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Vektoren, Geraden & Ebenen

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• Punkte im Raum (Tupel)
Orts-/Verbindungsvektoren
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• Der Betrag
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Inhaltliche Zusammenfassung in Form einer Präsentation (Grundkursniveau) Vektoren Geraden & Ebenen -Merksätze, Regeln, Definitionen

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Vektoren, Geraden & Ebenen Übersicht Inhalte • Punkte im Raum (Tupel) Orts-/Verbindungsvektoren ● ● • Der Betrag ● ● ● ● Addition/Subtraktion & Multiplikation Kollinearität Geradengleichungen Spurpunkte Ebenengleichungen ● ● ● Lagebeziehung Skalarprodukt Orthogonalität Winkel Punkte im Raum Einen Punkt im Raum gibt man in der Form P (x1|x2|x3) mit drei Koordinaten an. Ein dreidimensionaler Vektor v= beschreibt die Verschiebung im Raum. V3 Geometrisch kann man einen Vektor durch einen Vektorpfeil darstellen, der gekennzeichnet ist durch seine Länge und Richtung. X3 thr 'to Verbindungs- & Ortsvektoren Für den Verbindungsvektor von einem Punkt P (p1|p2|p3) zu einem Punkt Q (q1|q2|q3) gilt: PQ = OP OP vom Die Verbindungsvektoren Koordinatenursprung O zu einem Punkt P (p1|p2|p3) heißt Ortsvektor von P: 9₁ - P₁ 92 - P2 193-P3 = P₁ P2 P3 X^ X3 А 0 OPⓇ x2 Der Betrag Der Betrag ✔ eines Vektors V ist die Länge seiner Vektorpfeile im Koordinatensystem. Für ✓ = (v₂) gilt: |VI = √ √² + √² *) gilt: [V] = √/V² + √² + √² Für V V2 Für den Abstand zweier Punkte P (p1|p2|p3) und Q (q1|q2|q3) gilt: |PQ| = 91 - P1 92 93 - P2 P3 = 2 √(a₁-p₁)² + (a₂-p₂)² + (aq¸-p₂) ²¹ 2 3 2 2

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