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Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Bumdiagramme, Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeiten
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1.Mehrstufige Zufallsexperimente Baumdiagramm: WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG Pfadmultiplikationsregel: alle Werte eines Pfades werden. multipliziert um den Endpunkt auszurechnen Gegenereignis: 1- das Ereignis P(...) 2. Durchschnittswerte A. Alle Wahrscheinlichkeiten ausrechnen 2. Alles auf einen Nenner bringen 3. Für die Zahl die im Nenner steht ausrechnen 4. Das Ergebnis durch den Nenner teilen 3. Wahrscheinlichkeitsverteilung Summenregel für Ereignisse: man kann die Wahrscheinlichkeit verschiedener Ergebnisse zu einem Ereignis addieren Ereignis: Ergebnisse eines Zufallsexperiment lassen sich zu einem Ereignis zusammenfassen. faires Spiel: Durchschnittliche Auszahlung entspricht Einsatz P(...) Zufallsgröße Jedem Ergebnis eines Zufallsexperiment wird eine Zahl zugeordnet Bezeichnung: x,y,z Erwartungswert von x dritte Spalte zusammenzahlen Bsp.: Wahrscheinlichkeitsverteilung Tabelle mit k₁P (x=k, k⋅P (x=k) Die Tabelle, die zu jedem Wert k, den die Zufallsgröße x annehmen kann, die zugehörige Wahrscheinlichkeit enthält, nennt man Wahrscheinlichkeitsverteilung von X. 1€ 1€ 2€ 1€ 2€ 3€ Bsp.: Bsp.: 6 Spiele: 3.1€ +2·2€ + 1•3€ = 10 € 10€:6=1,67 к 0 1 2 e Das Glücksrad wird 2 mal gedreht. 1,67 ist der Durchschnittswert und somit ein fairer Einsatz für dieses Spiel. X = Anzahl der dunklen Kugeln P (x=k) 12 틈 17 E(x)=1=1/2 P (dd) == P (dh) == P (hd) == 2 P(hh) == 1/2 4 k⋅P (x=k) 0 72 A22 P(1mal B)=+= P(mind. Amal B)= 6 + 16 + 1 = 16 P (kein B) = 1-4 = 126 4. Vierfeldertafel & bedingte Wahrscheinlichkeiten. Vierfeldertafel zu jeder Vierfeldertafel gehören 2 Baumdiagramme (1. erst Merkmal A, 2. erst Merkmal B) D DI A P(ANB) B PA (B): P(A) B P(ANB) P(ANB) P(A) P(AnB) P(ANB) P(A) P (B) P(B) addieren 1 B B bedingte Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit von (B) unter der Bedingung, dass (A) schon eingetreten ist [PA (B)] B Pfadwahrscheinlichkeit durch Wahrscheinlichkeit des ersten Merkmals stochastisch unabhängig die beiden Merkmale A und B sind stochastisch unabhängig, wenn die...
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beiden Teilbäume der 2. Stufe identisch sind. A คิ stochastisch abhängig die beiden Merkmale A und B sind stochastisch abhängig, wenn die beiden Teilbäume der 2. Stufe nicht identisch sind, bzw. nicht die gleichen Wahrscheinlichkeiten haben.
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