Quantenphysik

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Gegenfeld zu überwinden ↳kein Strom (1=0) - es gilt: Ee₁ = e·u = Ekin = m/v² P = Licht f(x)=mx+n. Einsteingerade ·f in Hz h.f U.S/R ·katode с P = h planck sches Wirkungs quantum /. Planck Konstante Der Compton Effekt Photon mit Wellenlänge a Elektron что >= do →Photonen treffen auf Atome → Richtung wird geändert → E, F, > bleiben gleich -Bestrahlung von Graphit mit Ro-Ph (0,1 nm. ≤ x ≤.1 nm, energiereich, massereich). - un allen Winkel findet man Photonen mit λ = 20 - man findet auch Photonen mit >>> und je größerß, umso größer a >>do →Photonen Stoßen elastisch mit. (fast) freien runenden e λ=>₁=0x Photon mit Wellenlänge >>> → Photonen geben E an e² ab → Energie. Sinkt, Frequenz sinkt, wellenlänge nimmt zu (me. cc matom h /me.c weggestoßenes Elektro Aλ => ₁ (1-cos (3) -Compton-Wellenlänge λc=2₁476-10-1² m ・(1-cos (³) Bestätigung der einsteinschen Photonen hypothese (Licht besteht aus Teilchen) Experiment von Taylor → Bestrahlung eines Stecknadelkopfes mit extrem geringer Intensität (jedes Ph einzeln) ↳ keine Wechselwirkung der Photonen untereinander. → Interferenzverteilung wie von wellentheorie vorhergesagt ", normales" Interferenzbild) Deutung:-Wellentheorie als Grundlage für Wahrscheinlichkeitsverteilung - mit Wellentheorie sind Aussagen möglich über wahrscheinlichkeit in einem Raumgebiet ein Photon anzutreffen, Ort eines Photons ist Stochastisch Teilcheneigenschaften von Elektronen - eindeutig bestimmbare Masse und Ladung -mankann einem Elektron einen Ort und einen Impuls zuordnen Bsp. Elektronenstrahlrohre ↳ Auftreffpunkt der Teilchen (keine verteilung von Auftreffpunkten) Wellen eigenschaften von Elektronen Hypothesen van de Broglie 1. Die Ausbreitung eines jeden Teilchens erfolgt als eine welle, deren Wellenlänge durch λ = gegeben ist. 2. Zwischen der Frequenz. f der Welle und der Gesamtenergie des Teilchens. bestent de Beziehung E=h.f. Doppelspaltexperiment von Jönsson → werden auf einen sehr engen Dopperspalt geschossen → Interferenzstreifen, die mit einem Elektronenmikroskop aufgelöst werden ↳ Wellen eigenschaft Heisenbergsche Unschärferelation Minimum Minimum AE At 2h Sin d = -A Sin da AX Sindh Ortsunschärfe .P.AX AX.p. Sind Zh AX-Apx 2h Der Ort und Impuls von Quantenobjekten können nicht gleichzeitig bestimmt werden. te bewegen sich nicht auf Bahnen um die Atomkeme Komplementaritätsprinzip Impulsunschärfe 1. In der Quantenphysik wird ein Experiment durch eine messung vollständig verändert 2. Eine Messung zerstört jede Kenntnis einer anderen Eigenschaft Mach-Zehnder-Interferometer Nachweis: Welcher-Spalt-Information" und Interferenzbild schließen sich aus Wesenszüge der Quantenphysik :- Stochastisches Istatistisches Verhalten -Fähigkeit zur Interferenz -eindeutige Messergebnisse - Komplementarität -Interferenz und welcher Weg schließen sich aus - Verschränktheit FRANCK-HERTZ-VERSUCH Ziel: Nachweis der quantenhaften Absorption der Energie im Atom und Existenz diskreter Energieniveaus in den Atomen Aufbau: Kathode Hg-Gas Glünwendel UB Beschleunigungs- Spannung (0-20v) Auffanger +₁ - elastischer Stoß → Hg-Atome absorbieren. keine Energie der e Gegenspannung messverstärker An der Glühkatode werden Elektronen emittiert - Elektronen werden durch die Beschleunigungsspannung im elektr. Feld lin mA 20 unelastischer Stoß → Hg-Atome absorbieren Energie der e 10 l'in MA 4.gv - Elektronen mit genügend Bewegungsenergie (>^ev) gelangen zur Anode ↳ gehen zurück zur Stromquelle → messung der Stromstärke -Spannung wird ständig erhöht, wobei die Stromstärke abwechselnd fällt und steigt wahrscheinlichkeit am höchsten Hg-Atome absorbieren Energie der Elektronen (bei 4, gv) → Stromstärke fällt e werden wieder beschleunigt stoßen mit Hg-Atomen zusammen 4,9V 15 Experiment •U inv Zum Gitter beschleunigt - durchlaufen hinter dem Gitter en Gegenfeld (durch angelegte Gegenspannung) und werden ausgebremst → Uinv ideal Spontane Emission - Elektronen werden durch Energiezufuhr angeregt →gehen in energetisch höheren Zustand über - kehren nach 108s in energetisch niedrigeren Zustand