Quantenobjekte und Atomhülle

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Us me Bestimmung der Netzebenenabstände von Grafit: n. 2 2. sin v h me. V h me v me 2e.us e e Bestimmung der Geschwindigkeit der Elektronen: W kin WEF Îme v² e. U₂ h m₂².2.e. U₂ mé O Bestimmung der Wellenlänge von Elektronen: mit 6,626-10-34 Js ... Sin n. λ = 2.d sin v V = = Netzebenen d v... Geschwindigkeit des Elektrons nach Durchlaufen der Spannung e = 1,602-10-19 C... Elementarladung me = 9, 109-10-31 kg... Ruhemasse des Elektrons mit n = 0,1,2,... Ordnung des Maximums AS. A 2e. UB me mit v = * arctan () » (Skizze Elektronen beugungsröhre) λε As 2d n = 0,1,2,... Ordnung des Maximums 2... Wellenlänge der Elektronen d ... Netzebenenabstand v... Glanzwinkel / Reflexionswinkel der Welle an einem Raumgitter h √me 2e. Us Planck'sches Wirkungsquantum ⇒AS = 2.d sin v d = n. 2 2. sin (4. arctan (+) 2) Doppelspaltversuch mit Elektronen Beschreibung Ein Elektronenstrahl wird auf eine Kupferfolie mit zwei Spalten gerichtet 9 Elektronenstrahl => 2= Doppelspalt sin (an) = n.2 9 λ 9 n 9 tam n As=n-2 Sn Abstand e = tan (an) sin (an) sin (arctan (5) mit an = Abstand Sn Leuchtschirm → Kleinwinkelnäherung arctan lễ) Für kleine Winkel (an < 10°) gilt: 3) Lichtelektrischer Effekt / Fotoeffekt -> Komplementaritätsprinzip: Die Beobachtung eines Interferenzmusters und (FS S.88) Interpretation im Rahmen der Quantenphysik : Das Verhalten der Elektronen wird nur dann vollständig beschrieben, wenn zur Beschreibung ihrer Ausbreitung. Welleneigenschaften und für die Beschreibung der Wechselwirkung Teilcheneigenschaften verwendet werden. Komplementarität bei Doppelspaltexperimenten : Beim Doppelspaltversuch ergibt sich keine Elektronenverteilung, die sich (wie man erwarten könnte) aus den Einzelspaltmustern beider Spalten zusammensetzt, sondern ein Interferenzmuster, wie es aus der Optik vom Doppelspalt bekannt ist. 11 ง λ= n →Die Vorstellung, dass die Quantenobjekte beim Doppelspaltversuch entweder durch den einen oder durch den anderen Spalt gehen ist falsch. Durch welchen Spalt das Quantenobjekt beim Doppel- spaltversuch geht ist objektiv unbestimmt. (Die Quantenmechanik beschreibt nicht wie die klassische Physik das Verhalten eines einzelnen Teilchens, sondern das statistische Verhalten einer Gesamtheit von Objekten.) Sn e 1. Versuch: Geeignete Beleuchtung Löst Elektronen aus einer Metalloberfläche (hier: Zinkplatte) Welcher-Spalt-Information" schließen sich aus. Beobachtung: Trifft (UV-reiches) Licht einer Hg-Dampflampe auf eine negativ geladene Zinkplatte, wird diese entladen (Nachweis: Elektroskopansschlag geht zurück). Licht einer Halogenlampe bewirkt keine Entladung. Durchdringt das Hg - Licht vorher eine Glasplatte, findet keine Entladung statt Eine positiv geladene Zinkplatte wird nicht entladen. Erklärung: Lichtelektrischer Effekt / Fotoeffekt: Durch Licht können Elektronen (Fotoelektronen) aus Metalloberflächen herausgelöst werden. Durch das Einbringen einer Glasplatte in den Strahlengang wird die Entladung verhindert, denn die Glas- platte absorbiert den kurzwelligen, ultravioletten Anteil der Strahlung. Nur ultraviolettes Licht besitzt genügend Energie, um Elektronen herauszulösen. 