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Lösungen für Lambacher Schweizer Q1 Seite 155: Aufgaben 1a/b und 3a/b

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Ariana Farahani

18.4.2021

Mathe

lambacher schweizer Q1 S. 155

Fächer

Mathe

Algebra

Vektorrechnung

Winkel zwischen zwei vektoren

2.483

•

18. Apr. 2021

•

2 Seiten

Lösungen für Lambacher Schweizer Q1 Seite 155: Aufgaben 1a/b und 3a/b

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Ariana Farahani

@arianafarahani_93fc07

In der analytischen Geometrie sind die Lagebeziehungen von Geraden ein... Mehr anzeigen

LAGE VON GERADEN 2 4 g: x= • ². (:)-². (:) . *. ( ) + + (3) 2 + r. 4 +t 8 3 Richtungsvektoren von 9 und h sind vielfache (Richtungsvektor vo

Lagebeziehungen von Geraden: Identität und Parallelität

Wenn du die Lage von Geraden im Raum untersuchen willst, musst du ihre Richtungsvektoren und Stützvektoren analysieren. Bei der Untersuchung von zwei Geraden g und h kannst du folgende Fälle unterscheiden.

Im ersten Beispiel haben wir Geraden mit Richtungsvektoren, die Vielfache voneinander sind. Um zu prüfen, ob die Geraden identisch sind, musst du untersuchen, ob ein Punkt der einen Gerade auch auf der anderen liegt. Dazu setzt du die Gleichungen gleich und löst nach dem Parameter r auf. Wenn es genau eine Lösung gibt und die Richtungsvektoren proportional sind, dann sind die Geraden identisch.

Im zweiten Beispiel sind die Geraden g und h parallel aber nicht identisch. Auch hier sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander, aber wenn du prüfst, ob ein Punkt von g auch auf h liegt, erhältst du widersprüchliche Werte für den Parameter s. Das beweist, dass die Geraden sich nicht schneiden.

💡 Eine schnelle Prüfung: Wenn die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind und mindestens ein Punkt beider Geraden übereinstimmt, sind die Geraden identisch. Stimmt kein Punkt überein, sind sie parallel.

Die Lambacher Schweizer Qualifikationsphase Lösungen zeigen dir Schritt für Schritt, wie du solche Aufgaben aus dem Bereich der Vektorgeometrie lösen kannst.

LAGE VON GERADEN 2 4 g: x= • ². (:)-². (:) . *. ( ) + + (3) 2 + r. 4 +t 8 3 Richtungsvektoren von 9 und h sind vielfache (Richtungsvektor vo

Windschiefe Geraden und weitere Lagebeziehungen

In diesem Abschnitt lernst du, wie du komplexere Lagebeziehungen von Geraden analysierst. Die Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien führt dich durch verschiedene Beispiele.

Im ersten Fall betrachten wir wieder parallele Geraden. Die Richtungsvektoren sind Vielfache voneinander. Wenn du die Parametergleichungen gleichsetzt und löst, erhältst du widersprüchliche Werte für t (t=1 und t=-1). Dies bestätigt, dass die Geraden parallel aber nicht identisch sind.

Im zweiten Fall werden windschiefe Geraden untersucht. Hier sind die Richtungsvektoren nicht kollinear (keine Vielfachen voneinander). Um zu prüfen, ob sich die Geraden schneiden, versuchst du einen gemeinsamen Punkt zu finden. Dazu setzt du die Parametergleichungen gleich und löst das entstehende Gleichungssystem.

Wenn das Gleichungssystem keinen gemeinsamen Wert für die Parameter liefert, bedeutet das, dass die Geraden windschief sind – sie liegen in verschiedenen Ebenen und haben keinen Schnittpunkt.

💡 Bei windschiefen Geraden gibt es keinen gemeinsamen Punkt und die Richtungsvektoren liegen nicht in derselben Ebene!

Diese Konzepte sind essentiell für die Integralrechnung und andere Bereiche der höheren Mathematik, wie sie im Lambacher Schweizer 12 behandelt werden.



