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•
17. Jan. 2026
•
mia
@miawitte
Zufallsexperimente begegnen dir überall im Alltag - beim Würfeln, Münzwurf... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du ziehst eine Kugel aus einer Urne - das ist ein typisches Zufallsexperiment. Die Ergebnismenge S enthält alle möglichen Ergebnisse, die auftreten können.
Ein Ereignis E ist nur eine Teilmenge davon. Wenn du zum Beispiel aus 10 Kugeln (4x die Zahl 1, 3x die Zahl 2, 2x die Zahl 3, 1x die Zahl 4) ziehst, ist S = {1,2,3,4}.
Die Wahrscheinlichkeit P(E) berechnest du ganz einfach: Du teilst die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Gesamtzahl aller Ergebnisse. Das nennt man Laplace-Regel. Bei unserem Beispiel: P(ungerade Zahl) = 6/10 = 60%.
Merktipp: Das Gegenereignis von E schreibst du als Ē - wenn du keine 6 würfelst, ist das Ē₆.
Wenn du zweimal hintereinander eine Kugel ziehst und sie wieder zurücklegst, wird's spannender. Hier hilft dir ein zweistufiges Baumdiagramm dabei, den Überblick zu behalten.
Jeder Ast zeigt eine Wahrscheinlichkeit, und du arbeitest dich von links nach rechts durch die Stufen. Beim Ziehen mit Zurücklegen bleiben die Wahrscheinlichkeiten auf jeder Stufe gleich.
Die einzelnen Pfade zeigen dir alle möglichen Kombinationen. Willst du zum Beispiel erst grün, dann lila ziehen, multiplizierst du die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades: 3/10 · 5/10 = 15%.
Wichtig: Beim Ziehen ohne Zurücklegen ändern sich die Wahrscheinlichkeiten, weil weniger Kugeln in der Urne sind!
Mit der Multiplikationsregel berechnest du die Wahrscheinlichkeit für einen kompletten Pfad im Baumdiagramm. Du multiplizierst einfach alle Wahrscheinlichkeiten entlang des Weges miteinander.
Die Additionsregel brauchst du, wenn mehrere Pfade zu deinem gewünschten Ereignis führen. Dann addierst du alle entsprechenden Pfadwahrscheinlichkeiten zusammen.
Das Gegenereignis ist dein Freund bei komplizierten Aufgaben. Manchmal ist es einfacher zu berechnen, was nicht passiert, und dann von 100% abzuziehen. Beim Würfeln ist "nicht 6" zum Beispiel viel einfacher als "1 oder 2 oder 3 oder 4 oder 5".
Praxistipp: Vereinfache deine Baumdiagramme, indem du ähnliche Äste zusammenfasst - das spart Zeit und Nerven!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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mia
@miawitte
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Stell dir vor, du ziehst eine Kugel aus einer Urne - das ist ein typisches Zufallsexperiment. Die Ergebnismenge S enthält alle möglichen Ergebnisse, die auftreten können.
Ein Ereignis E ist nur eine Teilmenge davon. Wenn du zum Beispiel aus 10 Kugeln (4x die Zahl 1, 3x die Zahl 2, 2x die Zahl 3, 1x die Zahl 4) ziehst, ist S = {1,2,3,4}.
Die Wahrscheinlichkeit P(E) berechnest du ganz einfach: Du teilst die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Gesamtzahl aller Ergebnisse. Das nennt man Laplace-Regel. Bei unserem Beispiel: P(ungerade Zahl) = 6/10 = 60%.
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Das Gegenereignis ist dein Freund bei komplizierten Aufgaben. Manchmal ist es einfacher zu berechnen, was nicht passiert, und dann von 100% abzuziehen. Beim Würfeln ist "nicht 6" zum Beispiel viel einfacher als "1 oder 2 oder 3 oder 4 oder 5".
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erforschen Sie die Konzepte der bedingten Wahrscheinlichkeit, stochastischen Unabhängigkeit und deren Anwendung in mehrstufigen Zufallsexperimenten. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Diagramme wie die Vierfeldertafel und das Baumdiagramm sowie grundlegende statistische Begriffe. Ideal für Studierende der Stochastik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen von Baumdiagrammen und mehrstufigen Zufallsexperimenten. Lernen Sie die Pfadregeln kennen, die Wahrscheinlichkeiten bei Ziehungen mit und ohne Zurücklegen berechnen und analysieren Sie verschiedene Szenarien. Ideal für Studierende der Stochastik und Statistik.
MatheErforschen Sie die Konzepte der bedingten Wahrscheinlichkeit und abhängigen Ereignisse. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von P(A|B), die Anwendung des Multiplikationssatzes und die Verwendung von Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über mehrstufige Zufallsexperimente vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der bedingten Wahrscheinlichkeiten mit einem Fokus auf Vierfeldertafeln. Diese Übersicht bietet klare Erklärungen, Diagramme und praktische Zahlenbeispiele, um das Verständnis zu erleichtern. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man Baumdiagramme und Vierfeldertafeln zur Darstellung und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in mehrstufigen Zufallsexperimenten verwendet. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu stochastischen Problemen und deren Visualisierung.
MatheErfahren Sie, wie Baumdiagramme zur Darstellung mehrstufiger Zufallsversuche verwendet werden. Dieses Dokument behandelt Laplace-Experimente, die Produktregel zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und die Summenregel für die Addition von Einzelpfaden. Ideal für Studierende der Statistik.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Julia S
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Marcus B
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