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12.4.2021
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Aufgaben zur Energieerhaltung 1. Ein Stein der Masse m = 0,5kg fällt aus 10 m Höhe. Welche Geschwindigkeit hat er beim Aufprall auf den Boden? Rechne auf zwei Arten: a) Mit den Bewegungsgleichungen und b) mit der Energiebilanz. Berechne die Höhe auch für einen Stein der Masse m = 5 kg. 2. Ein Stein wird mit v = 25m senkrecht nach oben geschleudert. Berechne, wie hoch er fliegt. Berechne Die Geschwindigkeit, die er in einer Höhe von 20 m hat. 3. Berechne die maximale Höhe auch für eine Gewehrkugel, die mit v = 780 m/s abgeschossen wird. 4. Ein Ball (m= 0,2kg) wird mit der Anfangsgeschwindigkeit vo=10m/s nach oben geworfen. a) Welche Höhe erreicht er? b) Welche Geschwindigkeit hat er in 1,8m Höhe? 5. Auf einer Achterbahn bewegt sich ein Wagen (Gesamtmasse: m = 700kg) mit der Geschwindigkeit 3m/s durch den Punkt A und rollt dann ohne Antrieb über B nach C. a) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Wagens je im Punkt C und Punkt B, wenn man von Reibungskräften absieht? b) Ändert ein Looping im Punkt B etwas an der Geschwindigkeit im Punkt C? Begründe! 15 m 5 m 6. Eine Armbrust kann einen Pfeil (m = 100g) hundert Meter hoch schießen. Der Spannweg beträgt 10cm. Mit welcher Maximalkraft muss die Armbrust gespannt werden? 7. Ein Schlitten der Masse 60kg startet aus...
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der Ruhe von einem Hügel aus 5m Höhe und erreicht den Fuß des Hügels mit einer Geschwindigkeit von 6ms-1. Welchen Betrag an Energie hat er durch Reibung usw. verloren? Aufgaben zur Energieerhaltung 1) geg.: m= 0,5 kg; h= 10m ges. v(beim Aufprall auf dem Boden) a) Epot B h = 10m Ekin h = b) Egesamt A = m.g.h; da v = 0 Egesamt 8 = mv²; da h = 0 Epot = Ekin m.g.h.m.v² g.h = ₁. v² 2.g.h= ² Egesamt H =Egesamt 8 =>m.g.h => /mv² v = √2.g.h 14 v =√2-9,81 m · 10m = 14 für 5kg: geg.: m = 5kg ; h=10 2 (14m) ² 2 12.g.h = V 12.9,81m. 10m = 14 m = 2) geg: v= 25m ges: h max. Höhe v = 0 Epot -om = bei v= 25 m; v bei h= 20m Ekin = 10m m.g.h=·· v² g.h = /v² 2.g.h= 12gh V 2g 2.9,812 Die Masse ist irrelevant, da sie in der Formel nicht berücksichtigt wird. GR .2 √ | Kiry Elu h = - Epot Epot = Ekin m.g.h = 1.m.v² +Ekin 슬.v2 9 = konstant Einzetzen: √2.9,812.20m 19,81= = V g Epot Masse Erdbeschleunigung. Höhe m 9 h Ekin = Epot = Ekin m.g.h=/m.v² Bewegungsenergie · 2 Masse Geschwindigkeit 2 = V m².g.h=·m.v² g⋅h=1-v² 1:1 =v² Tr 2.g.h √2.g.h = v Einzetzen: h = 2 · (25) ² 9,81 m2 11.04.21 = 31,86m 3) geg: 780 h= ges.: max. h h = (780)² 9,812 4) geg.: m = 0,2kg ; v₂ = 10! = 31009, 17 m - (40 m)² 3,81 3 No = 10 m/m = 5,1 m b) 2 . Eges= mv² · v₂ ² = m. g. 1,8m + 1/2 · m. v² = √(10 m²- -2.9,81 1,8m = = 8,04 m 5) geg: m = 700kg ; v₁ = 3m ; h₁ = 15m ; hc = 6m ges: Vg i Vc a) Eges, A = Epot, A + Ekin, A = 1/2 · m. v₁₂₁² + m. g. hA 2 Eges, 8=Ekin, 8=.m. v ₂² (da ng = 0) Eges, c = Epot, c + Ekin, c = 1/2 · m. v₁². Eges, A Eges, B = Eges.c ·m. VA + m m.g.h₁ = 1/2 · m. v₂²2² 2 => · ₁²³ + g. n₁ = 1/2-² ges: max. h; v bei 1,8m (h= 1,8m) => v₂ = √√₁² + 2-g-h₂ 2 VA v₂ = √(3 m) ² Eges, & Eges, c=> => 1/2v² = 2√₂²2 => vc = √√√₂²-2.g.hc +29,81 15 = 17,4 mm 2 ¹₂² + m.g. nc g.hc = E 11/12 · v₂²2² + g⋅nc |(17,4 m)²-2-9,81.6m 13,6 Punkt B Punkt C b) Nein, da durch den Looping kinetische Energie in Lageenergie und zurück umgewandelt wird. Energieerhaltung 6) geg: m= 100g = 0,1 kg ; h = 100m ; s = 10cm = 0,1m ges: F Eges, oben= m.g.h Eges, Feder=D.S² => m.g.h = 1·D. S² 2.m.g.h S² => D= 2.0,1kg. 9,81m. 100m (0,1m) ² F = D. S = 19620 N 0,1m = 1962 N D= (da Voben = 0) ges: verlorene Energie Ekin = 7) geg: m = 60kg ; h= 5m ; bei h=0 ist v = 6 m - 1 Epot m.g.h s Epot 60kg 9,815m = 2943J Ekin=v₁² 60kg. (6 m)² = 2 Energieverlust: Epot-Ekin = 1080J = 19620 29433-1080J = 1863J