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

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4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Mathe

Algebra

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Winkel zwischen zwei vektoren

 

Mathe

•

2.483

•

18. Apr. 2021

•

2 Seiten

Lösungen für Lambacher Schweizer Q1 Seite 155: Aufgaben 1a/b und 3a/b

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Ariana Farahani

@arianafarahani_93fc07

In der analytischen Geometrie sind die Lagebeziehungen von Geraden ein wichtiges Thema. Du lernst, wie man mit Vektoren und Parametergleichungen arbeiten kann, um festzustellen, ob Geraden identisch, parallel oder windschief sind. Diese Konzepte sind zentral für den Lambacher Schweizer 11/12... Mehr anzeigen

LAGE VON GERADEN 2 4 g: x= • ². (:)-². (:) . *. ( ) + + (3) 2 + r. 4 +t 8 3 Richtungsvektoren von 9 und h sind vielfache (Richtungsvektor vo

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Lagebeziehungen von Geraden: Identität und Parallelität

Wenn du die Lage von Geraden im Raum untersuchen willst, musst du ihre Richtungsvektoren und Stützvektoren analysieren. Bei der Untersuchung von zwei Geraden g und h kannst du folgende Fälle unterscheiden.

Im ersten Beispiel haben wir Geraden mit Richtungsvektoren, die Vielfache voneinander sind. Um zu prüfen, ob die Geraden identisch sind, musst du untersuchen, ob ein Punkt der einen Gerade auch auf der anderen liegt. Dazu setzt du die Gleichungen gleich und löst nach dem Parameter r auf. Wenn es genau eine Lösung gibt und die Richtungsvektoren proportional sind, dann sind die Geraden identisch.

Im zweiten Beispiel sind die Geraden g und h parallel aber nicht identisch. Auch hier sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander, aber wenn du prüfst, ob ein Punkt von g auch auf h liegt, erhältst du widersprüchliche Werte für den Parameter s. Das beweist, dass die Geraden sich nicht schneiden.

💡 Eine schnelle Prüfung: Wenn die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind und mindestens ein Punkt beider Geraden übereinstimmt, sind die Geraden identisch. Stimmt kein Punkt überein, sind sie parallel.

Die Lambacher Schweizer Qualifikationsphase Lösungen zeigen dir Schritt für Schritt, wie du solche Aufgaben aus dem Bereich der Vektorgeometrie lösen kannst.

LAGE VON GERADEN 2 4 g: x= • ². (:)-². (:) . *. ( ) + + (3) 2 + r. 4 +t 8 3 Richtungsvektoren von 9 und h sind vielfache (Richtungsvektor vo

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Windschiefe Geraden und weitere Lagebeziehungen

In diesem Abschnitt lernst du, wie du komplexere Lagebeziehungen von Geraden analysierst. Die Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien führt dich durch verschiedene Beispiele.

Im ersten Fall betrachten wir wieder parallele Geraden. Die Richtungsvektoren sind Vielfache voneinander. Wenn du die Parametergleichungen gleichsetzt und löst, erhältst du widersprüchliche Werte für t (t=1 und t=-1). Dies bestätigt, dass die Geraden parallel aber nicht identisch sind.

Im zweiten Fall werden windschiefe Geraden untersucht. Hier sind die Richtungsvektoren nicht kollinear (keine Vielfachen voneinander). Um zu prüfen, ob sich die Geraden schneiden, versuchst du einen gemeinsamen Punkt zu finden. Dazu setzt du die Parametergleichungen gleich und löst das entstehende Gleichungssystem.

Wenn das Gleichungssystem keinen gemeinsamen Wert für die Parameter liefert, bedeutet das, dass die Geraden windschief sind – sie liegen in verschiedenen Ebenen und haben keinen Schnittpunkt.

💡 Bei windschiefen Geraden gibt es keinen gemeinsamen Punkt und die Richtungsvektoren liegen nicht in derselben Ebene!

Diese Konzepte sind essentiell für die Integralrechnung und andere Bereiche der höheren Mathematik, wie sie im Lambacher Schweizer 12 behandelt werden.

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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