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Lambacher Schweizer Lösungen: Seite 155 Aufgabe 1a/b & 3a/b

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Ariana Farahani

15.10.2025

Mathe

lambacher schweizer Q1 S. 155

Mathematik

Lagebeziehungen von Geraden

Parallele Linien

2.490

•

15. Okt. 2025

•

2 Seiten

Lambacher Schweizer Lösungen: Seite 155 Aufgabe 1a/b & 3a/b

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Ariana Farahani

@arianafarahani_93fc07

In der analytischen Geometrie ist die Lagebeziehung von Geraden ein... Mehr anzeigen

LAGE VON GERADEN 2 4 g: x= • ². (:)-². (:) . *. ( ) + + (3) 2 + r. 4 +t 8 3 Richtungsvektoren von 9 und h sind vielfache (Richtungsvektor vo

Lagebeziehung von Geraden: Identisch oder Parallel

Wenn du Geraden im Raum untersuchen möchtest, achte zuerst auf die Richtungsvektoren. Sind sie Vielfache voneinander, liegen die Geraden parallel oder sind sogar identisch.

Um herauszufinden, ob Geraden identisch sind, prüfe, ob ein Punkt der ersten Gerade auch auf der zweiten liegt. Bei der Aufgabe mit g: x⃗=(7\3)+r(2\1)\vec{x} = \begin{pmatrix} 7\3\end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 2\1\end{pmatrix} und h: x⃗=(3\6)+t(4\2)\vec{x} = \begin{pmatrix} 3\6\end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 4\2\end{pmatrix} sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander. Wenn wir einen Punkt einsetzen und r = 1 erhalten, sind die Geraden identisch.

Bei parallelen Geraden sind die Richtungsvektoren ebenfalls Vielfache, aber kein Punkt der einen Gerade liegt auf der anderen. Im Beispiel mit g: x⃗=(0\7\3)+r(1\3\9)\vec{x} = \begin{pmatrix} 0\7\3\end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 1\3\9\end{pmatrix} und h: x⃗=(6\2\0)+s(1\1\3)\vec{x} = \begin{pmatrix} 6\2\0\end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 1\1\3\end{pmatrix} erkennen wir, dass die Richtungsvektoren kollinear sind, aber wir bekommen widersprüchliche Werte für s.

Merke: Die Lösungen Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien zeigen: Zwei Geraden sind genau dann identisch, wenn ihre Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind UND mindestens ein Punkt auf beiden Geraden liegt.

LAGE VON GERADEN 2 4 g: x= • ². (:)-². (:) . *. ( ) + + (3) 2 + r. 4 +t 8 3 Richtungsvektoren von 9 und h sind vielfache (Richtungsvektor vo

Windschief oder Parallel - Weitere Lagebeziehungen

In der Oberstufe-Mathematik musst du auch erkennen können, wenn Geraden windschief sind. Das bedeutet, sie schneiden sich nicht und liegen auch nicht parallel zueinander.

Bei parallelen Geraden wie im Beispiel g⃗:x⃗=(5 0 1)+t(2 1 −1)\vec{g}: \vec{x} = \begin{pmatrix} 5 \ 0 \ 1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 2 \ 1 \ -1 \end{pmatrix} und h⃗:x⃗=(7 1 2)+t(−6 −3 3)\vec{h}: \vec{x} = \begin{pmatrix} 7 \ 1 \ 2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -6 \ -3 \ 3 \end{pmatrix} erkennst du, dass die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind. Wenn du einen Punkt überprüfst, erhältst du widersprüchliche t-Werte t=1undt=−1t=1 und t=-1, was bestätigt, dass die Geraden parallel, aber nicht identisch sind.

Bei windschiefen Geraden wie g⃗:x⃗=t(2 0 1)\vec{g}: \vec{x} = t \begin{pmatrix} 2 \ 0 \ 1 \end{pmatrix} und h⃗:x⃗=(3 0 4)+t(2 0 −1)\vec{h}: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \ 0 \ 4 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 2 \ 0 \ -1 \end{pmatrix} sind die Richtungsvektoren nicht kollinear. Wenn du versuchst, einen gemeinsamen Punkt zu finden, kommst du auf einen Widerspruch, was beweist, dass die Geraden windschief sind.

