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Wellenoptik (Leistungsfach)

Wellenoptik (Leistungsfach)

 ausur Nr. 6 - Wellenoptik
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Klausur

Doppelspalt, Gitter

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ausur Nr. 6 - Wellenoptik 18,5 von Punkten Klassen-Ø: 33 Bitte arbeitet ordentlich-achte insbesondere auf eine lesbare Darstellung: Antworte in Stichworten - fasse Dich kurz und präzise. WICHTIG sind kurze knappe Begründungen für wesentliche Teile physikalischer Ansätze (z. B. Erhaltungssätze, warum ein Skizzen müssen deutlich sein, es muss z. B. klar erkennbar sein, ob ein Weg linear, prabel-, hyperbel-, sinusförmig.... ist Grobe Verstöße gegen Grammatik und Rechtschreibung führen zu Punktabzug. Wenn Du eine Formelsammlung-Kartei abgegeben hast, darfst Du eine Formel umsonst einsehen, für jede weitere Formel wird 1 Verrechnungspunkt abgezogen C. Klausur (NP): 15 / ca. 7 VP) Aufgabe 1: Doppelspalt Laserlicht fällt senkrecht auf einen Doppelspalt mit einem Spaltabstand von 554 μm. Parallel zur Doppelspaltebene befindet sich in 3,5 m Entfernung ein Schirm, auf dem ein Streifenmuster sichtbar wird. Dessen Intensitätsverteilung zeigt das abgebildete Diagramm: 0 C. Intensität 07.12.202' Mündlich (NP): 15 ܫܕܫܬܐ x in cm a. Erläutern Sie, weshalb es allgemein beim Durchgang von Laserlicht durch einen Doppelspalt zu einem Interferenzmuster kommt. b. Skizzieren Sie den Aufbau und bestimmen Sie die Wellenlänge des verwendeten Lichts. C. Bestimmen Sie die Breite der Einzelspalte des Doppelspalts. Abb.1 (&ca. 8 VP) Aufgabe 2: Beugungsobjekte Ihnen stehen nun folgende Beugungsobjekte zur Verfügung: ein Doppelspalt (Spaltmittenabstand 2,0 10-5 m) ein Vierfachspalt (Spaltmittenabstand 2,0 10-5 m) ein Gitter (50 Striche pro mm) Die Beugungsobjekte werden senkrecht zur Strahlrichtung in den Strahlengang eines Lasers gestellt. Im Abstand 3,50 m hinter dem jeweiligen Beugungsobjekt registriert...

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man eine Intensitätsverteilung auf einem Schirm, der ebenfalls senkrecht zur Strahlrichtung des Lasers steht. Der Einfluss der Breite der Einzelspalte ist hierbei zu vernachlässigen. a Beschreiben Sie Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Intensitätsverteilungen unter Bezug auf Abstand, Schärfe und Intensität der Maxima. b. Welches der drei Beugungsobjekte würden Sie zur möglichst genauen Bestimmung der Wellenlänge des Lasers wählen? Begründen Sie Ihre Entscheidung. Berechnen Sie für die Wellenlänge λ = 633 nm beim Vierfachspalt die Lage der Minima, die zwischen den Maxima 0. und 1. Ordnung liegen. Begründen Sie dabei auch, warum sich dort