Baumdiagramme sind super praktische Hilfsmittel in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie helfen...
Mathe14.283 aufrufe·Aktualisiert 2. Aug. 2026·2 SeitenBaumdiagramm und Wahrscheinlichkeitsrechnung – Mit und Ohne Zurücklegen
Jojo @jojo_jlib
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Baumdiagramme mit Zurücklegen
Bei Baumdiagrammen mit Zurücklegen bleibt die Gesamtzahl der Gegenstände in jedem Zug gleich. Stell dir vor, du ziehst eine Murmel aus einer Schachtel und legst sie danach wieder zurück.
Um ein Baumdiagramm zu erstellen, zeichnest du für jede Ziehung die möglichen Ergebnisse als Verzweigungen. In unserem Beispiel haben wir eine Schachtel mit 2 schwarzen, 3 gelben und 1 roten Murmel. Bei der ersten und zweiten Ziehung bleiben die Wahrscheinlichkeiten gleich (2/6 für schwarz, 3/6 für gelb, 1/6 für rot), da wir jede Murmel zurücklegen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Pfad berechnest du, indem du die Einzelwahrscheinlichkeiten multiplizierst. Zum Beispiel: P(gelb, dann rot) = 3/6 · 1/6 = 3/36 = 1/12. Für Ereignisse mit mehreren Pfaden addierst du einfach die einzelnen Pfad-Wahrscheinlichkeiten.
💡 Merke: Das wichtigste Prinzip bei Baumdiagrammen ist ganz einfach: Entlang eines Pfades wird multipliziert, mehrere Pfade werden addiert!
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Baumdiagramme ohne Zurücklegen
Beim Ziehen ohne Zurücklegen ändert sich nach jedem Zug die Zusammensetzung der verbleibenden Gegenstände. Das macht die Berechnung besonders spannend! In unserem Beispiel mit 2 schwarzen, 3 gelben und 1 roten Murmel verändern sich die Wahrscheinlichkeiten beim zweiten Ziehen.
Wenn du ein Baumdiagramm ohne Zurücklegen erstellst, musst du die veränderten Wahrscheinlichkeiten berechnen. Hast du zum Beispiel beim ersten Zug eine schwarze Murmel gezogen, gibt es beim zweiten Zug nur noch 1 schwarze, 3 gelbe und 1 rote Murmel von insgesamt 5 Murmeln.
Die Berechnung der Gesamtwahrscheinlichkeit funktioniert genauso wie beim Ziehen mit Zurücklegen: Entlang des Pfades multiplizieren, mehrere Pfade addieren. Beispiel: P(erst schwarz, dann gelb) = 2/6 · 3/5 = 6/30 = 1/5.
🔍 Achtung: Beachte, dass manche Ereignisse unmöglich werden können! Wenn du beim ersten Zug die einzige rote Murmel ziehst, ist die Wahrscheinlichkeit für "rot, dann rot" gleich 0, da keine rote Murmel mehr da ist.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Jojo @jojo_jlib
Baumdiagramme sind super praktische Hilfsmittel in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie helfen dir, mehrstufige Zufallsexperimente übersichtlich darzustellen und Wahrscheinlichkeiten richtig zu berechnen. Mit zwei einfachen Regeln kannst du jedes Baumdiagramm meistern!
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Baumdiagramme mit Zurücklegen
Bei Baumdiagrammen mit Zurücklegen bleibt die Gesamtzahl der Gegenstände in jedem Zug gleich. Stell dir vor, du ziehst eine Murmel aus einer Schachtel und legst sie danach wieder zurück.
Um ein Baumdiagramm zu erstellen, zeichnest du für jede Ziehung die möglichen Ergebnisse als Verzweigungen. In unserem Beispiel haben wir eine Schachtel mit 2 schwarzen, 3 gelben und 1 roten Murmel. Bei der ersten und zweiten Ziehung bleiben die Wahrscheinlichkeiten gleich (2/6 für schwarz, 3/6 für gelb, 1/6 für rot), da wir jede Murmel zurücklegen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Pfad berechnest du, indem du die Einzelwahrscheinlichkeiten multiplizierst. Zum Beispiel: P(gelb, dann rot) = 3/6 · 1/6 = 3/36 = 1/12. Für Ereignisse mit mehreren Pfaden addierst du einfach die einzelnen Pfad-Wahrscheinlichkeiten.
💡 Merke: Das wichtigste Prinzip bei Baumdiagrammen ist ganz einfach: Entlang eines Pfades wird multipliziert, mehrere Pfade werden addiert!
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Baumdiagramme ohne Zurücklegen
Beim Ziehen ohne Zurücklegen ändert sich nach jedem Zug die Zusammensetzung der verbleibenden Gegenstände. Das macht die Berechnung besonders spannend! In unserem Beispiel mit 2 schwarzen, 3 gelben und 1 roten Murmel verändern sich die Wahrscheinlichkeiten beim zweiten Ziehen.
Wenn du ein Baumdiagramm ohne Zurücklegen erstellst, musst du die veränderten Wahrscheinlichkeiten berechnen. Hast du zum Beispiel beim ersten Zug eine schwarze Murmel gezogen, gibt es beim zweiten Zug nur noch 1 schwarze, 3 gelbe und 1 rote Murmel von insgesamt 5 Murmeln.
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