Mathematik

Grundlegende Ableitungsregeln

Differentiationsregeln

669

•

7. Feb. 2026

•

1 Seite

Entdecke Tangenten und Normalen: Einfache Erklärungen und Übungen

Letizia 💌

@letizia.stl

Eine umfassende Zusammenfassung der wichtigsten Konzepte der Differentialrechnung, einschließlich Tangentengleichung... Mehr anzeigen

Ableitung und Tangente

Die Tangente ist ein zentrales Konzept in der Differentialrechnung. Sie wird definiert als eine Gerade, die den Graphen einer Funktion f in einem Punkt P berührt und die Steigung f'(a) an diesem Punkt hat.

Definition: Eine Tangente an den Graphen von f im Punkt P(a|f(a)) ist diejenige Gerade, die den Punkt P enthält und die Steigung f'(a) hat.

Die allgemeine Tangentengleichung lautet:

y = f'(a) $x-a$ + f(a)

Diese Formel ist grundlegend für das Tangente berechnen mit Punkt.

Die Zusammenfassung behandelt verschiedene Aufgabentypen:

Grafisches Ableiten

Näherungsweise Bestimmung der Tangentengleichung

Berechnung der Tangentengleichung

Beispiel: Für eine Funktion f mit f(3) = 5 und f'(3) = -1 lautet die Tangentengleichung: y = - $x-3$ + 5

Wichtige Ableitungsregeln werden vorgestellt:

Potenzregel

Faktorregel

Summenregel

Produktregel

Highlight: Die Produktregel besagt: Für f(x) = u(x) · v(x) gilt f'(x) = u'(x) · v(x) + u(x) · v'(x)

Ein besonderer Fokus liegt auf der Verkettung von Funktionen. Bei einer linearen Verkettung f(x) = u(v(x)) gilt die Kettenregel:

f'(x) = u'(v(x)) · v'(x)

Beispiel: Für f(x) = $7-2x$ ³ mit u(x) = x³ und v(x) = 7-2x gilt f'(x) = 3 $7-2x$ ² · (-2)

Die Normale wird als Gerade definiert, die senkrecht zur Tangente steht. Ihre Gleichung lautet:

y = -1/f'(a) · $x-a$ + f(a)

Abschließend wird das schrittweise Vorgehen zum Tangente berechnen mit Punkt anhand eines konkreten Beispiels erläutert:

Funktionswert berechnen

Ableitungsfunktion bestimmen

Steigung der Tangente im Punkt berechnen

In die allgemeine Tangentengleichung einsetzen und umformen

Diese detaillierte Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die Tangente Funktion und verwandte Konzepte, die für das Verständnis der Differentialrechnung unerlässlich sind.

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Stefan S

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Paul T

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@letizia.stl

Eine umfassende Zusammenfassung der wichtigsten Konzepte der Differentialrechnung, einschließlich Tangentengleichung und Ableitungsregeln, Normale an den Graphen von Funktionen und verkettete Funktion in der Mathematik.

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