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Wahrscheinlichkeitsrechnung
14.11.2021
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1.Mehrstufige Zufallsexperimente Baumdiagramm: WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG Pfadmultiplikationsregel: alle Werte eines Pfades werden multipliziert um den Endpunkt auszurechnen Gegenereignis: 1- das Ereignis P(...) 2. Durchschnittswerte A Alle Wahrscheinlichkeiten ausrechnen 2. Alles auf einen Nenner bringen 3. Für die Zahl die im Nenner steht ausrechnen 4. Das Ergebnis durch den Nenner teilen 3. Wahrscheinlichkeitsverteilung Summenregel für Ereignisse: man kann die Wahrscheinlichkeit verschiedener Ergebnisse zu einem Ereignis addieren faires Spiel: Durchschnittliche Auszahlung entspricht Einsatz Wahrscheinlichkeitsverteilung Tabelle mit k,P (x=k, k-P (x=k) Die Tabelle, die zu jedem Wert k, Ereignis: Ergebnisse eines Zufallsexperiment lassen sich zu einem Ereignis zusammenfassen. P(...) Zufallsgröße Jedem Ergebnis eines Zufallsexperiment wird eine Zahl zugeordnet Bezeichnung: x,y,z Erwartungswert von x dritte Spalte zusammenzahlen Bsp.: (ਦਰਸ਼ਨ) den die Zufallsgröße x annehmen kann, die zugehörige Wahrscheinlichkeit enthält, nennt man Wahrscheinlichkeitsverteilung von X. 1€ 1€ 2€ 1€ 2€ 3€ Bsp.: Bsp: 6 Spiele: 3.1€ +2·2 € + 1·3€ = 10 € 10€61,67 k 1 2 Das Glücksrad wird 2 mal gedreht x= Anzahl der dunklen Kugeln 1,67 ist der Durchschnittswert und somit ein fairer Einsatz für dieses Spiel P (x=k) 夜 52 2 P (dd) === P (dh)= P (hd)== P(hh) == E(x) = 1 = 1/2 404 4 * 2 k.P (x=k) 0 P(1mal B)=+= P(mind. Amal B)=+6+/6²76 P (kein B) = 1- = 126 4. Vierfeldertafel & bedingte Wahrscheinlichkeiten Vierfeldertafel zu jeder Vierfeldertafel gehören 2 Baumdiagramme (1. erst Merkmal A, 2. erst Merkmal B) A A P(ANB) B PA (B)=P(A) P(ANB) P(ANB) P(A) -P(ANB) B P (B) -P(ANB) P(A) P(B) addieren bedingte Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit von (B) unter der Bedingung, dass (A) schon eingetreten ist [PA (B) 1 Pfadwahrscheinlichkeit durch Wahrscheinlichkeit des ersten Merkmals stochastisch unabhängig die beiden Merkmale A und B sind stochastisch unabhängig, wenn die beiden Teilbäume der 2. Stufe identisch sind. A stochastisch abhängig die...
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Alternativer Bildtext:
beiden Merkmale A und B sind stochastisch abhängig, wenn die beiden Teilbäume der 2. stufe nicht identisch sind, bzw. nicht die gleichen Wahrscheinlichkeiten haben.