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Wurzeln
7.8.2022
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Definition Die wurzel einer Zahl ist die positive zahl, welche mit sich selber multipliziert wieder genau diese zahl ergibt. Beispiel: wurzel von 4 ist 2, denn 2-2-2²=4 bzw. √√4²=2 Eine Wurzel ist die umkehrung einer Potenz. Hurzeln mit negativer zahl existieren MICHT! Begriffe Beispiel allgemein LLID ZELAL WUIZ LLIV → √ r 9 q 3 n Wurzel Wurzelzeichen Radikant Hurzelexponent Wurzelgesetze 1. Produkt von Wurzein √5 √10 = √5.10 = √50 Man multipliziert wurzeln 2. QUOtient von Wurzein Va √10 √5 = √10:5 = √2 va: 6 bzw. Vab bzw. Man dividiert wurzeln mit gleichen wurzelex ponenten, indem man die Radikanten als Bruch unter eine wurzel schreibt. 3. Zwei Wurzein √√√√3-√3-√3 VaVb - Va-b mit gleichem Hurzelexponenten, indem man die Radikanten unter eine wurzel Schreibt Wurzel ziehen radizieren Ww=a Man multipliziert beide wurzelexponenten miteinander. Man fasst somit bei wurzein zu einer zusammen. 4. Hurzeln potenzieren V52 = ₹is = ₹V5 (Va) - Vam Man potenziert gesamte Hurzeln, indem man die Potenz unter die Hurzen Schreibt. 5. Potenzen unter der wurzel √√5²-53 Vam a Teilweises Hurzeiziehen → Hurzeigesetze helfen BSP: √72 √a· √8 = 3-√8² Henn es eine Potenz unter der wurzel gibt, dann löst man diese auf. Der Radikant bleibt dabei stehen (ohne Wurzel) und man schreibt die bisherige Potenz (m) als záhler & der Wurzelexponent (n) als Nenner im Bruch einer Potenz. Man zerlegt die Zahl unter der Wurzel in mehrere Faktoren eines Produkts. Hier Sind 8 und 9 diese Faktoren. Aus diesen Faktoren kann man...
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Alternativer Bildtext:
einzeln die wurzel Ziehen. Somit vereinfacht man die Wurzel ein Stück bei großen/Schwereren zahlen √196= √2 98 = √√2·2·49¹ = √√2·2·77² √2-2-7-7= √2²-72² √2² 7²¹=√√2². √7² √T-2¹-2²-2 √²-1¹-1²-7-√ √496 - 2- 7 = 44 Wurzerziehen Bei dem wurzelexponent 2 macht man das Quadrieren rückgängig. BSP: 2²=4√2, denn 2·2=4 4³² = 16 -> √√₁6=4, denn 4.4=16 4. Radikant zeriegen 2 91. Faktoren zsm.fassen 3. jeder Faktor-eine Wurze √²-2-74. wurzel als Potenz 5. Ergebnis berechnen höhere Wurzein √8 = √2-4 = √√2-2-2 √√8-√√2 Schritt wird durch Faktor z ausgelassen √√2³ =2³ ³√18 - 2³ = 1² = 2