Minima befinden. Aufgabe 3: Gitter (41 ca. 6 VP) In den Strahlengang einer Lichtquelle, die Licht im Wellenlängenbereich zwischen 400 nm und 780 hm aussendet, wird senkrecht ein Gitter mit 50 Strichen pro mm gebracht. Im Abstand 3,50 m hinter dem Gitter befindet sich parallel zum Gitter ein Schirm. а. Wie breit ist das Spektrum 1. Ordnung auf dem Schirm? b. Ab welcher Ordnung k überlappen sich die Spektren auf dem Schirm mit den Spektren der nächst höheren Ordnung? Ab welcher Wellenlänge des Lichts dieser k-ten Ordnung tritt die Überlappung auf? physikalische Konstanten: Elementarladung e=1,6022-10-19 C; Magnetische Feldkonstante Ho=1,2566-10* Tm/A; Elektronenmasse m.-9,109-10¹ kg Elektrierha Faldkonstanta R 8542-10-12 CIVm) ichtnaechwindinkait r₁=2 997925.108 Nr.1 8= 554μμm (= 3,5m an a) Das (aserlicht fällt durch den Doppelspatt und wird in diesen hineingebeugt. Aufgrund des Hugenschen Prinzips (jeder Punkt einer Welle ist ein neuer Ausgangspunkt für ein radiale Elementarwelle) ist jeder der zwei Spalte nun ein Ausgangspunkt für eine Kreiswelle, ausreitet win die sich im Raum verteitt. Betrachtet man nun einzelne Punkte auf dem Schorn, sind diere unterschiedlich weit von den einzelnen Spalten des Doppelspalts entfernt. Je nach Gangunterschied kommt es also zur konstruktiven Interferenz (intensitätsmaxima) und to destruktiven Interferenz (intensitätsminimal. Maxima entstehen bei ethern Gangunterschied von: 05=1²2 | <= 1₁2₁ 3₁.... Minima entstehen bei einem Gangunterschied von: os= k·2-2/ ic=1₁2₁3₁ --- Auf der optischen Achse befindet sich das Maxima O. Ordnung, mit Os=0₁ du beide Strahlen" der Spalte gleich long sind. 6) Laserlicht 10000 57 Maxima opt Achse 1schim C gleicher Winkel wie im kleinen Dreieck an 7.12.20 an ✓ FS 2/2 fehlt: Fen feld maher 2/3 2/2 AS 9 sina= tanx= an Maximum 1. Ordinuing bei 94cm Aberprüfen ob Kleinwinketnähening gitt. K= arctan sartan <=0,065 = an C 9 Für Maxima gitt: PA L Nr. 2 DS: g=2,0-105m (= 3,5m 94cm 3,5m x < 5° → Kleinwinkelnähening (KWN) (sink-tank gilt) 05= n2 2= ang nil 0,4cm. 554m 1. 3,5m *633, 1nm =) notes Licht <) Jedes 5. Max. fällt aus =) 1. Minimum des Einzelspalter bei 2cm Gilt KWN! Karctan ra =0₁327° + <5° - KWN gift ✓ Azando Für Minima 1. Ordnung gilt: → b= 24/1² an n 623, Anm 3,5m 2cm 0,11mm US: 8=2₂₁010-5m an=2cm ✓ Gitter: 50 Striche promm ⇒ 9 = 1/mm = 2₁0.10³m a) Je mehr Spalte es gibt, desto mehr Nebenmaxima gibt es zwischen den Maxima. Da alle drei Bengungsobjekte den selben Spattalastand besitzen und die Wellenlänge sowie der Abstand zum Schirm gleich bleiben, sind auch die Maxima bei allen drei Beugungsobjelsten any and der selben Stelle (an= A·n.