Die analytische Geometrie bietet verschiedene Methoden zur Berechnung von Abständen zwischen geometrischen Objekten im Raum.
Der Abstand Punkt-Gerade ist eine fundamentale Berechnung in der analytischen Geometrie. Dabei wird der kürzeste Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden ermittelt, indem man das Lot vom Punkt auf die Gerade fällt. Dies kann sowohl in der 2D Ebene als auch im dreidimensionalen Raum durchgeführt werden. Die Berechnung erfolgt entweder über die vektorielle Darstellung oder über die Hessesche Normalenform. Besonders bei Mathe Klasse 11 und Mathematik Oberstufe ist dies ein wichtiges Thema, das häufig in Mathe Klausuren geprüft wird.
Ein weiteres wichtiges Konzept ist der Abstand windschiefer Geraden. Windschiefe Geraden sind Geraden im dreidimensionalen Raum, die sich weder schneiden noch parallel zueinander verlaufen. Zur Berechnung ihres Abstands gibt es verschiedene Methoden: Das Lotfußpunktverfahren, die Verwendung einer Hilfsebene oder die Lösung als Extremwertaufgabe. Diese Berechnungen sind besonders anspruchsvoll und tauchen oft als Schwere Mathe Aufgaben in der 12 Klasse auf. Der Abstand Punkt Ebene wird ebenfalls häufig behandelt und lässt sich über die Normalenform der Ebene berechnen. Für die Praxis stehen auch verschiedene Rechner zur Verfügung, die diese Berechnungen automatisiert durchführen können. Zur Vorbereitung auf Klausuren empfiehlt sich das Üben mit Übungsaufgaben mit Lösungen, die in verschiedenen PDF-Dokumenten zur Verfügung stehen.
