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Jojo
5.2.2022
Mathe
Wahrscheinlichkeitsrechnung Baumdiagramm
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5. Feb. 2022
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Jojo
@jojo_jlib
Baumdiagrammefür Wahrscheinlichkeitsberechnungen beim Ziehen von Murmeln, mit und ohne... Mehr anzeigen
Diese Seite behandelt die Anwendung von Baumdiagrammen für Wahrscheinlichkeitsberechnungen beim Ziehen ohne Zurücklegen. Das gleiche Beispiel mit einer Schachtel, die 2 schwarze, 3 gelbe und 1 rote Murmel enthält, wird verwendet, um den Unterschied zum Ziehen mit Zurücklegen zu verdeutlichen.
Definition: Ziehen ohne Zurücklegen bedeutet, dass die gezogene Murmel nicht in die Schachtel zurückgelegt wird, bevor der nächste Zug erfolgt.
Das Baumdiagramm für dieses Szenario zeigt, wie sich die Wahrscheinlichkeiten für den zweiten Zug ändern, da sich die Gesamtzahl der Murmeln nach dem ersten Zug verringert.
Example: Bei 6 Murmeln zu Beginn ändern sich die Wahrscheinlichkeiten für den zweiten Zug wie folgt:
- Wenn im ersten Zug Schwarz gezogen wurde: P(schwarz) = 1/5, P(gelb) = 3/5, P(rot) = 1/5
- Wenn im ersten Zug Gelb gezogen wurde: P(schwarz) = 2/5, P(gelb) = 2/5, P(rot) = 1/5
- Wenn im ersten Zug Rot gezogen wurde: P(schwarz) = 2/5, P(gelb) = 3/5, P(rot) = 0
Highlight: Der Hauptunterschied zum Ziehen mit Zurücklegen besteht darin, dass sich die Anzahl der verfügbaren Murmeln bei jedem Zug verringert.
Die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten erfolgt wieder durch Multiplikation entlang der Pfade. Zum Beispiel:
P(ss) = 2/6 * 1/5 = 2/30 = 1/15 P(sr) = 2/6 * 1/5 = 2/30 = 1/15 P(gs) = 3/6 * 2/5 = 6/30 = 1/5
Vocabulary: Die bedingte Wahrscheinlichkeit kommt hier zum Tragen, da die Wahrscheinlichkeit für den zweiten Zug von dem Ergebnis des ersten Zuges abhängt.
Diese Methode des Ziehens ohne Zurücklegen findet in vielen realen Situationen Anwendung, wie beispielsweise bei Lotterien oder bei der Auswahl von Stichproben ohne Ersatz in der Statistik.
Diese Seite erklärt die grundlegenden Prinzipien von Baumdiagrammen für Wahrscheinlichkeitsberechnungen und demonstriert ihre Anwendung beim Ziehen mit Zurücklegen. Ein konkretes Beispiel mit einer Schachtel, die 2 schwarze, 3 gelbe und 1 rote Murmel enthält, wird verwendet, um das Konzept zu veranschaulichen.
Definition: Ein Baumdiagramm ist eine grafische Darstellung aller möglichen Ergebnisse eines mehrstufigen Zufallsexperiments.
Highlight: Zwei wichtige Regeln für Baumdiagramme:
- Entlang des Pfades wird multipliziert.
- Mehrere Pfade werden addiert.
Das Beispiel zeigt ein zweimaliges Ziehen mit Zurücklegen. Das bedeutet, dass die gezogene Murmel nach dem ersten Zug zurück in die Schachtel gelegt wird, bevor der zweite Zug erfolgt.
Example: Bei 6 Murmeln insgesamt (2 schwarze, 3 gelbe, 1 rote) ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten für den ersten Zug:
- P(schwarz) = 2/6 = 1/3
- P(gelb) = 3/6 = 1/2
- P(rot) = 1/6
Das Baumdiagramm zeigt alle möglichen Kombinationen für zwei Züge, wie z.B. schwarz-schwarz (ss), schwarz-rot (sr), gelb-schwarz (gs) usw.