(). Da jedoch die Zahl der Nebenmax- ima (2= N-2) von der Sputtanauhl abhängt, kommen beim Gitter. sehr viele, sehr kleine Nebenmaxima zwischen den Hauptmaxima vor. Dadurch werden die Maxima schindler und spitzer. Beim Doppel- Spalt hingegen gibt es keine Nebenmaxima und die Hauptmaxima sind breit und cher rund. Beim Vierfachspalt hingegen sind sie jedoch schon etwas spitzer. Geht man davon aus, dass der Einfluss der Breite der Einzelspalte vermach lässigbar ist, bleibt bei jedem Maxima des Doppelspalts die Intensität gleich, bei 100%. Da die Gesamtintensität des Lasers gleichbleibt, geht beim Vierfachspatt und Gitter etwas Intensität andie Nebemaxima verloren. Da die Maxima aber schmaler sind, haben sie absolut gesehen eine höhere Intensität als die Maxima beim Doppelspatt, obwohl die Gesamtintensität gleich bleibt. Beim Vierfach- *Beim Gitter spalt ist die Intensität der Maxima etwas geninger. sieht man deshalb auf dem Schim kleine sehr helle Punkte. 6) Ich würde das Gitter nehmen, da wie in al bereits erwähnt die Maxima seur spitz und schmal sind. Daher (cann man den Albstand der Maxima auf dem Schim sehr genau messen, ohne großen Fehler Außerdem sieht man ausschließlich die Maxima, da die Nebenmaxima mit zunehmender Spaltanzahl weniger Intensität haben und somit zu vernachlässigen sind. ✓ c) 7=633nm Vierfachspalt: 2 Nebenmaxima O. Maximum bei a.-0cm 1. Maximum bei a₁ = Dazwischen Minimum bei a= 0,055m, da os= 2/2 und an as = 5,5cm 2.1 8 = 0₁11m = 1/cm Noch ein Minimum ist bei as= (Beynindung Zeigermodell) را und as = ³2 a=2,75cm را (a = as I und I und g sind konstant) gut ! 98250m 3/3 +0,5 414 2/2 8/2 D Aufgrund der Formel (a= os.() und dem jeweiligen Gang unterschied 9 befinden sich Minima boel a₁ = 2,75cm, az = 5₁ 5cm, a; = 8, 25cm Dort liegen Minima, da sich die Amplituden der Wellen beim jeweiligen Gang Unterschied gegenseitig auslöschen. Das kann man im Zeige modell mit Vier Zeiger begründen: 1² 21 360° 1. Minimum: c) 05=2 2. Minimum: AS=1/12 3. Minimum: AS = 32 4 O 4 D ⇒ Minimum, da sich durch Vektoraddition der Zeiger ein Mullvektor ohne Amplitude ergibt. Wellen interferieren bei dem Gangunterschied so, dass sich die Amplitudem auslöschenm (destr. interferenz). Nr.3 9₁= 7:( = 0,07m 2:1 O Millvel for da Minimum (kone Amplitude / keine [intoncitat) Strahl vom: 1. Spalt 71=400mm-780hm a) Spektrum 1. Ordnung: Maximum 1. Ordnung bei 2=400mm. (KWN gilt, da sinx=0²5 =) x = 0,0000065°) 4 salt g= 2·10-5m (= 3, Sm 2.3,5m Maximum 1. Ordnung bei 7=780nm= an= 2-t 0.1365m b) Ab welcher Ordnung überlappen sich die Spektren mit den Spektron dor nächsthöheren Ordnung? siehe Extra-Blatt Ab der 2. Ordnung → a₂ -0,133 m → 9₂-0₁ 133m (2.0,0665m) 0.133m 2.105m = 380nm 2 a = an-g 1. Spektrum ist 0,0665m breit.

