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Wurzeln
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Definition Die wurzej einer Zahl ist die positive zahl, welche mit sich selber multipliziert wieder genau diese zahl ergibt. Beispiel: Wurzel von 4 ist 2, denn 2-2-2²=4 bzw. √4²=2 Eine Wurzel ist die umkehrung einer potenz. Wurzeln mit negativer zahl existieren NICHT! Begriffe Beispiel allgemein √√27² → √√a' LUULD ZELA WUILLIV Wurzelgesetze 1. Produkt von Wurzeln √5 √10 = √5.10¹ = √50 Man multipliziert Wurzeln 2.Quotient von Wurzeln √10 √5 = √10:5¹ = √2 : 9 9 3 n Va-V-Vа.b mit gleichem Wurzelexponenten, indem man die Radikanten unter eine wurzel Schreibt va: Vb bzw. V √a·b bzw. √²/ Man dividiert wurzeln mit gleichen wurzelexponenten, indem man die Radikanten als Bruch unter eine wurzel schreibt. 3. Zwei Wurzeln √√√√3-3.13 8 √√="a M-n Wurzel Wurzelzeichen Radikant Hurzelexponent √2-2-7-7¹ = √√2².7²¹ 8 Man multipliziert beide wurzelexponenten miteinander. Man fasst somit bei wurzein zu einer zusammen. 4. Hurzeln potenzieren Teilweises Hurzeiziehen → Hurzeigesetze helfen BSP: √72 √9-√√8²=3-√8 8 Wurzel ziehen = radizieren = √5²-√√5²-√√25 (Va)-Vam Man potenziert gesamte wurzeln, indem man die Potenz unter die Wurzel schreibt. 5. Potenzen unter der wurzel V/5²¹-5³ Vam = a wenn es eine Potenz unter der wurzel gibt, dann löst man diese auf. Der Radikant bleibt dabei Stehen (ohne Wurzei) und man schreibt die bisherige Potenz (m) als zähler & der Wurzelexponent (n) als Nenner im Bruch einer Potenz. bei großen/Schwereren zahlen √196= √2-98 = √√2·2·49¹ = √2·2·7·7 Man zerlegt die Zahl unter der Wurzel in mehrere Faktoren eines Produkts. Hier Sind 8 und 9 diese Faktoren. Aus diesen Faktoren...
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kann man einzeln die wurzel Ziehen. Somit vereinfacht man die Wurzel ein Stück Wurzerziehen Bei dem wurzelexponent 2 macht man das Quadrieren rückgängig. BSP: 2²=4√2, denn 2·2=4 4²-46-√46-4, denn 4-4-16 4. Radikant zerlegen 2. 91. Faktoren zsm.fassen 3. Jeder Faktor-eine Wurze √2².7²¹-√√2²¹-√7² √√Z^²-2³-2¹-2 ¸‚VP²-7³¹-7^-7 → √²-√7²²-2·7 4. Wurzel als Potenz √496 - 2-7 = 44 5. Ergebnis berechnen höhere Wurzeln √8 = √√2-4 = √√2-2-2 V√8-V2³ Schritt wird durch Faktor 2 ausgelassen √√2³ = 2³ ³√8 = 2³² = 2^ = 2