Widerstand von Drähten und Ersatzwiderstände

Der Widerstand eines Drahtes hängt von mehreren Faktoren ab:

1. Länge: Je länger der Draht, desto größer der Widerstand.
2. Querschnittsfläche: Je kleiner die Querschnittsfläche, desto größer der Widerstand.
3. Material: Der spezifische Widerstand ρ (rho) ist materialabhängig.

Die Formel für den Widerstand eines Drahtes lautet:

R = ρ * l / A

Dabei ist l die Länge und A die Querschnittsfläche des Drahtes.

Highlight: Bei einem quadratischen Leiter führt eine Verdopplung der Diagonale zu einer Vervierfachung der Fläche und damit zu einer Vervierfachung des Widerstands.

Für Schaltungen mit mehreren Widerständen gelten folgende Regeln:

1. Reihenschaltung: Der Gesamtwiderstand ist die Summe der Einzelwiderstände: R_ges = R₁ + R₂

2. Parallelschaltung: Der Kehrwert des Gesamtwiderstands ist die Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände: 1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂

Example: In einer Parallelschaltung mit R₁ = 1000 Ω und R₂ = 333 Ω ist der Gesamtwiderstand kleiner als 333 Ω.

Diese Konzepte sind grundlegend für das Verständnis und die Berechnung komplexer elektrischer Schaltungen.

Der elektrische Widerstand im Teilchenmodell

Das Teilchenmodell hilft uns, den elektrischen Widerstand auf mikroskopischer Ebene zu verstehen. In diesem Modell betrachten wir die Bewegung der Elektronen durch das Leitermaterial.

Definition: Im Teilchenmodell wird der elektrische Widerstand durch die Kollisionen der Elektronen mit den Atomrümpfen des Leitermaterials erklärt.

Die Elektronen stoßen auf ihrem Weg durch den Leiter mit den Atomrümpfen zusammen. Diese Zusammenstöße behindern den Fluss der Elektronen und erzeugen so den elektrischen Widerstand. Je mehr Zusammenstöße stattfinden, desto höher ist der Widerstand.

Highlight: Die Temperatur spielt eine wichtige Rolle im Teilchenmodell. Bei höheren Temperaturen schwingen die Atome stärker, was zu mehr Kollisionen und damit zu einem höheren Widerstand bei Metallen führt.

Dieses Modell erklärt auch, warum der Widerstand von der Länge und dem Querschnitt des Leiters abhängt:

1. Längerer Leiter: Die Elektronen müssen einen längeren Weg zurücklegen und stoßen dabei häufiger mit Atomrümpfen zusammen.
2. Geringerer Querschnitt: Es stehen weniger "freie Bahnen" für die Elektronen zur Verfügung, was die Wahrscheinlichkeit von Zusammenstößen erhöht.

Example: Stellen Sie sich einen Draht als lange Röhre vor, durch die Elektronen fließen. Je länger die Röhre, desto mehr Hindernisse (Atomrümpfe) müssen die Elektronen passieren. Je enger die Röhre, desto schwieriger ist es für die Elektronen, den Hindernissen auszuweichen.

Das Teilchenmodell hilft auch, den Unterschied zwischen Heißleitern und Kaltleitern zu verstehen:

• Bei Kaltleitern (wie den meisten Metallen) führt eine Temperaturerhöhung zu stärkeren Schwingungen der Atomrümpfe, was mehr Kollisionen und damit einen höheren Widerstand verursacht.
• Bei Heißleitern (wie Halbleitern) werden bei höheren Temperaturen mehr Ladungsträger freigesetzt, was den Widerstand trotz stärkerer Schwingungen insgesamt verringert.

Vocabulary: NTC-Widerstände (Negative Temperature Coefficient) sind ein Beispiel für Heißleiter, während PTC-Widerstände (Positive Temperature Coefficient) Kaltleiter sind.

Das Verständnis des elektrischen Widerstands auf Teilchenebene ist fundamental für die Entwicklung und Optimierung elektrischer und elektronischer Bauteile und Systeme.

Auswertung verschiedener Kennlinientypen

Die Kennlinien verschiedener Materialien zeigen unterschiedliches Verhalten bei Temperaturänderungen. Dies führt zu drei Haupttypen von Kennlinien:

1. Heißleiter (z.B. Kohlefadenlampe aus Graphit): Bei Heißleitern sinkt der elektrische Widerstand mit steigender Temperatur. Die Kennlinie ist nach unten gekrümmt.

Vocabulary: Heißleiter sind Materialien, deren elektrischer Widerstand mit steigender Temperatur abnimmt. Ein Beispiel hierfür ist Graphit.

2. Kaltleiter (z.B. Glühlampen mit Metalldraht): Bei Kaltleitern steigt der elektrische Widerstand mit zunehmender Temperatur. Die Kennlinie ist nach oben gekrümmt.

Example: Ein typisches Beispiel für einen Kaltleiter ist der Wolframdraht in einer herkömmlichen Glühbirne. Sein Widerstand steigt, wenn er sich erwärmt.

3. Materialien mit ohmschem Verhalten (z.B. Konstantandraht): Bei diesen Materialien bleibt der Widerstand bei Temperaturänderungen konstant. Die Kennlinie ist eine Gerade.

Definition: Ohmsches Verhalten zeigt sich, wenn der Widerstand eines Materials unabhängig von der angelegten Spannung oder dem fließenden Strom konstant bleibt.

Diese unterschiedlichen Verhaltensweisen lassen sich teilweise durch das Teilchenmodell erklären. Bei Metallen (Kaltleitern) führt eine höhere Temperatur zu stärkeren Schwingungen der Atome, was die Bewegung der Elektronen behindert und somit den Widerstand erhöht.