Die Differentialgleichung der Schwingung

Diese Seite vertieft das Verständnis der Differentialgleichung, die die Bewegung eines schwingenden Körpers beschreibt. Sie zeigt, wie die Gleichung m · s̈$t$ = -D · s(t) aus dem linearen Kraftgesetz und Newtons zweitem Gesetz hergeleitet wird.

Die Lösung dieser Differentialgleichung wird als Sinusfunktion präsentiert:

s$t$ = ŝ · sin$φ₀ + ωt$

Es wird gezeigt, dass diese Funktion tatsächlich die Differentialgleichung erfüllt, indem ihre zweite Ableitung berechnet und in die Gleichung eingesetzt wird.

Example: Für ein Feder-Masse-System mit einer Masse m und einer Federkonstante D ergibt sich die Kreisfrequenz ω als ω = √(D/m).

Die Seite führt auch das Fadenpendel ein und zeigt, wie dessen Rückstellkraft für kleine Auslenkungen approximiert werden kann. Dies führt zu einer ähnlichen linearen Kraftgleichung wie beim Feder-Masse-Pendel.

Vocabulary: Die Richtgröße D beim Fadenpendel ist gegeben durch D = mg/l, wobei m die Masse, g die Erdbeschleunigung und l die Fadenlänge ist.

Die Periodendauer des Fadenpendels wird hergeleitet als:

T = 2π · √(l/g)

Diese Formel ist besonders wichtig für Physik Abitur Aufgaben zu Schwingungen und Wellen.

Der elektromagnetische Schwingkreis

Diese Seite behandelt den elektromagnetischen Schwingkreis, ein wichtiges Konzept in der Elektrodynamik und ein Analogon zu mechanischen Schwingungen. Der Aufbau eines solchen Schwingkreises wird beschrieben, bestehend aus einem Kondensator und einer Spule.

Definition: Ein elektromagnetischer Schwingkreis ist ein System, in dem elektrische Energie periodisch zwischen dem elektrischen Feld eines Kondensators und dem magnetischen Feld einer Spule umgewandelt wird.

Die Seite erläutert den Energieaustausch zwischen Kondensator und Spule und leitet die Differentialgleichung für die Ladung Q(t) her:

L · Q̈$t$ + $1/C$ · Q$t$ = 0

Diese Gleichung ist analog zur Differentialgleichung des Feder-Masse-Pendels, wobei L der Induktivität (entspricht der Masse m) und 1/C der Kapazität (entspricht der Federkonstante D) entspricht.

Highlight: Die Thomson'sche Schwingungsgleichung T = 2π · √(LC) gibt die Periodendauer des elektromagnetischen Schwingkreises an und ist ein zentrales Ergebnis für Schwingungen und Wellen in der Physik Oberstufe.

Die Seite zeigt auch die Lösungen für Ladung Q(t), Spannung U(t) und Stromstärke I(t) im Schwingkreis:

Q$t$ = Q̂ · cos(ωt) U$t$ = Û · cos(ωt) I$t$ = -Î · sin(ωt)

Diese Gleichungen verdeutlichen die sinusförmige Natur der elektromagnetischen Schwingungen und sind wichtig für das Verständnis von Schwingungen und Wellen Beispielen in der Elektrotechnik.

Wellen: Aufbau und Wellengleichung

Diese Seite führt in die Grundlagen der Wellenlehre ein, ein zentrales Thema für Schwingungen und Wellen in der Physik Oberstufe. Es wird erklärt, wie mechanische Wellen durch die sukzessive Schwingung von Oszillatoren entstehen.

Definition: Eine Welle ist eine sich ausbreitende Schwingung, bei der Energie, aber keine Materie transportiert wird.

Die Seite unterscheidet zwischen der Schnelle v, der Momentangeschwindigkeit der Oszillatoren, und der Ausbreitungsgeschwindigkeit c der Welle selbst. Wichtige Begriffe wie Elongation, Amplitude und Wellenlänge werden eingeführt.

Vocabulary: Die Wellenlänge λ ist der Abstand zwischen zwei benachbarten Punkten gleicher Phase in einer Welle.

Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis von Wellen und Schwingungen in der Physik und bilden die Grundlage für komplexere Wellenphänomene wie Interferenz und Beugung.