2. Versuch: Untersuchung des äußeren Lichtelektrischen Effekts mit der Vakuum - Fotorelle a) Direkte Fotospannungsmessung: Ringelektrode/ -anode Licht Durchführung: Zwischen Fotokathode und Ringanode einer Vakuum-Fotorelle wird die Spannung gemessen. Die Fotorelle wird mit einer Quecksilberdampflampe beleuchtet. Es wird jeweils ein Farbfilter, der nur einen eng begrenzten Wellenlängenbereich hindurchlässt in den Strahlengang gebracht. Car.or Beobachtung: In Abhängigkeit der Wellenlänge lässt sich eine Spannung messen. Je kleiner die Wellenlänge, desto größer die gemessene Spannung. Erklärung: Aus der Fotoelektrode werden Elektronen herausgelöst, welche zum Teil auf die Ringanode treffen. [WA Auswertung: Mit f = und Ekin, max = e. Ekin, max-f-Diagramm of Vakuum-Fotorelle ΔΕ fo 6 Fotoelektrode/-kathode h = Umax + 8 ΔΕ of И так Kalium werden für die Messwerte f und Ekin, max berechnet. → fin 101 H₂ →→Für genauen Graphen lineare Regression mit dem GTR durchführen Ekin, max (f)= h.f - WA Epholon = h. f = WA + Ekin, max →> Energiebilanz: in'sche Gleichung h... Planck'sches Wirkungsquantum ... Steigung WA... Austrittsarbeit y-Achsenabschnitt fo... Grenzfrequenz... Nullstelle ... Bestimmung der Austrittsarbeit :) W₁ = fg.h → ablesen aus dem Graphen / vom GTR y-Achsenabschnitt berechnen lassen. hier: 48 WA = 3,618 10⁰ J WA 2,25 ev Bestimmung der Planck-Konstanten : ΔΕ E₂-E₁ h - 4 - 5.-6. = f₂-f₁ fo -34 Literaturwert: h = 6,62610 Js = Bestimmung der Grenzfrequenz: 0 = h. fo - WA 3,618-10-18 J 5,446 4044 6,643-10-34Js Hz b) Gegenfeldmethode Jie Ringanode Licht = 6,643-10 Js -34 = fo WA =h Planck'sches Wirkungsquantum (Max Planck 1910) Vakuum-Fotorelle Kathode A + Umax Durchführung: Im Gegensatz zur direkten Fotospannungsmessung wird hier eine regelbare Gegenspannung zwischen der Ringanode und der kathode angelegt. Diese Spannung wird so eingestellt, dass gerade kein Strom mehr fließt. Für das Licht verschiedener Wellenlängen wird die eingestellte Spannung (bei 1=0A) gemessen. Erklärung Aus der Fotorelle werden Elektrowen herausgelöst. Durch das angelegte Gegenfeld treffen diese Elektronen jedoch nicht auf die Ringanode, sondern gehen zurück zur Kathode. Dokumentation der Arbeitsschritte mit dem GTR : Ekin, max = e.Umax und f = = berechnen Übertragung der Messwerttabelle in den GTR Darstellung im E-f-Diagramm (mit Messwerten) (Skizze der Display darstellung) L Angabe der Fenstergrenzen (Skalierung) GTR lineare Regression: y = ax + b LAchsen bezeichnung Annahme lineare Funktion (Geraden funktion) 6,3788-10-34 b = 3,086 10 -19 => y = 6,3788 · 10-34 x - 3,086 10- - 49 . Übersetzung in physikalische Größen: Ekin, max = h. f - WA Ekin, max 6,3788-10 h... Steigung des Graphen WA.... .... y Achsen abschnitt Theoretische Erklärung des Lichtelektrischen Effekts