komponentenweise addiert werden
Längenberechnung... Mehr anzeigen

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This page provides a comprehensive overview of vector operations and calculations, essential for understanding vector mathematics in both two and three-dimensional spaces.

Vector Addition and Subtraction

The document begins by illustrating vector addition. It shows how to add two vectors component-wise, which is a fundamental operation in vector mathematics.

Example: The addition of two vectors a and b is represented as: a + b = $a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃$

While not explicitly shown, vector subtraction follows a similar principle, where you subtract corresponding components.

Vector Length Calculation

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Definition: The length of a vector in 2D space is calculated using the formula: d = √ $x₁² + y₁²$

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Definition: The length of a vector in 3D space is calculated as: d = √ $x₁² + y₁² + z₁²$

Position Vectors and Direction Vectors

The concept of Ortsvektor $position vector$ is introduced, which is a vector that extends from the origin to a specific point in space.

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The page includes a formula for calculating the distance between two points in three-dimensional space:

Definition: The distance between two points A $a₁, a₂, a₃$ and B $b₁, b₂, b₃$ is given by: |AB| = √ $(b₁ - a₁)² + (b₂ - a₂)² + (b₃ - a₃)²$

Scalar Multiplication

The document briefly mentions multiplication of a vector by a scalar $a real number$ . This operation scales the vector while maintaining its direction $or reversing it for negative scalars$ .

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Additional Concepts

The page also includes formulas and notations for other vector operations, such as calculating angles between vectors and finding vectors between two points, though these are not elaborated upon in detail.

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