Highlight: In einer Welle bewegen sich die einzelnen Oszillatoren nur auf und ab (bei Transversalwellen) oder vor und zurück (bei Longitudinalwellen), während sich die Wellenform als Ganzes fortbewegt.

Diese Einführung in die Wellenlehre ist besonders wichtig für Studenten, die sich auf Physik Abitur Schwingungen und Wellen vorbereiten, da sie die Grundlage für viele praktische Anwendungen in Akustik, Optik und Elektromagnetismus bildet.

Fortsetzung Wellen

Diese Seite setzt die Erklärung von Wellenphänomenen fort und vertieft das Verständnis für die mathematische Beschreibung von Wellen. Sie ist besonders relevant für Studenten, die sich mit Schwingungen und Wellen Aufgaben mit Lösungen beschäftigen.

Die Seite beginnt mit der Erläuterung der Wellenlänge λ, die als Abstand zwischen benachbarten Punkten gleicher Phase definiert wird. Dies ist ein grundlegendes Konzept in der Wellenlehre und wichtig für das Verständnis von Interferenzphänomenen.

Definition: Die Wellengleichung y$x,t$ = ŷ · sin$kx - ωt$ beschreibt die Auslenkung y eines Punktes an der Position x zur Zeit t in einer harmonischen Welle.

In dieser Gleichung ist ŷ die Amplitude, k = 2π/λ die Wellenzahl und ω = 2πf die Kreisfrequenz. Diese Gleichung ist fundamental für die Beschreibung von Wellen und Schwingungen in der Physik Oberstufe.

Die Seite erklärt auch den Zusammenhang zwischen Wellenlänge λ, Frequenz f und Ausbreitungsgeschwindigkeit c:

c = λ · f

Example: Eine Wasserwelle mit einer Wellenlänge von 2 m und einer Frequenz von 0,5 Hz hat eine Ausbreitungsgeschwindigkeit von c = 2 m · 0,5 Hz = 1 m/s.

Diese Beziehung ist entscheidend für das Verständnis von Wellenphänomenen und wird oft in Schwingungen Physik Beispielen verwendet.

Highlight: Die Wellengleichung ermöglicht es, die Position und Auslenkung jedes Punktes einer Welle zu jedem Zeitpunkt zu bestimmen, was sie zu einem mächtigen Werkzeug in der Wellenphysik macht.

Diese detaillierte Behandlung von Wellen bildet eine solide Grundlage für weiterführende Themen wie stehende Wellen, Interferenz und Beugung, die oft in Physik Abitur Schwingungen und Wellen Aufgaben vorkommen.

Reflexion und Eigenschwingungen

Die Schwingungen Physik Beispiele zeigen verschiedene Arten der Wellenreflexion und das Phänomen der Eigenschwingung.

Highlight: Am festen Ende erfolgt ein Phasensprung von π, am freien Ende nicht.

Definition: Eigenfrequenzen sind spezifische Frequenzen, bei denen stehende Wellen entstehen.

Das Feder-Masse-Pendel

Diese Seite führt in die Grundlagen des Feder-Masse-Pendels ein, ein fundamentales Beispiel für mechanische Schwingungen. Es wird erklärt, wie ein an einer Feder befestigtes Massestück um seine Gleichgewichtslage schwingt.

Die Rückstellkraft des Systems wird durch das lineare Kraftgesetz F = -Ds beschrieben, wobei D die Federkonstante und s die Auslenkung ist. Die Bewegung des Pendels wird durch eine Sinusfunktion dargestellt, was in einem t-s-Diagramm veranschaulicht wird.

Definition: Die Elongation s$t$ eines Feder-Masse-Pendels wird durch die Funktion s$t$ = ŝ · sin$φ₀ + ωt$ beschrieben, wobei ŝ die Amplitude, φ₀ der Startwinkel und ω die Kreisfrequenz ist.

Die Seite führt auch in die Differentialgleichung der Schwingung ein, die aus Newtons Bewegungsgesetz abgeleitet wird:

m · s̈$t$ = -D · s(t)

Diese Gleichung bildet die Grundlage für das Verständnis von gedämpften Schwingungen und ist ein wichtiges Konzept in der Physik der Oberstufe.

Highlight: Die Verwandtschaft zwischen der Schwingungsbewegung und der Kreisbewegung wird durch die Zeigerdarstellung veranschaulicht, was das Verständnis der Schwingungsphysik erleichtert.