mit dem Photonenmodell: Licht lässt sich als Strom von Photonen deuten, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, unteil- bar sind und nur als Ganzes erzeugt oder absorbiert werden können - Die Energie Eph eines Photons ist direkt Proportional zur Licht frequenz f, die Proportionalitätskonstante ist das Planck'sche Wirkungsquantum h Eph = h.f - Trifft ein Photon auf ein Metall, kann es arbeit WA), wenn Een > WA; die Restenergie bildet die kinetische Energie des Fotoelektrons (4) Umkehrung des Lichtelektrischen Effekts mit LED's LED (Light Emitting Diode): Schaltzeichen: Versuchsaufbau: E in J + →LEDS werden in vorwärtsrichtung betrieben au Ry=1ksl + of Bestimmung von h # -19 Js f 3,086 10 J ΔΕ Planck- Konstante Austrittsarbeit f in H₂ h = Durchführung: - Für verschiedene LEDs und damit für verschiedene Wellenlängen wird Us eingeregelt. - Mit E = e. Us und f == /2 werden E und f ermittelt und in ein E-f-Diagramm: DE ein Elektron aus dem Metallverbund herauslösen (Austritts- Idea: LED leuchtet erst oberhalb einer bestimmten Schwellen- spamnung Us → Dann gilt = IF in MA Schleusenspannung Us im 1-U-Diagramm der LEDs: rote LED IL Schleusenspannung. : e · U₂ = h.f E₂-E₁ f₂-f₁ Grüne LED →>Vermutung: E~f Einführung des Proportionalitätsfaktors: E = h. f UF in V E-F-Diagramm eingetragen. → mit allen Werten rechnen und den Mittelwert bilden Bei unserem Versuch: Mittelwert h Abweichung des Mittelwerts vom Literaturwert in % : P = 100%. In-hil hut 100% 0,00AS = 0,45 %. Atomhülle Zusammenfassung: Eine LED gibt Enugle in Form von Photonen mit der Frequenz ab: Lichtquelle 1) Bestimmung der Wellenlänge von Licht a) objektiv Aufbau Sin (a) = λ = 6,616-10-34 Js b) subjektiv Aufbau: Lichtquelle bew Spektral- röhre ↓ hier: Balmerlampe Linse ↓ Steigert Licht- intensität am ↓ Spalt Spalt Maßstab virtuelle Bilder ▷ Lichtquelle leuchtet durch ein Gitter ▸ Interferenzmuster auf dem Schirm (Linienspektrum) ▷ Abstand zwischen Quelle und Interferenzstreifen aus allen Blickwinkeln gleich Berechnung der Wellenlänge n. 2 쫑 g sin (arctan (n)) → Um Lichtquelle herauszufinden Spektrum mit Spektraltafel vergleichen Literaturwert: sorgt für kohärente Be- dingungen des Lichts Linse ↓ erzeugt scharfes Beugungsbild auf dem Schirm 2 tan (a) = an h = 6,626-10-34 Js Gitter Gitter Auge erreugt Bengungsbild E = h.f e ·an Schirm ✓ stellt Beugungsbild dar ▷ Betrachtung einer Lichtquelle durch ein Gitter ▷ Bestimmung des Abstands zwischen Interferenzmuster und Quelle durch ein dahinter angebrach- ten Maßstab →das Interferenzbild variiert hierbei je nach Beobachtungsstandpunkt D Interferenzbild im Auge / Betrachter sieht es beim Maßstab hinter dem Gitter Lo in unserem Fall: Linienspektrum 2) Quantenhafte Emission anhand von Experimenten zu Linienspektren bei Licht Experiment: Das Licht einer wasserstoffgefüllten Gasentladungsröhre oder einer Balmerlampe wird mithilfe eines optischen Gitters spektral zerlegt. In der Balmerlampe befinden sich Wasserstoffmoleküle, die in atomaren