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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung

 MATHE
Empirisches Gesetz der großen Zahlen:
Wird ein Zufallsexperiment sehr oft durchgeführt, so stabilisieren sich mit einer
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Es werden folgende Themen behandelt: * Laplace - Experiment * Baumdiagramm * Pfadregeln * Bedingte Wahrscheinlichkeiten * Vierfeldertafeln * Stochastische Unabhängigkeit * Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

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MATHE Empirisches Gesetz der großen Zahlen: Wird ein Zufallsexperiment sehr oft durchgeführt, so stabilisieren sich mit einer ausreichend hohen Anzahl von Versuchsdurchführungen die relativen Häufigkeiten (Wahrscheinlichkeiten) eines Ergebnisses um einen festen Wert, der zwischen 1 und O liegt. Dieser feste Wert wird Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses bezeichnet. Wahrscheinlichkeiten beim laplace Experiment: Für Ein Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, nennt man Laplace Experiment. die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses € gilt: P(E) = Anzahl der Ereignisse, die zum Ereignis gehören Anzahl aller möglichen Ergebnisse Grundbegriffe der wahrscheinlichkeitsrechnung Baumdiagramm Ein Vorgang, aus dem sich mehrere Kombinations - möglichkeiten ergeben, kann gut in einem mehrstufigen Baumdiagramm dargestellt werden. Die Gesamtzahl der Möglichkeiten entspricht der Anzahl Baum Enden. Pfadregeln Pfadmultiplikation : Die Wahrscheinlichkeit eines zusammengesetzten 8 8 A O 16 13 1 2 16 1 3 ABU 6A a AA ²₁₁ ²1/1² = ► AB ➤ AC BA A CBC 13/03/13 = 11/1/20 11/13 - 11/20 = 2/1/201 2/3 BB²=² 11/1² - 11/12 = 3/13/20 Ergebnisses erhält man über die Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten entlang des Pfades. Pfad addition : Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses erhält man über die Addition der Wahrscheinlichkeiten aller zugehörigen Pfade. Bedingte Wahrscheinlichkeiten In einer Vierfeldertafel Lassen sich absolute und relative Häufigkeiten darstellen. ♡♡ B B A P(ANB) P(ANB) Σ P(A) PIA) PA (B) = A A Σ P(ANB) PIANB) P(B) PIANB) PIB) 1 P(ANB) P(B) Die Häufigkeiten eignen sich zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten Eregnisse A und B. PA(B) dass das Ereignis A bereits eingetreten ist. Für PIA) > 0 legt man fest : ist die bedingte wahrscheinlichkeit dass das PIANB) P(A) B A (=> P(B) P(B) */* PIANB) P(B) P(ANB) & Vierfeldertafeln: PIANB) P(B) relative Häufigkeiten: P(ANB) = P(A). PA(B) B A PLAN B) ) PIANB) P(B) PLAN B) PIANB) P(A) B P(ANB) absoute Häufigkeiten. A Ereignis B eintritt P(A) Gesamtanzahl PIANB) P(A) B P(ANB) der...

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Verknüpfungen zweier unter der Bedingung, P(A) PIANB) P(A) DI A B PLAN B) PIANB) P(A) B PLAN B) Stochastische Unabhängigkeit: Zwei Ergebnisse A und B mit P(A) >O, PIA) >O heißen stochastisch unabhängig, wenn gilt: PAIB) = P(B). Mit P(ANB) = P(A). PA(B) folgt die Multiplikationsregel: A und B sind genau dann stochastisch unabhängig, wenn gilt: PIANB) = P(A). PIB). → PA (B) = PIB) Die Ergebnisse sind Stochastisch unabhängig. PA(B) P (B) Die Ergebnisse sind stochastisch abhängig. Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Zufallsgröße X ist eine Zuordnung, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Eine reele Zahl X zuordnet. Die Zuordnung, die jedem Wert x, Zufallsgröße X annehmen kann, die Wahrschein- lichkeit P(x=x) zuordnet, heißt Wahrscheinlichkeitsverteilung von X. Darstellung in Histogrammen den eine

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