Fächer

Fächer

Mehr

Wachstumsprozesse in Mathe: Lineares, Exponentielles und Logistisches Wachstum

Öffnen

Wachstumsprozesse in Mathe: Lineares, Exponentielles und Logistisches Wachstum
user profile picture

ipad_studyy

@ipad_studyy_91c25e

·

33 Follower

Follow

Exponentielles, lineares und beschränktes Wachstum sind die drei grundlegenden Wachstumsprozesse in der Mathematik. Diese Prozesse beschreiben, wie sich Bestände oder Werte über die Zeit verändern. Jede Wachstumsform hat ihre eigene charakteristische Wachstumsfunktion Formel und findet in verschiedenen realen Situationen Anwendung.

• Exponentielles Wachstum zeigt eine konstante Vermehrungsrate.
• Lineares Wachstum weist einen konstanten absoluten Zuwachs auf.
• Beschränktes Wachstum nähert sich einem Grenzwert an.

9.1.2021

476

Wachstumsformen in der Mathematik

In der Mathematik, insbesondere im Bereich Wachstum Mathe Klasse 10, unterscheiden wir drei grundlegende Wachstumsformen: exponentielles, lineares und beschränktes Wachstum. Jede dieser Formen hat ihre eigenen charakteristischen Eigenschaften und Wachstumsprozesse Formeln.

Exponentielles Wachstum

Exponentielles Wachstum zeichnet sich durch einen konstanten Wachstumsfaktor aus. Bei dieser Form des Wachstums vervielfacht sich der Bestand in regelmäßigen Abständen.

Definition: Ein Wachstumsprozess heißt exponentiell, wenn der neue Bestand durch Multiplikation des alten Bestands mit einem konstanten Faktor a > 0 entsteht.

Die allgemeine Formel für exponentielles Wachstum e-Funktion lautet:

f(x) = c · a^x

Dabei ist c der Anfangswert und a der Wachstumsfaktor.

Beispiel: Das Wachstum einer Bakterienkolonie, die sich alle 20 Minuten verdoppelt, folgt einem exponentiellen Wachstum.

Lineares Wachstum

Lineares Wachstum ist durch einen konstanten absoluten Zuwachs gekennzeichnet. Der Bestand wächst in jeder Periode um den gleichen Betrag.

Definition: Ein Wachstumsprozess wird als linear bezeichnet, wenn der neue Bestand durch Addition eines konstanten Wertes m zum alten Bestand entsteht.

Die lineares Wachstum Formel lautet:

f(x) = mx + b

Hierbei ist m der konstante Zuwachs pro Zeiteinheit und b der Anfangswert.

Beispiel: Das Wachstum eines Sparkontos mit fester monatlicher Einzahlung ohne Zinsen folgt einem linearen Wachstum.

Beschränktes Wachstum

Beschränktes Wachstum nähert sich asymptotisch einem Grenzwert an, der als Sättigung bezeichnet wird.

Definition: Ein Wachstumsprozess wird als beschränkt bezeichnet, wenn der neue Bestand durch Addition eines Teils der Differenz zwischen der Sättigung S und dem alten Bestand zum alten Bestand entsteht.

Die Formel für beschränktes Wachstum Funktion lautet:

Bestand_neu = Bestand_alt + a · (S - Bestand_alt)

Dabei ist a der Wachstumsfaktor (0 < a < 1) und S die Sättigungsgrenze.

Highlight: Bei beschränktem Wachstum unterscheidet man zwischen positivem und negativem Wachstum, je nachdem, ob sich der Bestand von unten oder von oben der Sättigung annähert.

Vocabulary: Sättigung - Der Grenzwert, dem sich der Bestand bei beschränktem Wachstum annähert.

Diese Wachstumsprozesse Beispiele sind fundamental für das Verständnis vieler natürlicher und wirtschaftlicher Phänomene und bilden eine wichtige Grundlage für weiterführende mathematische Konzepte.

