Berechnungen und weiterführende Betrachtungen
Für die Franck-Hertz-Versuch Formel zur Berechnung der Elektronengeschwindigkeit gilt:
1/2 · m · v² = E_kin
Mit dieser Formel lässt sich die minimale Geschwindigkeit berechnen, die ein Elektron benötigt, um ein Quecksilberatom anzuregen:
v = √2⋅4,9eV⋅1,6022⋅10−19J/eV / 9,11⋅10−31kg ≈ 1,31 · 10^6 m/s
Example: Ein Elektron muss also mindestens eine Geschwindigkeit von etwa 1,31 Millionen Meter pro Sekunde erreichen, um ein Quecksilberatom anzuregen.
Die Wellenlänge der emittierten Strahlung lässt sich mit der Formel E = h · c / λ berechnen:
λ = 6,626⋅10−34Js⋅3⋅108m/s / 4,9eV⋅1,6022⋅10−19J/eV ≈ 253 nm
Highlight: Die emittierte Strahlung liegt mit einer Wellenlänge von etwa 253 nm im ultravioletten Bereich.
Abschließend werden die Unterschiede zwischen der Anregung durch Elektronen und Photonen betrachtet:
- Elektronen können ihre gesamte kinetische Energie übertragen, während Photonen nur absorbiert werden, wenn ihre Energie exakt der Anregungsenergie entspricht.
- Die kinetische Energie der Elektronen muss mindestens der Anregungsenergie entsprechen, kann aber auch größer sein.
Definition: Die Anregung von Wasserstoff und anderen Atomen folgt ähnlichen Prinzipien, wobei die spezifischen Anregungsenergien je nach Element variieren.
Der Franck-Hertz-Versuch bleibt ein fundamentales Experiment in der Atomphysik und wird oft in Atomphysik Übungen und im Abitur behandelt, wie das Beispiel aus dem bayerischen Abitur 2011 zeigt.
