Quantenphysik

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zu überwinden kein Strom (1=0) - es gilt: Ee₁ = e·U = Ekin = mv² р 11 Licht = → f・in Hz P = f(x)=mx+n Einsteingerade katode h.f. с sla af =h planck sches Wirkungsquantum/ Planck Konstante Der Compton Effekt Photon mit Wellenlänge a Elektron что d=do →Photonen treffen auf Atome → Richtung wird geändert. → E,f, bleiben gleich DA -Bestrahlung von Graphit mit Ro-Ph (0,1 nm. ≤ x ≤.^nm, energiereich, massereich). - unter allen Winkel findet man Photonen mit λ = do - man findet auch Photonen mit > >2 und je größerß, umso größer A d-d₁ = 0λ = me.c Photon mit Wellenlänge >>> >>> → Photonen Stoßen elastisch mit. (fast) freien runenden e → Photonen geben E an e² ab. → Energie. Sinkt, Frequenz sinkt, wellenlänge nimmt zu (me. << MAtom) weggestoßenes Elektro Aλ = ₁·(1-cos (3) • Compton-Wellenlänge λc=2₁476-10" "m (1-cos) Bestätigung der einsteinschen Photonen hypothese (Licht besteht aus Teilchen) Experiment von Taylor →Bestrahlung eines Stecknadelkopfes.mit.extrem geringer Intensität (jedes Ph einzeln) ↳ keine Wechselwirkung der Photonen untereinander. → Interferenzverteilung wie von wellen theorie vorher er gesagt 1, normales" Interferenzbild) Deutung: - Wellentheorie als Grundlage für Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Wellentheorie sind Aussagen möglich über wahrscheinlichkeit in einem Raumgebiet ein Photon anzutreffen, Ort lines Photons ist Stochastisch Teilcheneigenschaften von Elektronen - eindeutig bestimmbare Masse und Ladung -mankann einem Elektron einen Ort und einen Impuls zuordnen - Bsp. Elektronenstrahlrohre 4 Aliftreffpunkt der Teilchen (keine verteilung von Auftreffpunkten) Wellen eigenschaften von Elektronen Hypothesen von de Broglie 1. Die Ausbreitung eines jeden Teilchens erfolgt als eine welle, deren Wellenlänge durch λ = 1 gegeben ist. 2. Zwischen der Frequenz. f der Welle und der Gesamtenergie des Teilchens bestent de Beziehung E=h.f. Doppelspaltexperiment von Jönsson →e werden auf einen sehr engen Doppelspalt geschossen → Interferenzstreifen, die mit einem Elektronenmikroskop aufgelöst werden ↳ Wellen eigenschaft Heisenbergsche Unschärferelation AX Id Minimum Minimum AE At 2h Sind = AX Sin da AX Sindh Ortsunschärfe P.AX Ax.p. Sind h AX.Apx 2h Der Ort und Impuls von Quantenobjekten können it gleichzeitig bestimmt werden. nicht te bewegen sich nicht auf Bahnen um die Atom kerne Komplement aritätsprinzip Impulsunschärfe 1. In der Quantenphysik wird ein Experiment durch eine messung vollständig verändert 2. Eine Messung zerstört jede Kenntnis einer anderen Eigenschaft Mach-Zehnder-Interferometer Nachweis: Welcher-Spalt-Information" und interferenzbild schließen sich aus Wesenszüge der Quantenphysik :- Stochastisches Istatistisches Verhalten -Fähigkeit zur Interferenz -eindeutige Messergebnisse - Komplementarität -Interferenz und welcher Weg schließen sich aus - Verschränktheit FRANCK-HERTZ-VERSUCH Ziel: Nachweis der quantenhaften Absorption der Energie im Atom und Existenz diskreter Energie niveaus in den Atomen Aufbau: Kathode Hg-Gas Glühwendel Foglal UB + Beschleunigungs- Spannung (0-20 v) Auffanger + Gegenspannung (1 v) elastischer Stoß → Hg-Atome absorbieren. keine Energie der e messverstärker lin mA -Hg-f e werden wieder beschleunigt Stoßen mit Hg-Atomen Zusammen f 20 10 unelastischer Stoß → Hg-Atome absorbieren Energie dere lin MA 4,9v 5 - Elektronen mit genügend Bewegungsenergie (>^ev) gelangen zur Anode ↳ gehen zurück zur Stromquelle → messung der Strom stärke Spannung wird ständig erhöht, wobei die Stromstärke abwechselnd fällt und steigt Iswahrscheinlichkeit am höchsten -Atome absorbieren Energie der Elektronen (bei 4, gv) → Stromstärke fällt 10 4,9v + 15 An der Glühkatode werden Elektronen emittiert - Elektronen werden durch die Beschleunigungsspannung im elektr. Feld Zum Gitter beschleunigt U in V - durchlaufen hinter dem. Gitter en Gegenfeld (durch angelegte Gegenspannung) und werden ausgebremst Experiment LM: → Uinv ideal ~/~/ spontane Emission - Elektronen werden durch Energiezufuhr angeregt → gehen in energetisch höheren Zustand über - kehren nach 10Ⓡs in energetisch