Luftwiderstände

Alternativer Bildtext:

A eine beachtliche Rolle dafür spielt, wie groß oder klein die Luftwiderstandskraft ist. Um diesen Faktor anschaulich zu verdeutlichen, eignet sich ein kinderleichter Versuch, wofür lediglich zwei Blätter Papier der gleichen Beschaffenheit benötigt werden. [ Versuchsaufbau: Den Zuschauern zeigt man zwei Blätter Papier der gleichen Beschaffenheit. Eines der Blätter lässt man unversehrt, das andere wird mit der Hand zerknüllt. Nun wird man die Audienz fragen, welches der beiden Exemplare zuerst auf dem Boden auftreffen wird, wenn man beide Papiere gleichzeitig aus derselben Höhe fallen lässt. Beobachtung: Der Großteil der Audienz wird damit übereinstimmen, dass die zerknüllte Kugel schneller auf dem Boden ankommen wird. Die meisten werden da aus persönlichen Erfahrungen sprechen und auch daran denken, wie man es eben gelernt hat - Kleines, Kompaktes fällt schneller. Deswegen haben wir uns beim Turmspringen auch immer schön klein gemacht... Warum das physikalisch aber so ist, dass das zerknüllte Papier zuerst ankommt, werden nur wenige wissen. 4 Erklärung zum Versuch: Anhand dieses Experiments lässt sich erkennen, dass der Luftwiderstand unterschiedlich ist, obwohl beide Exemplare doch gleich viel wiegen. Man könnte nun hinterfragen, was denn noch für Faktoren auf den Luftwiderstand wirken könnten. Das wurde in 2a. bereits gelernt, sodass man nun darauf zurückkommen kann, dass die beiden Körper durch die andere Form eine unterschiedliche Angriffsfläche haben. Das glatte Papier ist sehr großflächig verteilt und hat deshalb vergelichsweise eine große Angriffsfläche. Unter dieser staut sich viel Luft an und hält den Körper länger oben. Das zerknüllte Papier ist von der Fläche kompakter und wird deshalb weniger doll von der Luft am Fallen gehindert und trifft schneller auf dem Boden auf. Dies ist nicht nur, aber mit die Erklärung, weshalb die Kugel schneller auf dem Boden ankommt. Fazit: Die unterschiedlichen Formen und dadurch Angriffsflächen bilden dann also die Querschnittsfläche A, welche nun anschaulich verdeutlicht wurde. LO 5 3. Formel zur Berechnung des Luftwiderstands FLW Mit den in 2a. erlernten Faktoren bildet sich nun eine Formel, mit der man die Luftwiderstandskraft FLW berechnen kann: FLw== / CW ·A· Q · v² 2 Cw= Luftwiderstandsbeiwert A = Querschnittsfläche des Körpers Q = Roh"; Dichte der Luft * V = Relativgeschwindigkeit zw. Körper und Luft 3b. Voraussetzung für die Formel Die Gleichung setzt voraus, dass Luft vor einem Körper weggeschoben wird. Da in der Realität allerdings noch weitere Faktoren wie die bestimmte Wirbelbildung von Körpern oder die Eigenschaften der Oberfläche des Körpers auf den Luftwiderstand wirken, wird experimentell der C-Wert ermittelt, der diese Faktoren beschreibt. Wiederholung: Die Dichte stellt die Masse pro Volumen dar. 6 Folgende Tabelle gibt verschiedenste Luftwiderstandsbeiwerte an, welche experimentell entstanden sind. Kreisscheibe 4a. Tabelle von Cw - Werten Kugel Halbkugel Halbkugel | 1,11 Kegel 0,4 Kegel Walze → > 1,33 0,34 Stromlinienform <30° 0,34 <60° 0,51 0,85 0,1 Kleinwagen >> großer Pkw →→→ Sportwagen Fallschirm Anhand der kleinen Bildchen neben den Objekten lässt sich besonders gut erkennen, was für einen großen Einfluss die Querschnittsfläche A und die damit zusammenhängende Angriffsfläche des Körpers auf den cw-Wert hat. Es gilt: - Je größer die Wirbelbildung, desto höher der Cw-Wert, desto höher die Luftwiderstandskraft. - Umso stromlinienförmiger der Körper, desto niedriger der Cw-Wert, desto niedriger die Luftwiderstandskraft. 