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Wahrscheinlichkeitsrechnung
5.397
•
1. Juli 2025
•
Marie
@mariekli
Mehrstufige Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeitsrechnung: Ein umfassender Leitfaden für Schüler zur... Mehr anzeigen
Diese Seite konzentriert sich auf die Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeiten, zwei wichtige Konzepte in der Stochastik.
Definition: Eine Vierfeldertafel ist eine tabellarische Darstellung der Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten zweier dichotomer Merkmale.
Es wird erklärt, dass zu jeder Vierfeldertafel zwei Baumdiagramme gehören, eines für jedes Merkmal als erste Stufe. Die Beziehung zwischen den Einträgen in der Vierfeldertafel und den Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm wird detailliert erläutert.
Highlight: Die Vierfeldertafel ist ein mächtiges Werkzeug zur Darstellung und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei zwei Merkmalen.
Das Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeit wird eingeführt. Es wird definiert als die Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung, dass A bereits eingetreten ist, geschrieben als P_A.
Vocabulary: Die bedingte Wahrscheinlichkeit wird berechnet, indem man die Pfadwahrscheinlichkeit durch die Wahrscheinlichkeit des ersten Merkmals teilt.
Abschließend werden die Konzepte der stochastischen Unabhängigkeit und Abhängigkeit erklärt. Zwei Merkmale A und B sind stochastisch unabhängig, wenn die beiden Teilbäume der zweiten Stufe im Baumdiagramm identisch sind. Im Gegensatz dazu sind sie stochastisch abhängig, wenn die Teilbäume unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten aufweisen.
Example: Ein Beispiel für stochastische Unabhängigkeit könnte sein: Das Werfen einer Münze und das Würfeln eines Würfels sind voneinander unabhängige Ereignisse.
Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis komplexerer Probleme in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und bilden die Grundlage für weiterführende Themen in der Stochastik.
Diese Seite bietet eine umfassende Einführung in die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, insbesondere im Kontext mehrstufiger Zufallsexperimente. Sie erklärt wichtige Konzepte wie Baumdiagramme, die Pfadmultiplikationsregel und Gegenereignisse.
Definition: Ein mehrstufiges Zufallsexperiment ist ein Vorgang, bei dem mehrere zufällige Ereignisse nacheinander stattfinden.
Baumdiagramm Mathe wird als zentrales Werkzeug zur Visualisierung und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten vorgestellt. Die Pfadmultiplikationsregel wird erläutert, die besagt, dass alle Werte eines Pfades multipliziert werden, um den Endpunkt auszurechnen.
Highlight: Die Pfadmultiplikationsregel ist entscheidend für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in mehrstufigen Zufallsexperimenten.
Das Konzept des Gegenereignisses wird eingeführt, welches als 1 minus die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses definiert ist.
Die Seite geht auch auf Durchschnittswerte ein und präsentiert eine schrittweise Methode zu deren Berechnung:
Weiterhin wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung behandelt. Die Summenregel für Ereignisse wird erklärt, die besagt, dass man die Wahrscheinlichkeiten verschiedener Ergebnisse zu einem Ereignis addieren kann.
Vocabulary: Ein faires Spiel ist definiert als ein Spiel, bei dem die durchschnittliche Auszahlung dem Einsatz entspricht.
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung wird als Tabelle dargestellt, die zu jedem Wert k die zugehörige Wahrscheinlichkeit enthält. Der Erwartungswert wird als Summe der dritten Spalte dieser Tabelle berechnet.
Example: Ein Beispiel für ein faires Spiel wird gegeben, bei dem der Durchschnittswert von 1,67€ als fairer Einsatz für das Spiel berechnet wird.
Abschließend werden Zufallsgrößen eingeführt, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zuordnen.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Marie
@mariekli
Mehrstufige Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeitsrechnung: Ein umfassender Leitfaden für Schüler zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Baumdiagrammen, Vierfeldertafeln und Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Der Fokus liegt auf der Pfadmultiplikationsregel, bedingten Wahrscheinlichkeiten und stochastischer Unabhängigkeit.
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Diese Seite konzentriert sich auf die Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeiten, zwei wichtige Konzepte in der Stochastik.
Definition: Eine Vierfeldertafel ist eine tabellarische Darstellung der Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten zweier dichotomer Merkmale.
Es wird erklärt, dass zu jeder Vierfeldertafel zwei Baumdiagramme gehören, eines für jedes Merkmal als erste Stufe. Die Beziehung zwischen den Einträgen in der Vierfeldertafel und den Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm wird detailliert erläutert.
Highlight: Die Vierfeldertafel ist ein mächtiges Werkzeug zur Darstellung und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei zwei Merkmalen.
Das Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeit wird eingeführt. Es wird definiert als die Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung, dass A bereits eingetreten ist, geschrieben als P_A.
Vocabulary: Die bedingte Wahrscheinlichkeit wird berechnet, indem man die Pfadwahrscheinlichkeit durch die Wahrscheinlichkeit des ersten Merkmals teilt.
Abschließend werden die Konzepte der stochastischen Unabhängigkeit und Abhängigkeit erklärt. Zwei Merkmale A und B sind stochastisch unabhängig, wenn die beiden Teilbäume der zweiten Stufe im Baumdiagramm identisch sind. Im Gegensatz dazu sind sie stochastisch abhängig, wenn die Teilbäume unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten aufweisen.
Example: Ein Beispiel für stochastische Unabhängigkeit könnte sein: Das Werfen einer Münze und das Würfeln eines Würfels sind voneinander unabhängige Ereignisse.
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Definition: Ein mehrstufiges Zufallsexperiment ist ein Vorgang, bei dem mehrere zufällige Ereignisse nacheinander stattfinden.
Baumdiagramm Mathe wird als zentrales Werkzeug zur Visualisierung und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten vorgestellt. Die Pfadmultiplikationsregel wird erläutert, die besagt, dass alle Werte eines Pfades multipliziert werden, um den Endpunkt auszurechnen.
Highlight: Die Pfadmultiplikationsregel ist entscheidend für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in mehrstufigen Zufallsexperimenten.
Das Konzept des Gegenereignisses wird eingeführt, welches als 1 minus die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses definiert ist.
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Weiterhin wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung behandelt. Die Summenregel für Ereignisse wird erklärt, die besagt, dass man die Wahrscheinlichkeiten verschiedener Ergebnisse zu einem Ereignis addieren kann.
Vocabulary: Ein faires Spiel ist definiert als ein Spiel, bei dem die durchschnittliche Auszahlung dem Einsatz entspricht.
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung wird als Tabelle dargestellt, die zu jedem Wert k die zugehörige Wahrscheinlichkeit enthält. Der Erwartungswert wird als Summe der dritten Spalte dieser Tabelle berechnet.
Example: Ein Beispiel für ein faires Spiel wird gegeben, bei dem der Durchschnittswert von 1,67€ als fairer Einsatz für das Spiel berechnet wird.
Abschließend werden Zufallsgrößen eingeführt, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zuordnen.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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