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Wahrscheinlichkeitsrechnung Zusammenfassung
23.10.2021
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Zusammenfassung Wahrscheinlichkeitsrechnung Erwartungswert Der Erwartungswert ist ein Mittelwert für die Häufigkeitsverteilung eines Versuchs auf Lange Sicht. Ergebnisse X11X2₁ Wahrscheinlichkeiten: P1 P₂1... Formel Erwartungswert: μ= x₁ P₁ + x₂ P₂+... Gesetz der großen Zahlen Je höher die Anzahl der Versuche umso mehr nähern sich die relativen Häufigkeiten der Wahrscheinlich- keit an. Mittelwert Der Mittelwert zeigt die Häufigkeitsverteilung eines Versuches Berechnung mit absoluten Häufigkeiten Formel: Gesamt H(xi) Berechnung mit relativen Häufigkeiten Formel: x = x₁ . (x₁. H(xg)*. h(x₁) Gesamt H(xi) Das rechte untere Kästchen muss immer 1 ergeben. P(ANB) P(A) ·x2 +x2 Pfadregel Um die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnis bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment berechnen zu können muss man die Wahrscheinlichkeiten, im Baumdiagramm, Längs des Pfads multiplizieren. Zusammenfassen kann man sie als Ergebnismenge S= (ml, mm, Lm) Summenregel Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, muss man die dazu gehörigen Ergebnisse addieren. → P (E) H Wahrscheinlichtkeit von Gegenereignissen Durch P(E) kann auch das Gegenereignis P(E) bestimmt werden. Es ist alles was nicht P(E) ist. P/E) und P (E) müssen zusammen 1 ergeben. P(E) + P(E)= 1 Man kann also durch 1- P/E) P(E) Gegenereignisse berechnen. = · H(x₂)+...) Mengenschreibweise Wenn zwei Ereignisse bzw. 1. und 2. Zug zusammen gerechnet werden gilt P(ANB). Auch und-Ereignis genannt. bzw. h (x₂) Gesamt H(xi) bedingte Wahrscheinlichkeiten Bei Versuchen zwei unterschiedliche Gegebenheiten untersucht werden kann das Vor- wissen, über eine der beiden Gegebenheiten, die Wahrscheinlichkeit der anderen beeinflussen. Formel bedingte Wahrscheinlichkeit: PA (B) = PB (A) = M P(MNH) P(MNH) P(MOH)+P(MF) M P(MNH) PMO) P(MCH) + P(MH) ΡΙΜΠΗ) P(MOR) 1+ P(MOH) | +...
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