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2.501
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10. Feb. 2026
•
Ariana Farahani
@arianafarahani_93fc07
In der analytischen Geometrie ist die Lagebeziehung von Geraden ein... Mehr anzeigen
Wenn du Geraden im Raum untersuchen möchtest, achte zuerst auf die Richtungsvektoren. Sind sie Vielfache voneinander, liegen die Geraden parallel oder sind sogar identisch.
Um herauszufinden, ob Geraden identisch sind, prüfe, ob ein Punkt der ersten Gerade auch auf der zweiten liegt. Bei der Aufgabe mit g: und h: sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander. Wenn wir einen Punkt einsetzen und r = 1 erhalten, sind die Geraden identisch.
Bei parallelen Geraden sind die Richtungsvektoren ebenfalls Vielfache, aber kein Punkt der einen Gerade liegt auf der anderen. Im Beispiel mit g: und h: erkennen wir, dass die Richtungsvektoren kollinear sind, aber wir bekommen widersprüchliche Werte für s.
Merke: Die Lösungen Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien zeigen: Zwei Geraden sind genau dann identisch, wenn ihre Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind UND mindestens ein Punkt auf beiden Geraden liegt.
In der Oberstufe-Mathematik musst du auch erkennen können, wenn Geraden windschief sind. Das bedeutet, sie schneiden sich nicht und liegen auch nicht parallel zueinander.
Bei parallelen Geraden wie im Beispiel und erkennst du, dass die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind. Wenn du einen Punkt überprüfst, erhältst du widersprüchliche t-Werte , was bestätigt, dass die Geraden parallel, aber nicht identisch sind.
Bei windschiefen Geraden wie und sind die Richtungsvektoren nicht kollinear. Wenn du versuchst, einen gemeinsamen Punkt zu finden, kommst du auf einen Widerspruch, was beweist, dass die Geraden windschief sind.
Tipp für Klassenarbeiten: In den Lambacher Schweizer 11/12 Lösungen PDF findest du ähnliche Beispiele. Achte immer darauf, dass du für parallele Geraden die Kollinearität der Richtungsvektoren UND die Nicht-Identität nachweisen musst!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Ariana Farahani
@arianafarahani_93fc07
In der analytischen Geometrie ist die Lagebeziehung von Geraden ein fundamentales Konzept. Du lernst, wie man bestimmt, ob Geraden identisch, parallel oder windschief sind - ein wichtiges Thema für die Lambacher Schweizer Qualifikationsphase und Mathematik-Prüfungen im Gymnasium.
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Wenn du Geraden im Raum untersuchen möchtest, achte zuerst auf die Richtungsvektoren. Sind sie Vielfache voneinander, liegen die Geraden parallel oder sind sogar identisch.
Um herauszufinden, ob Geraden identisch sind, prüfe, ob ein Punkt der ersten Gerade auch auf der zweiten liegt. Bei der Aufgabe mit g: und h: sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander. Wenn wir einen Punkt einsetzen und r = 1 erhalten, sind die Geraden identisch.
Bei parallelen Geraden sind die Richtungsvektoren ebenfalls Vielfache, aber kein Punkt der einen Gerade liegt auf der anderen. Im Beispiel mit g: und h: erkennen wir, dass die Richtungsvektoren kollinear sind, aber wir bekommen widersprüchliche Werte für s.
Merke: Die Lösungen Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien zeigen: Zwei Geraden sind genau dann identisch, wenn ihre Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind UND mindestens ein Punkt auf beiden Geraden liegt.
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In der Oberstufe-Mathematik musst du auch erkennen können, wenn Geraden windschief sind. Das bedeutet, sie schneiden sich nicht und liegen auch nicht parallel zueinander.
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Bei windschiefen Geraden wie und sind die Richtungsvektoren nicht kollinear. Wenn du versuchst, einen gemeinsamen Punkt zu finden, kommst du auf einen Widerspruch, was beweist, dass die Geraden windschief sind.
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Erforschen Sie die Konzepte von Schnittpunkten und Abständen zwischen Linien im dreidimensionalen Raum. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Schnittpunkten, die Analyse von Richtungsvektoren und die Bestimmung von Abständen zwischen Punkten und Linien. Ideal für Schüler der Qualifikationsphase im Mathematikunterricht. (Lambacher Schweizer, S. 187-188)
MatheDiese Präsentation bietet eine umfassende Übersicht über Vektoren, Geraden und Ebenen auf Grundkursniveau. Sie behandelt wichtige Konzepte wie Skalarprodukt, Orthogonalität, Kollinearität, Geradengleichungen und Ebenengleichungen. Ideal für das Verständnis von räumlichen Beziehungen und geometrischen Eigenschaften. Enthält Merksätze, Regeln und Definitionen zur Unterstützung des Lernprozesses.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektoren und Punkte im Raum. Diese Zusammenfassung behandelt die Parametergleichung einer Geraden, die Eigenschaften von Vektoren, die Berechnung von Abständen sowie die Konzepte der Kollinearität und Linearkombinationen. Ideal für Studierende der Geometrie und Mathematik.
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MatheErfahren Sie, wie Sie die Kollinearität von Vektoren überprüfen können. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition kollinearer Vektoren, Prüfmethoden und bietet zahlreiche Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende der Mathematik und Physik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektorrechnung, einschließlich der Lagebeziehungen zwischen Vektoren, Geraden und Ebenen. Erfahren Sie mehr über kollineare Vektoren, Vektoraddition, Skalarprodukt und die Bestimmung von Winkeln zwischen Vektoren. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Formeln der Vektorrechnung.
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
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