Vocabulary: Ziehen mit Zurücklegen bedeutet, dass die Anzahl der Murmeln bei jedem Zug gleich bleibt, da die gezogene Murmel zurückgelegt wird.
Die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse werden durch Multiplikation entlang der Pfade berechnet. Zum Beispiel:
P(ss) = 2/6 * 2/6 = 4/36 = 1/9 P(sr) = 2/6 * 1/6 = 2/36 = 1/18 P(gs) = 3/6 * 2/6 = 6/36 = 1/6
Diese Methode ermöglicht es, die Wahrscheinlichkeit für jedes mögliche Ergebnis präzise zu berechnen.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Jojo
@jojo_jlib
Baumdiagramme für Wahrscheinlichkeitsberechnungen beim Ziehen von Murmeln, mit und ohne Zurücklegen.
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Diese Seite behandelt die Anwendung von Baumdiagrammen für Wahrscheinlichkeitsberechnungen beim Ziehen ohne Zurücklegen. Das gleiche Beispiel mit einer Schachtel, die 2 schwarze, 3 gelbe und 1 rote Murmel enthält, wird verwendet, um den Unterschied zum Ziehen mit Zurücklegen zu verdeutlichen.
Definition: Ziehen ohne Zurücklegen bedeutet, dass die gezogene Murmel nicht in die Schachtel zurückgelegt wird, bevor der nächste Zug erfolgt.
Das Baumdiagramm für dieses Szenario zeigt, wie sich die Wahrscheinlichkeiten für den zweiten Zug ändern, da sich die Gesamtzahl der Murmeln nach dem ersten Zug verringert.
Example: Bei 6 Murmeln zu Beginn ändern sich die Wahrscheinlichkeiten für den zweiten Zug wie folgt:
- Wenn im ersten Zug Schwarz gezogen wurde: P(schwarz) = 1/5, P(gelb) = 3/5, P(rot) = 1/5
- Wenn im ersten Zug Gelb gezogen wurde: P(schwarz) = 2/5, P(gelb) = 2/5, P(rot) = 1/5
- Wenn im ersten Zug Rot gezogen wurde: P(schwarz) = 2/5, P(gelb) = 3/5, P(rot) = 0
Highlight: Der Hauptunterschied zum Ziehen mit Zurücklegen besteht darin, dass sich die Anzahl der verfügbaren Murmeln bei jedem Zug verringert.
Die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten erfolgt wieder durch Multiplikation entlang der Pfade. Zum Beispiel:
P(ss) = 2/6 * 1/5 = 2/30 = 1/15 P(sr) = 2/6 * 1/5 = 2/30 = 1/15 P(gs) = 3/6 * 2/5 = 6/30 = 1/5
Vocabulary: Die bedingte Wahrscheinlichkeit kommt hier zum Tragen, da die Wahrscheinlichkeit für den zweiten Zug von dem Ergebnis des ersten Zuges abhängt.
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Example: Bei 6 Murmeln insgesamt (2 schwarze, 3 gelbe, 1 rote) ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten für den ersten Zug:
- P(schwarz) = 2/6 = 1/3
- P(gelb) = 3/6 = 1/2
- P(rot) = 1/6
Das Baumdiagramm zeigt alle möglichen Kombinationen für zwei Züge, wie z.B. schwarz-schwarz (ss), schwarz-rot (sr), gelb-schwarz (gs) usw.
Vocabulary: Ziehen mit Zurücklegen bedeutet, dass die Anzahl der Murmeln bei jedem Zug gleich bleibt, da die gezogene Murmel zurückgelegt wird.
Die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse werden durch Multiplikation entlang der Pfade berechnet. Zum Beispiel:
P(ss) = 2/6 * 2/6 = 4/36 = 1/9 P(sr) = 2/6 * 1/6 = 2/36 = 1/18 P(gs) = 3/6 * 2/6 = 6/36 = 1/6
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Stefan S
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Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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