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Wendepunkt berechnen (+Beispiel)
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✨Michelle✨
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Ausarbeitung
Aufschrieb wie man ein Wendepunkt berechnet -plus Beispiel sowie Vorgehensweise -plus mehere Vorgehensweisen (Bedingungen und Vorzeichenwechsel)
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VORBE&E-T325 N G Unter und Rechtskurven. dem Krümmungsverhalten eines Graphen versteht Vorgehensweise: Wendepunkte 1. f wird angegeben Der Graph von und nach den Wendepunkt wird gesucht. Als erstes zeichnet man eine Links kurve und ein, wo es Rechtskurve gibt. 3. Wendepunkte ablesen: - 2. Den Punkt, dem eine Links- und umgekehrt übergeht, Rechtskurve nennt man Wendepunkt; die ent- sprechende Stelle heißt Wendestelle Wendepunkt W-612) Wendepunkt W₂ (212) Wendepunkt W₂ (30,5) Gegen ist Bevor berechnen. man bei und 1. Ableiten Wendestellen = zeichnerisch Den zweiten auf f'(x) 3x² + f"(x) 6x + f(x) 6 6x 6 Vorgehensweise: Wendepunkt rechnerisch bestimmen. 3 F(x) = x² + 3x² + x die Danach Wendepunkt ausrechnen erst kann eine + 1 bestimmen man Berechne die kann, den man -10. -9 -8 auf Graph von f 10 -10. --9 -8-7 -6 Graph von f- -9 -8. Graph von f -6 anhand Wendepunkte man die Einteilung des Graphen in Links- man -5 -5 -2 -3 -2. -2 -1 (1st, 2st und 3te Ableitung - notwendig für die kommenden Schritte: 2+ 2- eines Beispiels 6 ૩ von f. muss die Wende stelle (x-koordinate des Wendepunkts) Wendepunkt berechnen. F(x) Schritt kann zwei verschiedenen Methoden durchführen. Beide werden hier diesem Lernzettel dar gestellt. (Gekennt zeichnet mit 2a (= 1ste Möglichkeit) und 2b (2 te mögl.) ม MEN OE D Р u 32 KH N k T W لیا 3 E N D E S T E L L E ♡E B R E U H N E N 3 ER W JI ZE Z E с H N N 2a Bedingungen: F"(x) = 0 p" (x) = 0 f" mit 0 gleich stellen: 0 = 6x + 6 - 6 = 6x Den 介 - 1 = x = -1 Wenn eine von Beiden oder Beide nicht erfüllt sind gibt es kein Wendepunkt. X x-Wert in f (x) f" (-1) = 6· (-1) + 6 6 E ist W(-111) eine 3 Wendepunkt berechnen man nur Wenn einen F(x) = x² + 3x² + x 3 X = -1 1-6 1:6 ← einsetzen: (-1)= (-1)³ + 3-(-1)² + (-1) y-Wert → 60 Bedingung erfüllt Wende stelle x-Wert hat, Der Wendepunkt vom Graphen von f muss Liegt 26b aut Bedingung: f" mit 0 0 = -6 = 6 x -1 = man Vorzeichenwechsel untersuchen: aut Man wählt beliebige Zahlen die jeweils größer den x-Wert, und kleiner auf ein Diese setzt f"(-2) man sind als Vor zeichen wechsel dann 6 (-2) + 6 -...
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6 6.0 + 6 6 f" hat an der Stelle Vorzeichenwechsel, also Wendestelle f" (0) nur = = f(x) = 0 = gleichsetzen: 6x + 6 1-6 1:6 X diesen W(-1/1). in in die um Zu f" (x) ein: untersuchen. x = -1 ist <0 (Vorzeichen -") > 0 (Vorzeichen +") h einen x= -1 eine Funktion f einsetzen.
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6 6.0 + 6 6 f" hat an der Stelle Vorzeichenwechsel, also Wendestelle f" (0) nur = = f(x) = 0 = gleichsetzen: 6x + 6 1-6 1:6 X diesen W(-1/1). in in die um Zu f" (x) ein: untersuchen. x = -1 ist <0 (Vorzeichen -") > 0 (Vorzeichen +") h einen x= -1 eine Funktion f einsetzen.