Grundlagen der Vektorrechnung

Diese Seite führt in die grundlegenden Operationen mit Vektoren ein. Es wird erklärt, wie man Vektoren berechnen 3D kann, indem man sie addiert, subtrahiert und mit Skalaren multipliziert.

Definition: Ein Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten A und B wird als AB = OB - OA berechnet, wobei O der Ursprung des Koordinatensystems ist.

Die Vektor berechnen Formel für die Addition zweier Vektoren a und b lautet:

a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃)

Für die Subtraktion gilt entsprechend:

a - b = (a₁ - b₁, a₂ - b₂, a₃ - b₃)

Highlight: Die Skalarmultiplikation eines Vektors a mit einer reellen Zahl s wird komponentenweise durchgeführt: s · a = (s · a₁, s · a₂, s · a₃)

Diese Operationen bilden die Grundlage für komplexere Berechnungen in der Vektorrechnung einfach erklärt.

Kollineare und Komplanare Vektoren

Diese Seite erläutert die Konzepte der kollinearen und komplanaren Vektoren, die für das Verständnis der räumlichen Beziehungen zwischen Vektoren wichtig sind.

Definition: Kollineare Vektoren sind Vektoren, deren Pfeile parallel verlaufen. Sie können unterschiedliche Längen und Orientierungen haben.

Ein kollineare Vektoren Beispiel wäre: a = (1, 2) und b = (2, 4). Hier ist b ein Vielfaches von a.

Vocabulary: Komplanare Vektoren sind drei Vektoren, die sich in derselben Ebene darstellen lassen.

Um zu kollinear Vektoren überprüfen, kann man testen, ob sich ein Vektor als Vielfaches des anderen darstellen lässt: a = r · b.

Für komplanare Vektoren gilt, dass sich mindestens einer der beteiligten Vektoren als Linearkombination der anderen beiden darstellen lässt: c = r · a + s · b.

Highlight: Die Konzepte von kollinearen und komplanaren Vektoren sind grundlegend für das Verständnis der räumlichen Beziehungen in der Vektorgeometrie.

Diese Konzepte sind besonders wichtig für Linearkombination Vektoren Aufgaben pdf und Linearkombination von Vektoren Aufgaben mit Lösungen.