0,38 0,32 0,28 0,9 Höchster cw-Wert: Entgegen zum Wind gerichtete Halbkugel, die die Luft wie in einer Schüssel sammelt, sodass Wirbelbildung entsteht und die Luft schwer am Körper vorbeigleiten kann. Niedrigster Cw-Wert: Mit dem Wind laufende Stromlinienform, um die die Luft ganz leicht herumgleiten kann. 7 Starre, eckige, nicht organische Körper wie eine senkrechte Platte, haben eine sehr große Angriffsfläche, weshalb der Luftwiderstand dementsprechend hoch ist. An den eckigen Formen bilden sich Wirbel, die zu einem hohen Widerstand führen. Somit muss auch der Luftwiderstandbeiwert dementsprechend groß sein. Organische, runde Körper stauen viel weniger Luft an irgendwelchen Barrieren auf, weil die Luft besser an ihnen vorbeigleitet. Dementsprechend ist auf der Cw-Wert recht niedrig. 8 Höchster cw-Wert 5. Veranschaulichung des Luftwiderstands am Fallschirmspringen 5a. Luftwiderstandsbeiwerte beim Fallschirmspringen: Niedrigster C-Wert Fallschirm Fallschirmspringer Pos. x Fallschirmspringer Pos. Flêche 450 Fallschirmspringer Pos. Piqué 900 pea ↑ 0,9 0,28 0,2 0,1 Luft, die von unten Fallschirm aufgesammelt wird, sorgt für hohen Druck gegen den Schirm; deshalb hoher Luftwiderstand bzw. cw-Wert Luft drückt unmittelbar auf die größte Fläche vom Körper = große Angriffsfläche In Schrägstellung kommt die Luft besser am Körper vorbei, sodass im Umkehrschluss auch der Cw- Wert kleiner ist. Niedrigster cw-Wert, weil kleinste Angriffsfläche und die Form ähnenlt schon fast einer Stromlinienform; geringster Widerstand entsteht 9 v-t-Diagramm eines Fallschirmsprungs: Geschwindigkeit vi mis 70 60 50 20 10 0 5b. Ist der Fallschirmsprung ein freier Fall? 0 10 20 30 40 50 60 Zeit tis 70 80 90 100 110 120 Wäre Fallschirmspringen ein freier Fall, würde auf den Springer nur die Gewichtskraft F wirken und er würde mit einer Fallbeschleunigung a=9,81 m/s gleichmäßig beschleunigen. Er hätte in Bauchlage nach einer Sekunde 35km/h, nach zwei Sekunden 71km/h und so weiter. Wenn man das allerdings linear so fortführen würde, hätte der Springer nach bloß einer Minute schon eine Geschwindigkeit von 2100 km/h. Dass dies aber überhaupt nicht realitätsgetreu ist, wissen wir alle. Wenn das aber so wäre, wäre der Fallschirmsprung ein freier Fall. 10 In der Realität ist das allerdings anders. Zusätzlich zur Gewichtskraft F, wirkt auch der Luftwiderstand FLW auf den Springer ein. Zu Anfang, wo der Luftwiderstand FLW noch sehr gering ist, nimmt die Geschwindigkeit v mit verstreichender Zeit t stark zu. In der Zeit beschleunigt er auch noch fast gleichmäßig. Je höher allerdings die Geschwindigkeit wird, desto höher wird bekanntlich auch der Luftwiderstand, da der Luftwiderstand proportional zum Quadrat von der Geschwindigkeit v ist. Irgendwann sind die Gegenkräfte des Luftwiderstands so groß, dass sich die Luftwiderstandskraft und die Gewichtskraft gegenseitig aufheben. Die Fallbeschleunigung a ist dann gleich null und der Springer fällt mit einer konstanten Geschwindigkeit. Das heißt so viel, wie dass die Endgeschwindigkeit (siehe 5c. Endgeschwindigkeit) des Springers erreicht ist. Dies ist in Bauchlage nach circa 7 Sekunden erreicht. Nach circa 50 Sekunden (im obigen Diagramm zu erkennen), zieht der Fallschirmspringer den Fallschirm. Der Springer wird dann ruckartig entschleunigt, da der Luftwiderstand durch den offenen Fallschirm nun wieder höher ist (siehe Tabelle 4a.). Er sinkt nun mit stetig geringer werdenden Geschwindigkeit auf den Boden, bis er schließlich landet. FLW FG FLW 11 Endgeschwindigkeit in