Wasserstoff und eine Hydoxyl - gruppe aufgespalten werden. Der angeregte Wasserstoff erzeugt ein Emissionsspektrum. Beobachtung: Auf dem Schirm sind drei, unter günstigen Bedingungen auch vier Spektrallinien zu erkennen lässt sich berechnen (siehe oben); f = = = = → Energieübergänge der einzelnen Spektrallinien können mit E = h. f = h berechnet werden Erklärung Die Aussendung (Emission) von Licht bedeutet, dass die Gasatome nur bestimmte, für das Gas charakteristische Energiebeträge abgeben. Balmer-Formel (Johann Jakob Balmer, 1885) für Wasserstoff: mit m = 3,4,5,... X = A. (²²2) und der Konstanten A = 364,568 nm f = f₁ ⋅ (1/2² - 11/²) f₂ = 3,2898 - 1015 H₂2... Rydberg - Verallgemeinerung der Balmer - Formel: Rydberg-Formel (Johannes Rydberg, 1888) : F = fr. (-) mit n = 1,2,3,... und m>n [AE = h.f En, Em... Energieniveaus = h. FR. (^1² - 1/1²) hife - hife n² unz Bohr'sches Atommodell: ▸ Niels Bohr: Bohrsche Postulate (1913) = En-Em →siehe Zusammenhang. Spektrallinien Energieniveau- schemata 1. Bohr'sches Postulat: Im Atom bewegen sich Elektronen strahlungsfrei auf stationären Bahnen (Diese Bahnen sind durch den Bahndrehimpuls L=r. Me. V bestimmt, der nur annimmt. L₁ = n. FT) h Vielfache von 2πT 2. Bohr'sches Postulat Beim Übergang des Elektrons von einer stationären Bahn zu einer anderen wird Energie abgegeben (Emission) oder aufgenommen (Absorbtion) Die Energieabgabe AE des Atoms an ein Photon beträgt beim Übergang des Elektrons von einer Bahn hoher Energie Em zu einer Bahn geringer Energie En (Emission) AE = Em - En = h.f| Bei umgekehrtem Vorgang wird ein Photon der Energie h. f aufgenommen. Absorbtion eines Photons: Emission eines Photons : E₂ Elektron E₂ E Atomkern = mit m→ 00 En=- emittiestes Photon 3) Zusammenhang zwischen Spektrallinien und Energieniveauschemata Berechnung der diskreten Energiezustände: AE=h.f h. fR - (1/1² - 1/1²) h. fe n² folgt Em = 0 En = -4/ me.e E.². h² = =E₁-E₂ Atomhülle =>En=- - 13,6 eV. . = A n² ^ n² me.e" mit fR = -me: = 3,2898 - 1015 H₂ hifr n² E₁... Grundzustand des Wasserstoff atoms n = 1,2,3,... Quantenzahl, die die Bahn bestimmt Berechnung der Energieübergänge: ΔΕ En-Em AE = -13,6 eV - (1/1² -^=) mit mon AE = En-Em E₂ mit n = 1 E₁ = -hfR = 6,6261-10-34 Js 3,2898·10 15 H₂ = -2,18 ] h. fR m² →Herleitung siehe Unterlagen = h . f = h · — ₂ - 4. me.ex. (1/² - 1/2) 8 => f => λ = AE-E = = must =_ En-Em A ΔΕ = h = -13,6 ev- (²-₁) h.fr - (1/²-1/²) = -13,6 eV me .24 1:23. (1/2² - 1²) = -fR⋅ (1/1² - 1/12) Energieniveauschema von Wasserstoff: E in eV -0,38 -0,54 -0,85 - 1,51 -3,4 -13,6 En како како Lyman- Serie n = 1 Versuch: L La la le lo Ha Ha Ha Ho Balmer- Serie n = 2 Wasserstoffähnliche Atome D Atome mit einem Elektron in der äußeren Schale Bsp. einfach ionisiertes He- Atom Z = 2 E₁=-4² 4) Resonanzabsorbtion Dampflampen (Na) Ha Z... Kernladungszahl, Ordnungszahl Anzahl der Protonen im Kern Mr Ma Paschen- Serie n = 3 WA = 13,60V lonisation Beobachtung: Die Flamme färbt sich gelb NaCl Bunsenbrenner Brackett- Serie n = 