Wachstumsformen
1 Exponentielles Wachstum
Ein Wachstumsprozess, der in regelmäßigen Abständen betrachtet wird und die Gleichung
Bestand = a.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

13 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 11 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

13 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 11 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

Wachstumsprozesse in Mathe: Lineares, Exponentielles und Logistisches Wachstum

user profile picture

ipad_studyy

@ipad_studyy_91c25e

·

33 Follower

Follow

Exponentielles, lineares und beschränktes Wachstum sind die drei grundlegenden Wachstumsprozesse in der Mathematik. Diese Prozesse beschreiben, wie sich Bestände oder Werte über die Zeit verändern. Jede Wachstumsform hat ihre eigene charakteristische Wachstumsfunktion Formel und findet in verschiedenen realen Situationen Anwendung.

• Exponentielles Wachstum zeigt eine konstante Vermehrungsrate.
• Lineares Wachstum weist einen konstanten absoluten Zuwachs auf.
• Beschränktes Wachstum nähert sich einem Grenzwert an.

9.1.2021

476

 

9/10

 

Mathe

17

Wachstumsformen in der Mathematik

In der Mathematik, insbesondere im Bereich Wachstum Mathe Klasse 10, unterscheiden wir drei grundlegende Wachstumsformen: exponentielles, lineares und beschränktes Wachstum. Jede dieser Formen hat ihre eigenen charakteristischen Eigenschaften und Wachstumsprozesse Formeln.

Exponentielles Wachstum

Exponentielles Wachstum zeichnet sich durch einen konstanten Wachstumsfaktor aus. Bei dieser Form des Wachstums vervielfacht sich der Bestand in regelmäßigen Abständen.

Definition: Ein Wachstumsprozess heißt exponentiell, wenn der neue Bestand durch Multiplikation des alten Bestands mit einem konstanten Faktor a > 0 entsteht.

Die allgemeine Formel für exponentielles Wachstum e-Funktion lautet:

f(x) = c · a^x

Dabei ist c der Anfangswert und a der Wachstumsfaktor.

Beispiel: Das Wachstum einer Bakterienkolonie, die sich alle 20 Minuten verdoppelt, folgt einem exponentiellen Wachstum.

Lineares Wachstum

Lineares Wachstum ist durch einen konstanten absoluten Zuwachs gekennzeichnet. Der Bestand wächst in jeder Periode um den gleichen Betrag.

Definition: Ein Wachstumsprozess wird als linear bezeichnet, wenn der neue Bestand durch Addition eines konstanten Wertes m zum alten Bestand entsteht.

Die lineares Wachstum Formel lautet:

f(x) = mx + b

Hierbei ist m der konstante Zuwachs pro Zeiteinheit und b der Anfangswert.

Beispiel: Das Wachstum eines Sparkontos mit fester monatlicher Einzahlung ohne Zinsen folgt einem linearen Wachstum.

Beschränktes Wachstum

Beschränktes Wachstum nähert sich asymptotisch einem Grenzwert an, der als Sättigung bezeichnet wird.

Definition: Ein Wachstumsprozess wird als beschränkt bezeichnet, wenn der neue Bestand durch Addition eines Teils der Differenz zwischen der Sättigung S und dem alten Bestand zum alten Bestand entsteht.

Die Formel für beschränktes Wachstum Funktion lautet:

Bestand_neu = Bestand_alt + a · (S - Bestand_alt)

Dabei ist a der Wachstumsfaktor (0 < a < 1) und S die Sättigungsgrenze.

Highlight: Bei beschränktem Wachstum unterscheidet man zwischen positivem und negativem Wachstum, je nachdem, ob sich der Bestand von unten oder von oben der Sättigung annähert.

Vocabulary: Sättigung - Der Grenzwert, dem sich der Bestand bei beschränktem Wachstum annähert.

Diese Wachstumsprozesse Beispiele sind fundamental für das Verständnis vieler natürlicher und wirtschaftlicher Phänomene und bilden eine wichtige Grundlage für weiterführende mathematische Konzepte.

Wachstumsformen
1 Exponentielles Wachstum
Ein Wachstumsprozess, der in regelmäßigen Abständen betrachtet wird und die Gleichung
Bestand = a.

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Werde Teil der Community

Verbessere deine Noten

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

13 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 11 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.