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Ordnung auf dem Schirm? b. Ab welcher Ordnung k überlappen sich die Spektren auf dem Schirm mit den Spektren der nächst höheren Ordnung? Ab welcher Wellenlänge des Lichts dieser k-ten Ordnung tritt die Überlappung auf? physikalische Konstanten: Elementarladung e=1,6022-10-19 C; Magnetische Feldkonstante Ho=1,2566-10* Tm/A; Elektronenmasse m.-9,109-10¹ kg Elektrierha Faldkonstanta R 8542-10-12 CIVm) ichtnaechwindinkait r₁=2 997925.108 Nr.1 8= 554μμm (= 3,5m an a) Das (aserlicht fällt durch den Doppelspatt und wird in diesen hineingebeugt. Aufgrund des Hugenschen Prinzips (jeder Punkt einer Welle ist ein neuer Ausgangspunkt für ein radiale Elementarwelle) ist jeder der zwei Spalte nun ein Ausgangspunkt für eine Kreiswelle, ausreitet win die sich im Raum verteitt. Betrachtet man nun einzelne Punkte auf dem Schorn, sind diere unterschiedlich weit von den einzelnen Spalten des Doppelspalts entfernt. Je nach Gangunterschied kommt es also zur konstruktiven Interferenz (intensitätsmaxima) und to destruktiven Interferenz (intensitätsminimal. Maxima entstehen bei ethern Gangunterschied von: 05=1²2 | <= 1₁2₁ 3₁.... Minima entstehen bei einem Gangunterschied von: os= k·2-2/ ic=1₁2₁3₁ --- Auf der optischen Achse befindet sich das Maxima O. Ordnung, mit Os=0₁ du beide Strahlen" der Spalte gleich long sind. 6) Laserlicht 10000 57 Maxima opt Achse 1schim C gleicher Winkel wie im kleinen Dreieck an 7.12.20 an ✓ FS 2/2 fehlt: Fen feld maher 2/3 2/2 AS 9 sina= tanx= an Maximum 1. Ordinuing bei 94cm Aberprüfen ob Kleinwinketnähening gitt. K= arctan sartan <=0,065 = an C 9 Für Maxima gitt: PA L Nr. 2 DS: g=2,0-105m (= 3,5m 94cm 3,5m x < 5° → Kleinwinkelnähening (KWN) (sink-tank gilt) 05= n2 2= ang nil 0,4cm. 554m 1. 3,5m *633, 1nm =) notes Licht <) Jedes 5. Max. fällt aus =) 1. Minimum des Einzelspalter bei 2cm Gilt KWN! Karctan ra =0₁327° + <5° - KWN gift ✓ Azando Für Minima 1. 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Da die Gesamtintensität des Lasers gleichbleibt, geht beim Vierfachspatt und Gitter etwas Intensität andie Nebemaxima verloren. Da die Maxima aber schmaler sind, haben sie absolut gesehen eine höhere Intensität als die Maxima beim Doppelspatt, obwohl die Gesamtintensität gleich bleibt. Beim Vierfach- *Beim Gitter spalt ist die Intensität der Maxima etwas geninger. sieht man deshalb auf dem Schim kleine sehr helle Punkte. 6) Ich würde das Gitter nehmen, da wie in al bereits erwähnt die Maxima seur spitz und schmal sind. Daher (cann man den Albstand der Maxima auf dem Schim sehr genau messen, ohne großen Fehler Außerdem sieht man ausschließlich die Maxima, da die Nebenmaxima mit zunehmender Spaltanzahl weniger Intensität haben und somit zu vernachlässigen sind. ✓ c) 7=633nm Vierfachspalt: 2 Nebenmaxima O. Maximum bei a.-0cm 1. Maximum bei a₁ = Dazwischen Minimum bei a= 0,055m, da os= 2/2 und an as = 5,5cm 2.1 8 = 0₁11m = 1/cm Noch ein Minimum ist bei as= (Beynindung Zeigermodell) را und as = ³2 a=2,75cm را (a = as I und I und g sind konstant) gut ! 98250m 3/3 +0,5 414 2/2 8/2 D Aufgrund der Formel (a= os.() und dem jeweiligen Gang unterschied 9 befinden sich Minima boel a₁ = 2,75cm, az = 5₁ 5cm, a; = 8, 25cm Dort liegen Minima, da sich die Amplituden der Wellen beim jeweiligen Gang Unterschied gegenseitig auslöschen. Das kann man im Zeige modell mit Vier Zeiger begründen: 1² 21 360° 1. Minimum: c) 05=2 2. Minimum: AS=1/12 3. Minimum: AS = 32 4 O 4 D ⇒ Minimum, da sich durch Vektoraddition der Zeiger ein Mullvektor ohne Amplitude ergibt. Wellen interferieren bei dem Gangunterschied so, dass sich die Amplitudem auslöschenm (destr. interferenz). Nr.3 9₁= 7:( = 0,07m 2:1 O Millvel for da Minimum (kone Amplitude / keine [intoncitat) Strahl vom: 1. Spalt 71=400mm-780hm a) Spektrum 1. Ordnung: Maximum 1. 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