Wachstumsprozesse in der Mathematik
In der Mathematik unterscheiden wir drei grundlegende Wachstumsprozesse: exponentielles, lineares und beschränktes Wachstum. Jedes hat seine eigene Formel und typische Anwendungsbereiche.
Beim exponentiellen Wachstum gilt die Formel: Bestandneu = a · Bestandalt, wobei a > 0 der konstante Wachstumsfaktor ist. Als Funktion schreibt man f(x) = c · aˣ, wobei c der Anfangswert ist. Ein typisches Beispiel ist Zinseszins oder Bakterienwachstum.
Das lineare Wachstum folgt der Gleichung: Bestandneu = Bestandalt + m. Als Wachstumsfunktion wird f(x) = mx + b verwendet, wobei b der Anfangswert und m der konstante Zuwachs pro Zeiteinheit ist. Denk an gleichmäßiges Sparen oder konstante Geschwindigkeit.
💡 Merkhilfe: Beim exponentiellen Wachstum multiplizierst du (wird schnell größer), beim linearen Wachstum addierst du (gleichmäßiger Anstieg).
Beim beschränkten Wachstum gilt: Bestandneu = Bestandalt + a · (s - Bestandalt). Der Wert s ist die Sättigungsgrenze, die nicht überschritten wird. Diese Wachstumsfunktion beschreibt Prozesse, die sich einem Grenzwert annähern, wie das Wachstum einer Population mit begrenzten Ressourcen oder Abkühlungsprozesse.