Wachstumsfunktionen

Wachstumsfunktionen beschreiben, wie sich Größen über die Zeit verändern. Es gibt drei grundlegende Typen, die du kennen solltest.

Das exponentielle Wachstum folgt der Formel Bestandneu = a · Bestandalt, wobei a der konstante Wachstumsfaktor ist (a > 0). Als Funktion wird es durch f(x) = c · aˣ dargestellt, wobei c der Anfangswert ist. Bei diesem Wachstum Mathe Klasse 10 vervielfacht sich der Wert in jedem Schritt.

Beim linearen Wachstum gilt die Formel Bestandneu = Bestandalt + m. Dies lässt sich als Funktion f(x) = mx + b schreiben, wobei b der Anfangswert und m der konstante Zuwachs pro Zeiteinheit ist. Hier wächst der Bestand um einen festen Betrag.

Das beschränkte Wachstum folgt der Formel Bestandneu = Bestandalt + a · $s - Bestandalt$ mit dem Wachstumsfaktor a > 0 und dem Sättigungswert s. Bei dieser Form nähert sich das Wachstum einem Grenzwert an, der nicht überschritten wird.

Tipp: Vergleiche die drei Wachstumsprozesse Formeln anhand konkreter Wachstumsprozesse Beispiele aus deinem Alltag. Stell dir vor, wie dein Taschengeld wächst (linear), Bakterien sich vermehren (exponentiell) oder wie das Wachstum einer Pflanze begrenzt ist (beschränkt).