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6.162
•
27. Dez. 2025
•
mac
@macsstuff
Stochastik begegnet dir überall im Alltag - von Glücksspielen bis... Mehr anzeigen
Du kennst das bestimmt: Beim Würfeln weißt du nie genau, welche Zahl kommt - das ist ein Zufallsexperiment. Jede mögliche Zahl (1 bis 6) nennen wir Ergebnis, und alle zusammen bilden die Ergebnismenge.
Ein Ereignis ist eine Gruppe von Ergebnissen, wie "gerade Zahlen würfeln" (2, 4, 6). Die absolute Häufigkeit zählt, wie oft etwas passiert ist, während die relative Häufigkeit das Verhältnis zur Gesamtzahl angibt.
Mehrstufige Zufallsexperimente laufen mehrmals hintereinander ab. Der Knackpunkt: Beim Ziehen mit Zurücklegen bleiben die Chancen gleich, beim Ziehen ohne Zurücklegen ändern sie sich mit jedem Zug.
💡 Merktipp: Stelle dir vor, du ziehst Kugeln aus einer Urne - legst du sie zurück oder nicht? Das entscheidet alles!
Baumdiagramme sind wie Straßenkarten für Wahrscheinlichkeiten - sie zeigen dir alle möglichen Wege durch ein mehrstufiges Experiment. Jeder Ast zeigt eine Wahrscheinlichkeit, jeder Pfad ein komplettes Ergebnis.
Die Produktregel ist dein bester Freund: Multipliziere alle Wahrscheinlichkeiten eines Pfades für das Gesamtergebnis. Die Summenregel addiert verschiedene Pfade, die zum gleichen Ereignis führen.
Bei einer Urne mit 60 roten und 40 blauen Kugeln hast du beim ersten Zug 0,6 für rot und 0,4 für blau. Ohne Zurücklegen ändern sich diese Werte beim zweiten Zug - aus 60/100 wird 59/99 für rot!
Vierfeldertafeln organisieren Daten übersichtlich in vier Felder - perfekt für Umfragen und Statistiken. Sie zeigen dir auf einen Blick, wie sich zwei Merkmale kombinieren.
Das Beispiel mit 200 befragten Personen macht's klar: 90 sind männlich, 80 rauchen, 36 sind männliche Raucher. Diese Infos ordnest du in eine Tabelle mit Zeilen und Spalten .
Die Randsummen geben dir die Gesamtwerte pro Merkmal. So siehst du sofort: 110 Personen sind weiblich, 120 rauchen nicht. Alle Werte müssen am Ende 200 ergeben - deine Kontrollrechnung!
💡 Praxistipp: Fülle immer zuerst die bekannten Werte ein, dann rechnest du die fehlenden durch einfache Subtraktion aus.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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mac
@macsstuff
Stochastik begegnet dir überall im Alltag - von Glücksspielen bis zu Meinungsumfragen. Vierfeldertafeln und Baumdiagramme sind zwei geniale Werkzeuge, mit denen du komplexe Wahrscheinlichkeiten einfach berechnen und verstehen kannst.
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Du kennst das bestimmt: Beim Würfeln weißt du nie genau, welche Zahl kommt - das ist ein Zufallsexperiment. Jede mögliche Zahl (1 bis 6) nennen wir Ergebnis, und alle zusammen bilden die Ergebnismenge.
Ein Ereignis ist eine Gruppe von Ergebnissen, wie "gerade Zahlen würfeln" (2, 4, 6). Die absolute Häufigkeit zählt, wie oft etwas passiert ist, während die relative Häufigkeit das Verhältnis zur Gesamtzahl angibt.
Mehrstufige Zufallsexperimente laufen mehrmals hintereinander ab. Der Knackpunkt: Beim Ziehen mit Zurücklegen bleiben die Chancen gleich, beim Ziehen ohne Zurücklegen ändern sie sich mit jedem Zug.
💡 Merktipp: Stelle dir vor, du ziehst Kugeln aus einer Urne - legst du sie zurück oder nicht? Das entscheidet alles!
Baumdiagramme sind wie Straßenkarten für Wahrscheinlichkeiten - sie zeigen dir alle möglichen Wege durch ein mehrstufiges Experiment. Jeder Ast zeigt eine Wahrscheinlichkeit, jeder Pfad ein komplettes Ergebnis.
Die Produktregel ist dein bester Freund: Multipliziere alle Wahrscheinlichkeiten eines Pfades für das Gesamtergebnis. Die Summenregel addiert verschiedene Pfade, die zum gleichen Ereignis führen.
Bei einer Urne mit 60 roten und 40 blauen Kugeln hast du beim ersten Zug 0,6 für rot und 0,4 für blau. Ohne Zurücklegen ändern sich diese Werte beim zweiten Zug - aus 60/100 wird 59/99 für rot!
Vierfeldertafeln organisieren Daten übersichtlich in vier Felder - perfekt für Umfragen und Statistiken. Sie zeigen dir auf einen Blick, wie sich zwei Merkmale kombinieren.
Das Beispiel mit 200 befragten Personen macht's klar: 90 sind männlich, 80 rauchen, 36 sind männliche Raucher. Diese Infos ordnest du in eine Tabelle mit Zeilen und Spalten .
Die Randsummen geben dir die Gesamtwerte pro Merkmal. So siehst du sofort: 110 Personen sind weiblich, 120 rauchen nicht. Alle Werte müssen am Ende 200 ergeben - deine Kontrollrechnung!
💡 Praxistipp: Fülle immer zuerst die bekannten Werte ein, dann rechnest du die fehlenden durch einfache Subtraktion aus.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der bedingten Wahrscheinlichkeiten mit einem Fokus auf Vierfeldertafeln. Diese Übersicht bietet klare Erklärungen, Diagramme und praktische Zahlenbeispiele, um das Verständnis zu erleichtern. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen von Baumdiagrammen und mehrstufigen Zufallsexperimenten. Lernen Sie die Pfadregeln kennen, die Wahrscheinlichkeiten bei Ziehungen mit und ohne Zurücklegen berechnen und analysieren Sie verschiedene Szenarien. Ideal für Studierende der Stochastik und Statistik.
MatheErfahren Sie, wie man Baumdiagramme und Vierfeldertafeln zur Darstellung und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in mehrstufigen Zufallsexperimenten verwendet. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu stochastischen Problemen und deren Visualisierung.
MatheErforschen Sie die Konzepte der bedingten Wahrscheinlichkeit, einschließlich Definitionen, Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln. Lernen Sie den Multiplikationssatz und sehen Sie praktische Beispiele zur Anwendung. Ideal für Studierende der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie.
MatheVertiefte Erklärungen zu Wahrscheinlichkeiten, Laplace-Experimenten und der Anwendung von Baumdiagrammen zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in mehrstufigen Zufallsexperimenten. Ideal für die Vorbereitung auf Klassenarbeiten und Prüfungen. Enthält Übungen und Beispiele zur Festigung des Wissens.
MatheVertiefte Lerninhalte zu Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Erwartungswerten und Standardabweichungen. Dieser Lernzettel behandelt auch bedingte Wahrscheinlichkeiten, stochastische Unabhängigkeit sowie die Anwendung von Vierfeldertafeln und Baumdiagrammen. Ideal zur Vorbereitung auf Stochastik-Klausuren.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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