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Alle (Verschiebungs-) Pfeile der Ebene oder des Raums, die die gleiche Länge und die gleiche Richtung
haben, werden zu einer Pfe

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Definition Alle (Verschiebungs-) Pfeile der Ebene oder des Raums, die die gleiche Länge und die gleiche Richtung haben, werden zu einer Pfeilklasse zusammengefasst und heißen vektoren. AB, BC, C₁ C₂ Vektoren können wir schreiben als: Pfeile im Quader Übung 1 Pfeile im Quader Welche der auf dem Quader eingezeichne- ten Pfeile gehören zum Vektor a? bau E a) a = AB b) a = EH c) a = DH d) a = CD e) a = HG f) a = AH Rechts ist ein Vektor V dargestellt, der eine Verschiebung um +4 in Richtung der posi- tiven x-Achse und eine Verschiebung um +2 in Richtung der positiven y-Achse be- wirkt. Man schreibt = (2) und bezeichnet als einen Spaltenvektor mit den Koordinaten 4 und 2. Vektoren Übung 2 Spaltenvektoren Der in der Übung 1 dargestellte Quader habe die Maße 6 x 4 x 3. Der Koordina- tenursprung liege im Punkt D. Die Koor- dinatenachsen seien parallel zu den Qua- derkanten. Stellen Sie die folgenden Vektoren als Spal- tenvektoren dar. a) CB b) BC c) AE d) AH e) BH f) BG g) DG h) DC i) AC A H D Spaltenvektor / Koordinaten eines Vektors Im Koordinatensystem können Vektoren besonders einfach dargestellt werden, indem man ihre Verschiebungsanteile in Richtung der Koordinatenachsen erfasst. Man verwendet dazu soge- nannte Spaltenvektoren. X E +4 A F B 2 A d ✓= (4) * +2 Y X X a) b) a c) d) às e) à' f) a i +4 !Sg2 =AB=HG EH = AD DH = AE = BF = CG ㄹ PA 11 = OCH polevasta 190 G Fis 1810 1 43 CD = FE AH -> = BY + + f * + X -by ↑ Spaltenvektoren in...

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der Ebene ✓ = (v₂) * V₁, V₂ bzw. V₁, V₂ und v3 heißen Koordinaten von V. Sie stellen die Verschiebungsanteile des Vektors in Richtung der Koordinatenachsen dar. -3 BG bai Spaltenvektoren im Raum V = a) CB = ( 8 ) // Z -3 b) BC - (8³) = C) AE = ( 8 ) d) AH = ( ² ) 3 e) BH = ( = ²³² ) f) BG - ( ²³ ) 9) DG = ( ² ) h) DC = ( ! ) 1) AC = ( ²³² ) verschiebungsvektor C. Der Verschiebungsvektor PQ Sind von einem Vektor Anfangspunkt P und Endpunkt Q eines seiner Pfeile bekannt, so lässt sich besonders leicht als Spaltenvektor darstellen. Man errechnet dann einfach die Koordina- tendifferenzen von Endpunkt und Anfangs- punkt, um die Koordinaten des Spaltenvek- tors zu bestimmen. Im Beispiel rechts gilt also: ✓ = PQ = (1-4)= (-3) Analog kann man im Raum vorgehen, um den Vektor PQ zu bestimmen, wenn P und Q bekannt sind. Ortsvektor Übung 4 Verschiebungsvektor Bestimmen Sie die Koordinaten von PQ. a) P(21) b) P (2-3) Q(-2/1) Q(614) c) P(1|2|-3) Q(5|6|1) e) P(3|4|7) Q(2/612) d) P(-41-315) Q(2|3|-1) f) P(1|4|a) P(214) PQ = (1-3) = (-3) D. Der Ortsvektor OP eines Punktes Auch die Lage von Punkten im Koordina- tensystem lässt sich vektoriell erfassen. Dazu verwendet man den Pfeil OP, der vom Ursprung O des Koordinatensystems auf den gewünschten Punkt P zeigt. Dieser Vektor heißt Ortsvektor von P. Seine Koor- dinaten entsprechen exakt den Koordinaten des Punktes P. Man geht in der Ebene und im Raum analog vor. Q(al-3|2a + 1) PO P=OP dreidimensionales beschriften Sie Ihre Abbildung. Q(711) Zeichnen Sie den Ortsvektor OP = x P(p₁lp₂) a) FQ - (6-²) - ( 1 ) PQ 4 4-1 b) PB = ursprung P = OP = (P₁) bzw. p = OP = P₂ P3 Koordinatensystem -5 G) Ebene: P(p₁lp₂), Q(q₁19₂) PQ = (1-P) Lo das erste von dem zweitem abziehen Chier: P von Q abziehen) 3 in ein und 5-1 5-1 600 6-2 1+3 6-2 1-(-3), steht für ongin - Ursprung Erklären Sie, was man unter einem Ortsvektor versteht und was der Unterschied zum Verschiebungsvektor ist. Geht der Vektor vom Ursprung des Koordinatensystems aus, so ist es ein Ortsvektor. zu genau jedem Punkt in der Ebene/Raum gehört ein Ortsvektor. Geht der Vektor nicht vom Ursprung des Koordinatensystems aus, so ist es ein Verschiebungsvektor. Lo bezeichnet den vektor zw. 2 beliebigen Punkten Der Verschiebungsvektor PQ XA Z N -S = / / sto1010) ursprung 4 ㅈ 4 - Raum: P(p₁|p₂|p3), Q(9₁19₂193) PQ=92-P2 (91-P₁) 93-P3/ +3 OP 4 p-2 Y OP = (² ²³3 -2 grob gezeichnet!

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Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

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Definition Alle (Verschiebungs-) Pfeile der Ebene oder des Raums, die die gleiche Länge und die gleiche Richtung haben, werden zu einer Pfeilklasse zusammengefasst und heißen vektoren. AB, BC, C₁ C₂ Vektoren können wir schreiben als: Pfeile im Quader Übung 1 Pfeile im Quader Welche der auf dem Quader eingezeichne- ten Pfeile gehören zum Vektor a? bau E a) a = AB b) a = EH c) a = DH d) a = CD e) a = HG f) a = AH Rechts ist ein Vektor V dargestellt, der eine Verschiebung um +4 in Richtung der posi- tiven x-Achse und eine Verschiebung um +2 in Richtung der positiven y-Achse be- wirkt. Man schreibt = (2) und bezeichnet als einen Spaltenvektor mit den Koordinaten 4 und 2. Vektoren Übung 2 Spaltenvektoren Der in der Übung 1 dargestellte Quader habe die Maße 6 x 4 x 3. Der Koordina- tenursprung liege im Punkt D. Die Koor- dinatenachsen seien parallel zu den Qua- derkanten. Stellen Sie die folgenden Vektoren als Spal- tenvektoren dar. a) CB b) BC c) AE d) AH e) BH f) BG g) DG h) DC i) AC A H D Spaltenvektor / Koordinaten eines Vektors Im Koordinatensystem können Vektoren besonders einfach dargestellt werden, indem man ihre Verschiebungsanteile in Richtung der Koordinatenachsen erfasst. Man verwendet dazu soge- nannte Spaltenvektoren. X E +4 A F B 2 A d ✓= (4) * +2 Y X X a) b) a c) d) às e) à' f) a i +4 !Sg2 =AB=HG EH = AD DH = AE = BF = CG ㄹ PA 11 = OCH polevasta 190 G Fis 1810 1 43 CD = FE AH -> = BY + + f * + X -by ↑ Spaltenvektoren in...

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