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Wendepunkt berechnen (+Beispiel)
27.1.2021
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VORBEREITUNG Unter dem Krümmungsverhalten. eines Graphen versteht man die Einteilung des Graphen in Links- und Rechtskurven. Vorgehensweise: 1. Wendepunkte eine ein, wo es Rechtskurve gibt. Der Graph von f wird angegeben und nach den Wendepunkt wird. gesucht. Als erstes zeichnet man Links kurve und eine 2. Den Punkt, Rechtskurve nennt sprechende 3. Wendepunkte ablesen: Gegen ist Bevor man berechnen. bei dem eine Links- und und umgekehrt übergeht, man Wendepunkt; die ent- Stelle heißt Wendestelle Wendepunkt W.(-612) Wendepunkt ₂ (-212) Wendepunkt W₂ (30,5) auf Vorgehensweise: Wendepunkt rechnerisch bestimmen. Wendestellen zeichnerisch f'(x) = 3x² + F"(x) 6 x 6 F"(x) = + 6x 6 f(x) = x² + 3x² + x. Berechne die Wendepunkte. Wendepunkt aus rechnen erst kann die Danach kann, den Den zweiten Schritt diesem bestimmen man + 1 1. Ableiten (1st, 2st und 3 te Ableitung - notwendig für die kommenden Schritte: von f von f auf an hand kann man zwei verschiedenen lernzettel dar gestellt. (Gekennt zeichnet mit eines Beispiels von F. muss man die Wendestelle (x-koordinate des Wendepunkts) Wendepunkt berechnen. F(x) Methoden га durchführen. Beide werden. hier 1ste Möglichkeit) und 2b (2te mögl.) W E N D E Р и N D E S T E L L E W E N J&H 2 B E R E с N E N B E R E C H N E N 2a Bedingungen: F"(x) = 0 CM (x) = 0 Den F" mit 0 gleich stellen: 0 = 6x + 6 - 6 = 6x - 1 = Wenn } x = -1 Wenn eine von Beiden oder Beide nicht erfüllt sind gibt es kein Wendepunkt. X in f (x) x-Wert f" (-1) = 6·-(-1) + 6 = 6 3 Wendepunkt berechnen. W(-111) man nur einen F(x)= x² + 3x² + x X = -1 1-6 1:6 ist eine Wende stelle. einsetzen: ← (-1)= (-1)³ + 3-(-1)² + (-1) 1 y-Wert → 60 Bedingung erfüllt x-Wert hat, Der Wendepunkt vom Graphen von f muss 26 aut Bedingung: F"(x) = 0 F" mit 0 gleichsetzen: 0 = 6x +6 -6= 6 x man liegt auf Vorzeichenwechsel untersuchen: Man wählt beliebige Zahlen die jeweils als sind den x-Wert, Vorzeichen wechsel. und kleiner auf ein Diese setzt f"(-2) f" (0) = f" hat nur 1-6 1:6 man dann 6. (-2) + 6 -6 6.0+ 6 6 W (-1/1). an der Stelle Vorzeichenwechsel, also Wendestelle diesen in in die um untersuchen. Zu f"...
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(x) ein: <0 (Vorzeichen -") >0 (Vorzeichen, +") x= -1 einen ist Funktion größer x= -1 F eine einsetzen