Bauchlage: höherer Luftwiderstand, weil größere Angriffsfläche = Fallgrenzgeschwindigkeit des menschlichen Körpers = 198km/h Endgeschwindigkeit mit Kopf voraus (90°): niedrigerer Luftwiderstand, weil kleinere Angriffsfläche = Geschwindigkeiten etwas über 500km/h Endgeschwindigkeit in m/s 60 5c. Endgeschwindigkeit 50 10 40 80 100 Masse in kg Je größer die Masse m ist, desto höher ist die Endgeschwindigkeit, weil die Gewichtskraft F mit größer werdender Masse immer größer wird und es somit auch immer länger dauert, bis sich die Gewichtskraft und die Luftwiderstandskraft gegenseitig ausgleichen. 12 Bere chne den Luftwiderstand. Der Fallschirmspringer liegt in Bauchlage mit geschlossenem Fallschirm in der Luft Geg. cw = S R: V A = 11 V 6. Rechenbeispiele 1 FLW = 3·CW · A. p. v² 60-3,6 = 216 km FLw = 2 · 0,28. 0.9m². 1,3k³ ·(216™)² F~ 7642, 25 N = O. 28 1,3 kg m3 607 0.9m² ℗ Ein Fallschirmspringer mit geöffnetem Schirm sinkt langsam. Er hat eine Querschnittsfläche von 0,7m² und ist umgeben von Luft mit einer Dichte von 1,3 kg Der Luftwiderstand beträgt 7080 N. Berechne die Geschwindigkeit Geg CW = 0,9 A = 0,7m² S = 1,3³ FLW 7080N R: FLW = 2 C₂ A.S.V² FLW V 2Cw.A.S = 7080N 10.9 0.7 m² 1.329 m3 V~131, 49 km 13 7. Ursprungsidee der GFS als Vortrag 1. Begrüßung 2. Einführung in das Thema mit Beispiel oder Versuch 3. Definitionsklärung 4. Faktoren nennen, von was der Betrag des Luftwiderstands abhängig ist LW 5. Gemeinsame Herleitung der Formel durch erlerntes Vorwissen über Faktoren 6. Klärung, was die Formel voraussetzt 7. Zeigen einer Tabelle mit verschiedensten cw-Werten 8. Bilder luftumströmter Körper 9. Veranschaulichung des Themas am Fallschirmspringen 10. Tabelle der Cw-Werte beim Fallschirmspringen 11. Ist ein Fallschirmsprung ein freier Fall? 12. Die Endgeschwindigkeit 13. Ausgabe des Handouts (u.a. mit Formel zum eigenen Rechnen) 14. Gemeinsames Rechenbeispiel 15. Eigene Übungszeit als Stillarbeit 16. Kontrolle der Übungsaufgaben 17. Kurze Zusammenfassung der GFS und Fazit 18. Schlussworte 19. Gemeinsames 20. Ende um und Fragen der SchülerInnen 14 Textquellen: Prof. Dr. habil. Lothar Meyer: DUDEN, Physik, Berlin, DUDEN PAETEC Schulbuchverlag, S. 233 https://physik.cosmos-indirekt.de/Physik-Schule/Fall mit Luftwiderstand ● ● ● 8. Quellenangaben (alle zuletzt aufgerufen am 18. Mai 2020) ● https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik/artikel/stroemungswiderstand# https://learnattack.de/schuelerlexikon/physik/luftwiderstand https://www.energie-lexikon.info/luftwiderstand.html Bildquellen: https://www.virtual-maxim.de/downloads/freier%20fall%20mit%20und%20ohne%20luftwiderstand.pdf http://www.isb-gym8-lehrplan.de/contentserv/3.1.neu/g8.de/data/media/26487/fallschirm.pdf http://www.isb-gym8-lehrplan.de/contentserv/3.1.neu/g8.de/data/media/26487/fallschirm.pdf https://www.lernhelfer.de/sites/default/files/lexicon/image/BWS-PHY2-0265-03.gif https://www.lernhelfer.de/sites/default/files/lexicon/image/BWS-PHY2-0265-05.gif https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/archive/7/7a/20191013134439%21 Laminare Strömung.svg https://web.physik.rwth-aachen.de/~fluegge/Vorlesung/Physlpub/Exscript/9Kapitel/Image2247.gif https://www.animierte-gifs.net/img-animiertes-fallschirm-bild-0019-96693.htm https://imgr1.auto-motor-und-sport.de/Aerodynamik-bei-Sportwagen-Lamborghini-big MobileWide-8b6eef6b-1608846.jpg https://us.123rf.com/450wm/ayucity/ayucity 1505/ayucity 150500009/39781966-peper-kugel.jpg?ver=6 https://icdn-1.fun4you.de/p/f4u/v1/sites/default/files/event/picture/fallschirmspringen.jpg 15