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20. Jan. 2026
•
Ariana Farahani
@arianafarahani_93fc07
In der analytischen Geometrie ist die Lagebeziehung von Geraden ein... Mehr anzeigen
Wenn du Geraden im Raum untersuchen möchtest, achte zuerst auf die Richtungsvektoren. Sind sie Vielfache voneinander, liegen die Geraden parallel oder sind sogar identisch.
Um herauszufinden, ob Geraden identisch sind, prüfe, ob ein Punkt der ersten Gerade auch auf der zweiten liegt. Bei der Aufgabe mit g: und h: sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander. Wenn wir einen Punkt einsetzen und r = 1 erhalten, sind die Geraden identisch.
Bei parallelen Geraden sind die Richtungsvektoren ebenfalls Vielfache, aber kein Punkt der einen Gerade liegt auf der anderen. Im Beispiel mit g: und h: erkennen wir, dass die Richtungsvektoren kollinear sind, aber wir bekommen widersprüchliche Werte für s.
Merke: Die Lösungen Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien zeigen: Zwei Geraden sind genau dann identisch, wenn ihre Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind UND mindestens ein Punkt auf beiden Geraden liegt.
In der Oberstufe-Mathematik musst du auch erkennen können, wenn Geraden windschief sind. Das bedeutet, sie schneiden sich nicht und liegen auch nicht parallel zueinander.
Bei parallelen Geraden wie im Beispiel und erkennst du, dass die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind. Wenn du einen Punkt überprüfst, erhältst du widersprüchliche t-Werte , was bestätigt, dass die Geraden parallel, aber nicht identisch sind.
Bei windschiefen Geraden wie und sind die Richtungsvektoren nicht kollinear. Wenn du versuchst, einen gemeinsamen Punkt zu finden, kommst du auf einen Widerspruch, was beweist, dass die Geraden windschief sind.
Tipp für Klassenarbeiten: In den Lambacher Schweizer 11/12 Lösungen PDF findest du ähnliche Beispiele. Achte immer darauf, dass du für parallele Geraden die Kollinearität der Richtungsvektoren UND die Nicht-Identität nachweisen musst!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
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Hans T
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Ariana Farahani
@arianafarahani_93fc07
In der analytischen Geometrie ist die Lagebeziehung von Geraden ein fundamentales Konzept. Du lernst, wie man bestimmt, ob Geraden identisch, parallel oder windschief sind - ein wichtiges Thema für die Lambacher Schweizer Qualifikationsphase und Mathematik-Prüfungen im Gymnasium.
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Wenn du Geraden im Raum untersuchen möchtest, achte zuerst auf die Richtungsvektoren. Sind sie Vielfache voneinander, liegen die Geraden parallel oder sind sogar identisch.
Um herauszufinden, ob Geraden identisch sind, prüfe, ob ein Punkt der ersten Gerade auch auf der zweiten liegt. Bei der Aufgabe mit g: und h: sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander. Wenn wir einen Punkt einsetzen und r = 1 erhalten, sind die Geraden identisch.
Bei parallelen Geraden sind die Richtungsvektoren ebenfalls Vielfache, aber kein Punkt der einen Gerade liegt auf der anderen. Im Beispiel mit g: und h: erkennen wir, dass die Richtungsvektoren kollinear sind, aber wir bekommen widersprüchliche Werte für s.
Merke: Die Lösungen Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien zeigen: Zwei Geraden sind genau dann identisch, wenn ihre Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind UND mindestens ein Punkt auf beiden Geraden liegt.
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In der Oberstufe-Mathematik musst du auch erkennen können, wenn Geraden windschief sind. Das bedeutet, sie schneiden sich nicht und liegen auch nicht parallel zueinander.
Bei parallelen Geraden wie im Beispiel und erkennst du, dass die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind. Wenn du einen Punkt überprüfst, erhältst du widersprüchliche t-Werte , was bestätigt, dass die Geraden parallel, aber nicht identisch sind.
Bei windschiefen Geraden wie und sind die Richtungsvektoren nicht kollinear. Wenn du versuchst, einen gemeinsamen Punkt zu finden, kommst du auf einen Widerspruch, was beweist, dass die Geraden windschief sind.
Tipp für Klassenarbeiten: In den Lambacher Schweizer 11/12 Lösungen PDF findest du ähnliche Beispiele. Achte immer darauf, dass du für parallele Geraden die Kollinearität der Richtungsvektoren UND die Nicht-Identität nachweisen musst!
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahren Sie, wie man den Winkel zwischen Vektoren berechnet. Diese Zusammenfassung enthält die Formel für das Skalarprodukt, Beispiele zur Veranschaulichung und eine detaillierte Erklärung der verschiedenen Winkeltypen. Ideal für die Lambacher Schweizer Qualifikationsphase GK, S. 161, Nr. 1.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektoren im 3D-Koordinatensystem. Dieser Inhalt behandelt die Berechnung von Vektoren, ihre Eigenschaften, die gegenseitige Lage von Geraden, den Betrag eines Vektors sowie die Parametergleichung einer Geraden. Ideal für Studierende, die sich mit räumlicher Geometrie und Vektorrechnung vertraut machen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum. Diese Zusammenfassung behandelt die Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen, die Parameterdarstellung, das Skalarprodukt, orthogonale Vektoren sowie die Berechnung von Winkeln und Abständen. Ideal für Studierende der Geometrie und linearen Algebra.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektoren in der Geometrie. Diese Zusammenfassung behandelt die Punktprobe, die Orthogonalität von Vektoren, die Kollinearität, die Aufstellung von Geraden und die Berechnung von Winkeln zwischen Schnittgeraden. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der räumlichen Positionierung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektoren, einschließlich der Kollinearität, Berechnung von Richtungsvektoren, Abständen zwischen Punkten und Schnittpunkten von Geraden. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Parametergleichung und Punktprobe. Ideal für Studierende der Geometrie und Mathematik.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte der Vektorgeometrie, einschließlich der Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen, dem Skalarprodukt zur Winkelberechnung, der Berechnung von Abständen und der Darstellung geometrischer Objekte im 3D-Koordinatensystem. Ideal für das Abitur 2023 in NRW. Themen: Orthogonalität, lineare Abhängigkeit, Punktproben und mehr.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Lena M
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Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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