Tipp für Klassenarbeiten: In den Lambacher Schweizer 11/12 Lösungen PDF findest du ähnliche Beispiele. Achte immer darauf, dass du für parallele Geraden die Kollinearität der Richtungsvektoren UND die Nicht-Identität nachweisen musst!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Lagebeziehungen von Geraden

Parallele Linien

Mathe

15. Okt. 2025

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Ariana Farahani @arianafarahani_93fc07

In der analytischen Geometrie ist die Lagebeziehung von Geraden ein fundamentales Konzept. Du lernst, wie man bestimmt, ob Geraden identisch, parallel oder windschief sind - ein wichtiges Thema für die ... Mehr anzeigen

LAGE VON GERADEN 2 4 g: x= • ². (:)-². (:) . *. ( ) + + (3) 2 + r. 4 +t 8 3 Richtungsvektoren von 9 und h sind vielfache (Richtungsvektor vo

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Lagebeziehung von Geraden Identisch oder Parallel

Wenn du Geraden im Raum untersuchen möchtest, achte zuerst auf die Richtungsvektoren. Sind sie Vielfache voneinander, liegen die Geraden parallel oder sind sogar identisch.

Um herauszufinden, ob Geraden identisch sind, prüfe, ob ein Punkt der ersten Gerade auch auf der zweiten liegt. Bei der Aufgabe mit g x⃗=(7\3)+r(2\1)\vec{x} = \begin{pmatrix} 7\3\end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 2\1\end{pmatrix} und h x⃗=(3\6)+t(4\2)\vec{x} = \begin{pmatrix} 3\6\end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 4\2\end{pmatrix} sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander. Wenn wir einen Punkt einsetzen und r = 1 erhalten, sind die Geraden identisch.

Bei parallelen Geraden sind die Richtungsvektoren ebenfalls Vielfache, aber kein Punkt der einen Gerade liegt auf der anderen. Im Beispiel mit g x⃗=(0\7\3)+r(1\3\9)\vec{x} = \begin{pmatrix} 0\7\3\end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 1\3\9\end{pmatrix} und h x⃗=(6\2\0)+s(1\1\3)\vec{x} = \begin{pmatrix} 6\2\0\end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 1\1\3\end{pmatrix} erkennen wir, dass die Richtungsvektoren kollinear sind, aber wir bekommen widersprüchliche Werte für s.

Merke Die Lösungen Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien zeigen Zwei Geraden sind genau dann identisch, wenn ihre Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind UND mindestens ein Punkt auf beiden Geraden liegt.

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Windschief oder Parallel - Weitere Lagebeziehungen

In der Oberstufe-Mathematik musst du auch erkennen können, wenn Geraden windschief sind. Das bedeutet, sie schneiden sich nicht und liegen auch nicht parallel zueinander.

Bei parallelen Geraden wie im Beispiel g⃗x⃗=(5 0 1)+t(2 1 −1)\vec{g} \vec{x} = \begin{pmatrix} 5 \ 0 \ 1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 2 \ 1 \ -1 \end{pmatrix} und h⃗x⃗=(7 1 2)+t(−6 −3 3)\vec{h} \vec{x} = \begin{pmatrix} 7 \ 1 \ 2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -6 \ -3 \ 3 \end{pmatrix} erkennst du, dass die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind. Wenn du einen Punkt überprüfst, erhältst du widersprüchliche t-Werte t=1undt=−1t=1 und t=-1, was bestätigt, dass die Geraden parallel, aber nicht identisch sind.

Bei windschiefen Geraden wie g⃗x⃗=t(2 0 1)\vec{g} \vec{x} = t \begin{pmatrix} 2 \ 0 \ 1 \end{pmatrix} und h⃗x⃗=(3 0 4)+t(2 0 −1)\vec{h} \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \ 0 \ 4 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 2 \ 0 \ -1 \end{pmatrix} sind die Richtungsvektoren nicht kollinear. Wenn du versuchst, einen gemeinsamen Punkt zu finden, kommst du auf einen Widerspruch, was beweist, dass die Geraden windschief sind.

Tipp für Klassenarbeiten In den Lambacher Schweizer 11/12 Lösungen PDF findest du ähnliche Beispiele. Achte immer darauf, dass du für parallele Geraden die Kollinearität der Richtungsvektoren UND die Nicht-Identität nachweisen musst!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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