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Proportionale und antiproportionale Zuordnungen: Beispiele und Aufgaben Klasse 7

20.11.2021

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<p>Bei einer Zuordnung wird einem Wert genau ein anderer Wert zugeordnet. Das bedeutet, dass einem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.

<p>Bei einer Zuordnung wird einem Wert genau ein anderer Wert zugeordnet. Das bedeutet, dass einem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.

Bei einer Zuordnung wird einem Wert genau ein anderer Wert zugeordnet. Das bedeutet, dass einem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.

Pfeildiagramm

Ein Pfeildiagramm ist ein Diagramm, das in der Regel im Mathematikunterricht verwendet wird, aber auch im echten Leben Anwendung findet.

Ein Beispiel für eine proportionale Zuordnung ist der Preis von Brot. Wenn 1 Brot 2€ kostet, kosten 2 Brote 4€, 3 Brote 6€, 4 Brote 8€ und 5 Brote 10€. Die Anzahl der Brote wird eindeutig einem Preis zugeordnet.

Koordinatensystem und Zuordnungstabelle

Die Zuordnung kann in einem Koordinatensystem grafisch dargestellt werden. Hierbei wird der Preis in € gegen die Anzahl der Brote aufgetragen. Die Beziehung zwischen Anzahl Brote und Preis kann auch in einer Zuordnungstabelle dargestellt werden. Dabei wird der Ausgangswert den zugeordneten Werten gegenübergestellt.

Proportionale Zuordnung

Eine proportionale Zuordnung beschreibt ein gleichmäßiges Wachstum und kann mithilfe einer Formel dargestellt werden: y = kx. Dabei steht k für den Proportionalitätsfaktor, der konstant ist. Die xy-Paare sind in diesem Fall quotientengleich.

In unserem Beispiel mit den Brot-Preisen bedeutet das, dass der Proportionalitätsfaktor k konstant ist. Zum Beispiel ist 2 = 2, da 4 ÷ 2 = 2, 6 ÷ 3 = 2, 8 ÷ 4 = 2 und 10 ÷ 5 = 2.

Antiproportionale Zuordnung

Eine antiproportionale Zuordnung beschreibt ein gegenläufiges Wachstum und kann mithilfe einer Formel dargestellt werden: xy = k. Hierbei steht k für den Antiproportionalitätsfaktor, der konstant ist. Die xy-Paare sind in diesem Fall produktgleich.

In einem Beispiel mit der Zeit, die Gärtner für ihre Arbeit benötigen, bedeutet das, dass der Antiproportionalitätsfaktor konstant ist. Zum Beispiel ist 6 = 6, da 12 · 24 = 6 und 15 · 12 = 6.

Mit diesen Zuordnungen und ihrer Darstellung in Pfeildiagrammen und Tabellen können mathematische Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten veranschaulicht und besser verstanden werden.

Zusammenfassung - Mathe

  • Bei einer Zuordnung wird einem Wert genau ein anderer Wert zugeordnet
  • Ein Pfeildiagramm wird im Mathematikunterricht verwendet und hat auch im echten Leben Anwendung
  • Eine proportionale Zuordnung beschreibt ein gleichmäßiges Wachstum und kann in einem Koordinatensystem oder einer Zuordnungstabelle dargestellt werden
  • Proportionalitätsfaktor k ist konstant und die xy-Paare sind quotientengleich
  • Bei einer antiproportionalen Zuordnung beschreibt ein gegenläufiges Wachstum, der Antiproportionalitätsfaktor k ist konstant, und die xy-Paare sind produktgleich

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Häufig gestellte Fragen zum Thema Mathe

Q: Was ist eine proportionale Zuordnung und wie kann sie in einem Pfeildiagramm dargestellt werden?

A: Eine proportionale Zuordnung beschreibt ein gleichmäßiges Wachstum, bei dem einem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird. Sie kann in einem Pfeildiagramm grafisch dargestellt werden, indem der Preis in € gegen die Anzahl der Brote aufgetragen wird.

Q: Was ist der Proportionalitätsfaktor bei einer proportionalen Zuordnung und wie kann er berechnet werden?

A: Der Proportionalitätsfaktor k ist bei einer proportionalen Zuordnung konstant und kann mithilfe der Formel y = kx berechnet werden. Dabei sind die xy-Paare quotientengleich. Im Beispiel mit den Brot-Preisen ist der Proportionalitätsfaktor k = 2.

Q: Wie wird eine antiproportionale Zuordnung definiert und welche Formel wird dafür verwendet?

A: Eine antiproportionale Zuordnung beschreibt ein gegenläufiges Wachstum, bei dem xy = k gilt. Der Antiproportionalitätsfaktor k ist konstant. Die xy-Paare sind produktgleich.

Q: Wie können mathematische Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten durch Pfeildiagramme und Tabellen veranschaulicht werden?

A: Durch die grafische Darstellung in Pfeildiagrammen und Zuordnungstabellen können mathematische Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten veranschaulicht und besser verstanden werden.

Q: Welche Bedeutung hat der Proportionalitätsfaktor k bei einer proportionalen Zuordnung und der Antiproportionalitätsfaktor bei einer antiproportionalen Zuordnung?

A: Der Proportionalitätsfaktor k bei einer proportionalen Zuordnung ist konstant und beschreibt das gleichmäßige Wachstum. Der Antiproportionalitätsfaktor bei einer antiproportionalen Zuordnung ist ebenfalls konstant und beschreibt das gegenläufige Wachstum.

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