Lagebeziehung von Geraden: Identisch oder Parallel
Wenn du Geraden im Raum untersuchen möchtest, achte zuerst auf die Richtungsvektoren. Sind sie Vielfache voneinander, liegen die Geraden parallel oder sind sogar identisch.
Um herauszufinden, ob Geraden identisch sind, prüfe, ob ein Punkt der ersten Gerade auch auf der zweiten liegt. Bei der Aufgabe mit g: und h: sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander. Wenn wir einen Punkt einsetzen und r = 1 erhalten, sind die Geraden identisch.
Bei parallelen Geraden sind die Richtungsvektoren ebenfalls Vielfache, aber kein Punkt der einen Gerade liegt auf der anderen. Im Beispiel mit g: und h: erkennen wir, dass die Richtungsvektoren kollinear sind, aber wir bekommen widersprüchliche Werte für s.
Merke: Die Lösungen Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien zeigen: Zwei Geraden sind genau dann identisch, wenn ihre Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind UND mindestens ein Punkt auf beiden Geraden liegt.