zurück → erfolgt ohne äußere Einflüsse → Spontan z. B. bei der Sonne, Glühlampen, Leuchtstofflampen oder Halogenlampen LASER induzierte Emission Bäuche Elektronen werden durch Energiezufuhr angeregt →gehen in energetisch höheren. Zustand über - fallen auf metastabiles Energieniveau, in dem sie verbleiben trifft Photon auf angeregtes. Atom, geht. das angeregte Atom mit hoher Wahrscheinlichkeit in Grundzustand über metastabile Zustande: -Zustand bleibt bei kleineren Veränderungen gleich, doch verandert sich bei großen Veränderungen Knoten → Emission erfolgt durch Anregung von außen →induziert Optisches Pumpen: - Herstellen einer Besatzungsinversion ( mehr Atome im angeregten als im. Grundzustand) Eigenschaften von Laserlicht: -nahe zu parallel - extrem monochromatisch (line Farbel Frequenz) -hohe Kohärenz (Interferenzfähigkeit) -kann hohe Leistungsdichte haben - gut gebündelt → geringe Divergenz Stehende Wellen - Überlagerung zweier fortschreiten der Wellen (z. B. durch Reflexion einer Welle) → 2 harmonische Wellen, gleicher Frequenz, gleicher. Amplitude, Schwingungsrichtung (nur bei Querwellen). - Schwingungsknoten raumfest: Auslenkung 0 - Schwingungsbäuche: max. Auslenkung. -Abstand Bauch-Bauch:// 1.41² Epot V₁ = 0,5·10 -10 m a = 1·10 -10 m En=-1 -4 me.e 14.1²1 LINEARER POTENTIALTOPE Schrödingergleichung: aus Epot (00) = 0 → negatives Elektron im Feld des positiven Protons: 3-dimensionale Atome Potenzialtopf -14,1² Wahrscheinlichkeit: w=141²: Ax Grundannahmen: - die Quantenobjekte bewegen sich kräftefrei zwischen den Wänden Energiewerte im linearen Potenzialtopf: Stehende Welle: Impuls: p=m.v Ekin = n=1 Wahrscheinlichkeit: |w=1+1² V 4-Funktion des LPT 141² A sin(x) Wahrscheinlichkeiten: Quantenzahlen: n-Hauptquantenzahl 1- nebenquantenzahl m-magnetquantenzahl LAV räumliche Ausdehnung räumliche Ausrichtungs-Spinquantenzani (+ 1/2;¯ =) Drehimpuls Drehimpuls der Elektronen 14₂1². - im Bereich" ist Epot = 0= konst. Stöße mit Wänden ideal elastisch Epot in den Wänden →∞ ·Kugelschale mit AV. /no=141². ov n=2 Stehende "Welle : a = حص E = Epot+Ekin = Ekin mv² 2 h² De Broglie: Ekin== ·n² 8m.a² >= 슬 |m=-l... +1 L =n=^ ·n g 1431². .h 2p a = p= Ekin = ㅋ h.n 2a rhn 2a 2m w = wmax -10 r = 0,5·10 'm Was zeigen Orbitalbilder? Die Atomorbitale zeigen nicht etwas körperliches, nicht verteilte. Elektronen substanz, keine verschmierte Ladung, nichts Reales, das man messen, mit Händen greifen könnte. a=. a == n(n=1,2,3...) Sie zeigen 4-Funktionen, die als Rechengröße eingeführt worden, um die Auftreffwahrscheinlichkeit, des Stets punktförmig angetroffenen Elektrons anzugeben. Angabe des Energieniveaus Ekin= n=3 = mv² p=mv ^v=R Ekin = m² Ekin = ² zm Ekin Pauli Verbot: Die Elektronen müssen sich einsetzen h².n² 8a²-m 1 h² 8 m.a² n in mindestens einer Quanten zahl unterscheiden Pron 2n² Möglichkeiten m BOHRSCHES ATOMMODELL Bohr'sche Postulate 1: Die Elektronen bewegen sich auf Strahlungsfreien Stabilen Bahnen um den Atom kern, in dem sich die Protonen befinden, ohne Photonen abzugeben. 2. Der Bahn drehimpuls L lines Elektrons ist ein ganzzahliges Vielfaches von h.. 21T L=m⋅v⋅r=n.- h 2TT Leistungen und Grenzen Leistungen - Atomgröße abschätzbar - erklärt die Stabilität der Atome - Erklärung der Spektrallinien des Wasserstoff atoms 3. Emission oder Absorption von Photonen erfolgt, wenn ein Elektron die Bahn wechselt 4. Jeder erlaubten Elektronenbahn entspricht eine bestimmte Energie E der Elektronen. Wechselt ein Elektron die Bahn, ist die Energie des emillierten bzw. absorbierten Photons gleich der Energie differenz der Bahnen. AE=h.f Erklärung der Emissions- und Absorptions quanten als Energie änderung des. betreffenden Elektrons =/=R-( 11 - 11/12) E₁=E₁ 4² Grenzen - Widerspruch zur Heisenberg Schen-Unschärfe - Relation Willkürliche Annahmen (Postulate) Balmer-Formel für das Wasserstoff atom. f = Ry (1 - 11/2) mit Ry = 3, 29. 10¹5 Hz (Rydberg - Frequenz) ·A·E=h⋅f=1 ME. 882.62 - Erklärung der Spektrallinien nur fürs Wasserstoff atom - keine räumliche Beschreibung des Atoms ↳ Scheibenmodell mit R = 1,097-10² (Rydberg-konstante) - (1/2² - 11/2²) 7+ m Stickstoff