Berechnungen und weiterführende Betrachtungen

Für die Franck-Hertz-Versuch Formel zur Berechnung der Elektronengeschwindigkeit gilt:

1/2 · m · v² = E_kin

Mit dieser Formel lässt sich die minimale Geschwindigkeit berechnen, die ein Elektron benötigt, um ein Quecksilberatom anzuregen:

v = √(2 · 4,9 eV · 1,6022 · 10^-19 J/eV) / (9,11 · 10^-31 kg) ≈ 1,31 · 10^6 m/s

Example: Ein Elektron muss also mindestens eine Geschwindigkeit von etwa 1,31 Millionen Meter pro Sekunde erreichen, um ein Quecksilberatom anzuregen.

Die Wellenlänge der emittierten Strahlung lässt sich mit der Formel E = h · c / λ berechnen:

λ = (6,626 · 10^-34 Js · 3 · 10^8 m/s) / (4,9 eV · 1,6022 · 10^-19 J/eV) ≈ 253 nm

Highlight: Die emittierte Strahlung liegt mit einer Wellenlänge von etwa 253 nm im ultravioletten Bereich.

Abschließend werden die Unterschiede zwischen der Anregung durch Elektronen und Photonen betrachtet:

1. Elektronen können ihre gesamte kinetische Energie übertragen, während Photonen nur absorbiert werden, wenn ihre Energie exakt der Anregungsenergie entspricht.
2. Die kinetische Energie der Elektronen muss mindestens der Anregungsenergie entsprechen, kann aber auch größer sein.

Definition: Die Anregung von Wasserstoff und anderen Atomen folgt ähnlichen Prinzipien, wobei die spezifischen Anregungsenergien je nach Element variieren.

Der Franck-Hertz-Versuch bleibt ein fundamentales Experiment in der Atomphysik und wird oft in Atomphysik Übungen und im Abitur behandelt, wie das Beispiel aus dem bayerischen Abitur 2011 zeigt.

Versuchsaufbau und Beobachtungen

Der Franck-Hertz-Versuch besteht aus einer Elektronenröhre mit einer Glühkathode, einem Gitter und einer Anode. Die Röhre ist mit Quecksilberdampf gefüllt.

Bei Erhöhung der Beschleunigungsspannung werden folgende Beobachtungen gemacht:

• Bei 4,9 V erscheint ein leuchtender Streifen kurz vor dem Gitter
• Bei Vielfachen von 4,9 V treten weitere leuchtende Streifen auf, näher an der Kathode
• Die Stromstärke steigt zunächst an und bricht bei 4,9 V und Vielfachen davon ein

Highlight: Die charakteristischen Spannungen von 4,9 V entsprechen der Anregungsenergie der Quecksilberatome.

Definition: Ein elastischer Stoß findet statt, wenn die Elektronen weniger als 4,9 eV Energie haben. Bei einem unelastischen Stoß übertragen Elektronen mit 4,9 eV ihre Energie auf die Quecksilberatome.

Example: Wenn ein Elektron 4,9 eV Energie auf ein Quecksilberatom überträgt, wird ein Elektron des Atoms auf ein höheres Energieniveau gehoben. Beim Zurückfallen wird ein Photon emittiert, was den leuchtenden Streifen erzeugt.