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Proportionale und Umgekehrte Zuordnung: Beispiele und Aufgaben für Klasse 7

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Ani

18.2.2023

Mathe

Proportionale und Antiproportionale Zuordnung

Proportionale und Umgekehrte Zuordnung: Beispiele und Aufgaben für Klasse 7

Proportionale und antiproportionale Zuordnungen sind grundlegende Konzepte in der Mathematik, die verschiedene Arten von Beziehungen zwischen Größen beschreiben. Diese Zusammenfassung erklärt die Hauptmerkmale beider Zuordnungstypen und ihre Anwendungen im Alltag.

Proportionale Zuordnung zeigt ein gleichmäßiges Wachstum, bei dem sich beide Größen in die gleiche Richtung verändern.
Antiproportionale Zuordnung weist ein ungleichmäßiges Wachstum auf, bei dem sich die Größen in entgegengesetzte Richtungen entwickeln.
• Beide Konzepte sind wichtig für das Verständnis von Zusammenhängen in der Mathematik und im täglichen Leben.

...

18.2.2023

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Mathe

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18. Feb. 2023

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Proportionale und Umgekehrte Zuordnung: Beispiele und Aufgaben für Klasse 7

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Ani

@ani.ina

Proportionale und antiproportionale Zuordnungen sind grundlegende Konzepte in der Mathematik, die verschiedene Arten von Beziehungen zwischen Größen beschreiben. Diese Zusammenfassung erklärt die Hauptmerkmale beider Zuordnungstypen und ihre Anwendungen im Alltag.

Proportionale Zuordnungzeigt ein gleichmäßiges Wachstum, bei dem sich... Mehr anzeigen

→gleichmäßiges Wachstum
→ halbiert sich die eine größe, halbiert sich auch die andere
→ verdoppelt sich die eine größe, verdoppelt sich auch

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Proportionale und Antiproportionale Zuordnungen

Diese Seite bietet eine detaillierte Übersicht über proportionale und antiproportionale Zuordnungen, die für Schüler der Klasse 7 von großer Bedeutung sind. Sie erklärt die grundlegenden Konzepte, Merkmale und grafischen Darstellungen beider Zuordnungsarten.

Proportionale Zuordnung

Bei einer proportionalen Zuordnung beobachten wir ein gleichmäßiges Wachstum zwischen zwei Größen.

Definition: Eine proportionale Zuordnung liegt vor, wenn sich zwei Größen in gleichem Maße verändern.

Folgende Merkmale kennzeichnen eine proportionale Zuordnung:

  • Wenn sich eine Größe halbiert, halbiert sich auch die andere.
  • Wenn sich eine Größe verdoppelt, verdoppelt sich auch die andere.

Highlight: Die sprachliche Beschreibung einer proportionalen Zuordnung folgt dem Muster "je mehr..., desto mehr" oder "je weniger..., desto weniger".

Example: Ein Beispiel für eine proportionale Zuordnung wird in einer Tabelle dargestellt, die die Anzahl der Fahrer mit der Anzahl der LKWs in Beziehung setzt: 3 Fahrer für 3 LKWs, 2 Fahrer für 2 LKWs und 1 Fahrer für 1 LKW.

Antiproportionale Zuordnung

Eine antiproportionale Zuordnung, auch als umgekehrt proportionale Zuordnung bekannt, zeigt ein ungleichmäßiges Wachstum zwischen zwei Größen.

Definition: Bei einer antiproportionalen Zuordnung verändert sich eine Größe in umgekehrtem Verhältnis zur anderen.

Charakteristische Merkmale einer antiproportionalen Zuordnung sind:

  • Wenn sich eine Größe halbiert, verdoppelt sich die andere.
  • Wenn sich eine Größe verdoppelt, halbiert sich die andere.

Highlight: Die sprachliche Beschreibung einer antiproportionalen Zuordnung folgt dem Muster "je mehr..., desto weniger" oder "je weniger..., desto mehr".

Example: Ein Beispiel für eine antiproportionale Zuordnung wird in einer Tabelle dargestellt, die die Anzahl der Maler mit der benötigten Zeit in Beziehung setzt: 3 Maler benötigen 20 Stunden, 4 Maler 15 Stunden und 9 Maler 5 Stunden.

Grafische Darstellung

Die Seite enthält auch Informationen zur grafischen Darstellung beider Zuordnungsarten:

  • Proportionale Zuordnung: Der Graph zeigt eine Gerade mit positiver Steigung, die durch den Ursprung verläuft.
  • Antiproportionale Zuordnung: Der Graph ist eine Hyperbel mit negativer Steigung.

Vocabulary:

  • Steigung: Die Neigung einer Geraden oder Kurve in einem Koordinatensystem.
  • Hyperbel: Eine symmetrische, offene Kurve mit zwei getrennten Ästen.

Diese umfassende Übersicht bietet Schülern der Klasse 7 eine solide Grundlage für das Verständnis von proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen. Die Beispiele und grafischen Darstellungen unterstützen das Lernen und die Anwendung dieser wichtigen mathematischen Konzepte.

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Stefan S

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Hans T

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