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Vektoren einfach erklärt - Definition, Aufgaben und Lösungen

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Zeze

24.4.2021

Mathe

Vektoren

Vektoren einfach erklärt - Definition, Aufgaben und Lösungen

Vektoren: Grundlagen und Anwendungen in der Mathematik

Vektoren sind ein fundamentales Konzept in der Mathematik, das Verschiebungen in der Ebene oder im Raum beschreibt. Sie werden durch Länge und Richtung charakterisiert und spielen eine wichtige Rolle in verschiedenen Bereichen der Mathematik und Physik.

  • Vektoren Definition: Alle Verschiebungspfeile mit gleicher Länge und Richtung bilden eine Pfeilklasse, die als Vektor bezeichnet wird.
  • Spaltenvektor: Eine kompakte Darstellung von Vektoren im Koordinatensystem, die die Verschiebungsanteile entlang der Koordinatenachsen angibt.
  • Verschiebungsvektor: Beschreibt die Verschiebung zwischen zwei Punkten im Koordinatensystem.
  • Ortsvektor: Ein spezieller Vektor, der vom Koordinatenursprung zu einem bestimmten Punkt zeigt.
...

24.4.2021

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Definition
Alle (Verschiebungs-) Pfeile der Ebene oder des Raums, die die gleiche Länge und die gleiche Richtung
haben, werden zu einer Pfei

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Seite 2: Verschiebungsvektor und Ortsvektor

Diese Seite vertieft das Konzept des Verschiebungsvektors und führt den Ortsvektor Definition ein.

Der Verschiebungsvektor PQ wird detailliert erklärt:

Definition: Der Verschiebungsvektor PQ beschreibt die Verschiebung von einem Punkt P zu einem Punkt Q im Koordinatensystem.

Die Berechnung des Verschiebungsvektors wird durch die Differenz der Koordinaten von End- und Anfangspunkt erläutert, was für Vektorrechnung Aufgaben mit Lösungen PDF relevant ist.

Beispiel: Für P(2|1) und Q(7|1) ist der Verschiebungsvektor PQ = (7-2 / 1-1) = (5/0).

Der Ortsvektor Definition wird eingeführt:

Definition: Der Ortsvektor OP eines Punktes P ist der Vektor, der vom Koordinatenursprung O zum Punkt P zeigt.

Es wird betont, dass die Koordinaten des Ortsvektors den Koordinaten des Punktes entsprechen, was für Ortsvektor berechnen dreidimensional Aufgaben wichtig ist.

Highlight: Der Unterschied zwischen Verschiebungsvektor und Ortsvektor liegt in ihrem Bezugspunkt: Ortsvektoren gehen immer vom Koordinatenursprung aus, während Verschiebungsvektoren zwischen beliebigen Punkten definiert sind.

Die Seite schließt mit Übungen zum Ortsvektor bestimmen mit Richtungsvektor und zur Berechnung von Verschiebungsvektoren, was für Übungen Vektoren Klasse 12 geeignet ist.

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

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24. Apr. 2021

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Zeze

@zeze1009

Vektoren: Grundlagen und Anwendungen in der Mathematik

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Seite 2: Verschiebungsvektor und Ortsvektor

Diese Seite vertieft das Konzept des Verschiebungsvektors und führt den Ortsvektor Definition ein.

Der Verschiebungsvektor PQ wird detailliert erklärt:

Definition: Der Verschiebungsvektor PQ beschreibt die Verschiebung von einem Punkt P zu einem Punkt Q im Koordinatensystem.

Die Berechnung des Verschiebungsvektors wird durch die Differenz der Koordinaten von End- und Anfangspunkt erläutert, was für Vektorrechnung Aufgaben mit Lösungen PDF relevant ist.

Beispiel: Für P(2|1) und Q(7|1) ist der Verschiebungsvektor PQ = (7-2 / 1-1) = (5/0).

Der Ortsvektor Definition wird eingeführt:

Definition: Der Ortsvektor OP eines Punktes P ist der Vektor, der vom Koordinatenursprung O zum Punkt P zeigt.

Es wird betont, dass die Koordinaten des Ortsvektors den Koordinaten des Punktes entsprechen, was für Ortsvektor berechnen dreidimensional Aufgaben wichtig ist.

Highlight: Der Unterschied zwischen Verschiebungsvektor und Ortsvektor liegt in ihrem Bezugspunkt: Ortsvektoren gehen immer vom Koordinatenursprung aus, während Verschiebungsvektoren zwischen beliebigen Punkten definiert sind.

Die Seite schließt mit Übungen zum Ortsvektor bestimmen mit Richtungsvektor und zur Berechnung von Verschiebungsvektoren, was für Übungen Vektoren Klasse 12 geeignet ist.

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Seite 1: Grundlagen der Vektorrechnung

Diese Seite führt in die Vektoren Definition ein und erklärt die Darstellung von Vektoren im Koordinatensystem.

Definition: Vektoren sind alle Verschiebungspfeile in der Ebene oder im Raum, die die gleiche Länge und Richtung haben und zu einer Pfeilklasse zusammengefasst werden.

Die Seite behandelt auch die Darstellung von Vektoren als Spaltenvektoren, was besonders nützlich für Vektoren Aufgaben ist.

Beispiel: Ein Vektor V, der eine Verschiebung um +4 in x-Richtung und +2 in y-Richtung bewirkt, wird als Spaltenvektor V = (4/2) dargestellt.

Es werden Übungen zur Identifikation von Vektoren in einem Quader und zur Darstellung von Vektoren als Spaltenvektoren präsentiert, was für Vektoren Aufgaben mit Lösungen hilfreich ist.

Highlight: Die Koordinaten eines Spaltenvektors repräsentieren die Verschiebungsanteile des Vektors in Richtung der Koordinatenachsen.

Diese Grundlagen sind essentiell für das Verständnis der Vektorrechnung Aufgaben, die oft in Vektoren Grundlagen PDF Dokumenten zu finden sind.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

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Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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