4 Schirm n ∞ 2 ^ Schale 200 M L K A Erot = -13,6 eV. (1/2-1/2) = 1,89 ev дедейт 2,55 ev AE blau= 2,86 eV A Eviolett 3,02 eV Lichthagel Eine Hg-Dampflampe und eine Na-Dampf- Lampe werden in einem dunklen Raum auf einen Bunsenbrenner gerichtet, sodass beide" getrennt voneinander auf dem Schirm zu sehen sind. Dann wird Kochsalz in die Flamme des Bunsenbrenners gestreut und beobachtet, was am Ort der Flamme passiert und was auf dem Schirm zu sehen ist. Im Lichtkegel der Quecksilberdampflampe findet keine Veränderung statt, in dem der Natrium dampflampe dagegen wird die gelb leuchtende Flamme als Schatten am Projektionsschirm sichtbar Erklärung: - gelbfärbung der Flamme: Kochsalz geht durch die Energiezufuhr in den gasförmigen Zustand über → Na-Dampf in der Flamme Hüllenelektronen der Natriumatome werden durch die thermische Energiezufuhr auf höhere Energieniveaus →Absorbtion angehoben, von denen während des Rücksprungs dann die typische Gelbfärbung ausgeht -> Emission ·Schatteneffekt bei der Na-Dampflampe: . . Licht der Na-Dampflampe hat genan die passenden Frequenzen um die Gasatome des Natriums in der Bunsenbrenner flamme anzuregen (zusätzlich zur thermischen Energie) → Na-Atome absorbieren Photonen des Na- Lichts Nach etwa 8-10 s erfolgt der Rücksprung der Elektronen und das Licht wird wieder ausge- Strahlt → Emission Lo Dies geschieht jedoch verteilt in alle Richtungen und nicht mehr nur in Form des Schattenbildes der Flamme sichtbar wird kein Schatteneffekt bei der Hg-Dampflampe: • Hg-Dampflampe kann die Natriumatome nicht anregen, da keine passenden Frequenzen im Licht der Hg-Atome vorhanden sind → Hg-Licht durchdringt Na-Gas ohne Wechselwirkung und wird nicht geschwächt Resonanzabsorbtion: E₂ E₁ beg: 2 Na Ges: AE Absorbtion E3 E₂ E₁ Absorbtion mus Photon Emission Wärme Atome absorbieren Photonen bestimmter Energie und emittieren anschließend Photonen mit derselben Energie in alle Raumrichtungen verteilt. Photon mms = 589 nm Absorbtion Photon Emission angeregter Zustand Lumineszenz: A Strahlung (2.B. UV-Licht) wird zunächst absorbiert und anschließend als sichtbares Licht wieder emittiert → Flowreszenz und Phosphoreszenz Grundzustand Fluoreszenz: ▸ beobachtbare Wellenlängen- oder Frequenz umwandlung, die mit sofortiger Wiederausstrahlung verbun- den ist ▷ 2. B. Leuchtstoffe (Energiesparlampe und, weiße " LED) Photon Emission AE = h. f =h. strahlungsloser angeregter Zustand Rückfall niedrigster Energie auf den Schirm, was 2,1 eV Grundzustand Phosphoreszenz ▸ Strahlung ist noch längere Zeit nach dem Abschalten der Lichtquelle zu beobachten ▸ Metastabiler Zustand: Das Atom verbleibt längere Zeit in diesem Zustand, ohne dass Energie abge- geben wird 2.B. Zinksulfid ( Zifferblätter mancher Uhren, Leuchtsterne, Schilder von Notausgängen) E3 E₂ E₁ A Absorbtion Photon mms strahlungsloser Rückfall Photon Emission Anregung von Atomen. ▷ möglich durch : metastabiler Zustand Grundzustand Wärme (thermische Energie) Licht (Photonen) el. Energie (Elektronen)