niedrigeren Zustand zurück → erfolgt ohne äußere Einflüsse → Spontan z. B. bei der Sonne, Glühlampen, Lelicht Stofflampen oder Halogenlampen LASER induzierte Emission Bäuche. - Elektronen werden durch Energiezufuhr angeregt → gehen in energetisch höheren. Zustand über - fallen auf metastabiles Energieniveau, in dem sie verbleiben - trifft Photon auf angeregtes. Atom, geht. das angeregte Atom mit hoher Wahrscheinlichkeit in Grundzustand über metastabile Zustände: -Zustand bleibt bei kleineren Veränderungen gleich, doch verandert sich bei großen veränderungen knoten →Emission erfolgt durch Anregung von außer →induziert Optisches Pumpen: - Herstellen einer Besatzungsinversion (mehr Atome im angeregten als im Grundzustand) Eigenschaften von Laserlicht: -nahe zu parallel - extrem monochromatisch (line Farbel Frequenz) -hone Kohärenz (Interferenzfähigkeit) Stehende Wellen - Überlagerung zweier fortschreiten der Wellen -kann hohe Leistungsdichte haben gut gebündelt geringe Divergenz (z. B. durch Reflexion einer Welle) → 2 harmonische Wellen, gleicher Frequenz, gleicher Amplitude, Schwingungsrichtung (nur bei Querwellen). - Schwingungsknoten raumfest: Auslenkung 0 - Schwingungsbäuche: max. Auslenkung -Abstand Bauch-Bauch: // 1.41² AX En r₁₂₁=0,5·10 a = 1·10 -1⁰ m Epot -10 == a ・14,1² 4 1 me.e 8 * · l Schrödingergleichung: aus Epot (00) = 0 →negatives Elektron im Feld des positiven Protons: .h² LINEARER POTENTIALTOPE 3-dimensionale Atome 14.1². I Potenzialtopf w = wmax r = 0,5·10-m n=1 →→X Wahrscheinlichkeit: w=141² : 0x ΔΧ Energiewerte im linearen Potenzialtopf: Stehende Welle: a = = = = n(n=1,2,3...) Impuls: p=mv Ekin = mv² 2 Grundannahmen: - die Quantenobjekte bewegen sich kräftefrei zwischen den Wänden Wahrscheinlichkeit: w=1+1² AV Wahrscheinlichkeiten: 4-Funktion des LPT = A·sin (nt + x) a 141² O Quantenzahlen: räumliche Ausdehnung. räumliche Ausrichtungs-Spinquantenzani (+ 1/12; - 4) Drehimpuls der Elektronen n-Hauptquantenzahl 1- nebenquantenzahl m-magnetquantenzahl 14₂1² - im Bereich" ist Epot = 0= konst. Stöße mit Wänden ideal elastisch · Epot in den Wänden →∞ n=2 E = Kugelschale mit AV /io=141²% ov Stehende Welle De Broglie: Ekin == •n? h² 8m.a² Epot+Ekin = Ekin a=¾n > |m=-l... +1 ||=n=1 р Ekin = .h 2p = .n h.n 2a [hn ₁² (2a) 2m Ekin = m₂ v² p=m.v v=p .p² Ekin Ekin Was zeigen Orbitalbilder? Die Atomorbitale zeigen nicht etwas körperliches, nicht verteilte. Elektronen substanz, keine verschmierte Ladung, nichts Reales, das man messen; mit Händen greifen könnte. Sie zeigen 4-Funktionen, die als Rechengröße eingeführt worden, um die Auftreffwahrscheinlichkeit, des Stets punktförmig angetroffenen Elektrons anzugeben. Angabe des Energieniveaus einsetzen = m n=3 zm h².n² 2 2 1 h² Ekin 8 mia² 8a².m Pauli Verbot: Die Elektronen müssen sich in mindestens einer Quanten zahl unterscheiden n 2 Pron → 2n² Möglichkeiten m. Bohr'sche Postulate 1: Die Elektronen bewegen sich auf Strahlungsfreien Stabilen Bahnen um den Atom kern, in dem sich die Protonen befinden, ohne Photonen abzugeben. 2. Der Bahn drehimpuls | line's Elektrons ist ein ganzzahliges Vielfaches. von h |L=m.v⋅r=n·- 21T BOHRSCHES ATOMMODELL Leistungen und Grenzen Leistungen Atomgröße abschätzbar erklärt die Stabilität der Atome Erklärung der Spektrallinien des Wasserstoff atoms Erklärung der Emissions- und 3. Emission oder Absorption von Photonen erfolgt, wenn ein Elektron die Bahn wechselt 4. Jeder erlaubten Elektronenbahn entspricht line bestimmte Energie E der Elektronen. Wechselt: ein Elektron die Bahn, ist die Energie des emitlierten bzw. absorbierten Photons gleich der Energie differenz der Bahnen. AE=hf Absorptionsquanten als Energie änderung des. betreffenden Elektions. 4 h 2TT 1/7 =R-( 171 - 1/1/12) En=E₁ 1/2² Balmer-Formel für das Wasserstoff atom. f = Ry (12) mit Ry = 3, 29.10¹5 Hz (Rydberg-Frequenz) AE=h₁f=1² m² 2²2² ME. e 8 8².6² Grenzen - Widerspruch zur Heisenberg Schen-Unschärfe - Relation Willkürliche Annahmen (Postulate) 4 Erklärung der Spektrallinien nur fürs Wasserstoff atom - keine räumliche Beschreibung des Atoms ↳ Scheibenmodell mit R = 1,097-1071 (Rydberg-Konstante) (1/1² - 11/1²) (7 + Stickstoff