Lagebeziehungen von Geraden: Identität und Parallelität
Wenn du die Lage von Geraden im Raum untersuchen willst, musst du ihre Richtungsvektoren und Stützvektoren analysieren. Bei der Untersuchung von zwei Geraden g und h kannst du folgende Fälle unterscheiden.
Im ersten Beispiel haben wir Geraden mit Richtungsvektoren, die Vielfache voneinander sind. Um zu prüfen, ob die Geraden identisch sind, musst du untersuchen, ob ein Punkt der einen Gerade auch auf der anderen liegt. Dazu setzt du die Gleichungen gleich und löst nach dem Parameter r auf. Wenn es genau eine Lösung gibt und die Richtungsvektoren proportional sind, dann sind die Geraden identisch.
Im zweiten Beispiel sind die Geraden g und h parallel aber nicht identisch. Auch hier sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander, aber wenn du prüfst, ob ein Punkt von g auch auf h liegt, erhältst du widersprüchliche Werte für den Parameter s. Das beweist, dass die Geraden sich nicht schneiden.
💡 Eine schnelle Prüfung: Wenn die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind und mindestens ein Punkt beider Geraden übereinstimmt, sind die Geraden identisch. Stimmt kein Punkt überein, sind sie parallel.
Die Lambacher Schweizer Qualifikationsphase Lösungen zeigen dir Schritt für Schritt, wie du solche Aufgaben aus dem Bereich der Vektorgeometrie lösen kannst.