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Wellen (Leistungsfach)

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Abb. 1
sur Nr. J2-1
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Klausur

Welle, Eigenschwingung, Eigenfrequenz, stehende Welle

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A Abb. 1 sur Nr. J2-1 28,5 Bitte arbeitet ordentlich-achte insbesondere auf eine lesbare Darstellung: Antworte in Stichworten - fasse Dich kurz und präzise. WICHTIG sind kurze knappe Begründungen für wesentliche Teile physikalischer Ansätze (z.B. Erhaltungssätze, warum ein Skizzen müssen deutlich sein, es muss z. B. klar erkennbar sein, ob ein Weg linear, prabel-, hyperbel-, sinusförmig,... ist Grobe Verstöße gegen Grammatik und Rechtschreibung führen zu Punktabzug. Wenn Du eine Formelsammlung-Kartei abgegeben hast, darfst Du eine Formel umsonst einsehen, für jede weitere Formel wird 1 Verrechnungspunkt abgezogen langes gespanntes Seil von Punkten Aufgabe 1: Welle auf einem Gummiseil I 7(/ca. 10 P) Ein langes Gummiseil ist in x-Richtung gespannt. Der Seilanfang A wird in y-Richtung zu sinusförmigen Schwingungen mit der Periodendauer 0,50 s und der Amplitude 2,0 cm angeregt. Zum Zeitpunkt to = 0 s startet die Erregung bei A in positive y-Richtung. Klausur (NP): 14 a) Wo befindet sich zum Zeitpunkt t₁ = 2,4 s der Seilanfang? b) In welche Richtung und mit welcher Geschwindigkeit bewegt er sich zum Zeitpunkt t₁? Abb. 2 19.10.2 Mündlich (NP) 151 Auf dem Seil bildet sich eine Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit 0,20 ms-¹ aus. c) Zeichne eine Momentaufnahme für den Zeitpunkt t2 = 1,125 s. d) Zeichne an der Stelle 4, 8 und 12cm einen Zeiger passend zur Welle ein e) Zeichne für 0 s≤t≤ 2,5 s ein t-y-Diagramm der Schwingung des Seilpunktes...

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B, der zu Schwingungsbeginn 25 cm vom Punkt A entfernt ist. f) Stelle die Wellenfunktion (Wellengleichung) für diese Welle auf. ca. 10 P) Aufgabe 2: Welle auf einem Gummiseil II Nun wird ein Gummiseil zwischen zwei Wänden eingespannt, die 80 cm voneinander entfernt sind. Es wird an einer geeigneten Stelle in Wandnähe sinusförmig quer zur Seilrichtung angeregt. Die Erregerfrequenz wird langsam von 0 Hz an erhöht. a) Welche Beobachtungen kann man dabei machen? b) Wie lassen sich diese erklären? Bei einer bestimmten Eigenschwingung erhält man die in dargestellte Momentaufnahme: # c) Konstruiere, wie dieses Wellenbild zustande gekommen ist. Erhöht man die Frequenz um 20 Hz, so kommen zwei Schwingungsbäuche dazu. d) Wie groß ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Seil? Nun wird das Seil in der Mitte angezupft. e) Bestimmen Sie die kleinste Eigenfrequenz, mit der das Seil schwingen kann. 225.108. physikalische Konstanten: Elementarladung e=1.6022 10-¹8 C: Magnetische Feldkonstante Ho=1,2566-10 Tm/A; Elektronenmasse m.-9,109 10-31 kg Finhtrische Faldunetanta a 9647.1012 CIAL) Iichtnaechwindinkait c.? Q R1 Nika Aufgabe 3: Stehende Welle? (4/ ca. 4 VI a) Auf einem Foto ist ein Ausschnitt eines gerade verlaufenden Seils zu sehen. Kann es die Aufnahme einer stehenden Seilwelle sein? Begründe! b) Wenn bei a) mit „ja“ geantwortet wird: Dann wäre ja kein Teilchen aus der Ruhelage ausgelenkt - hat die Welle in diesem Moment keine Energie? Wellenwanne 12 Aufgabe 4: Auf einer Wasseroberfläche befinden sich gemäß der Abbildung in den Punkten Z₁ und Z₂ zwei Wellenerreger. Die Wellenerreger schwingen gleichphasig mit der Amplitude 2,0cm. Dabei entstehen Wellen mit der Wellenlänge 3,0cm. Die Abnahme der Amplitude mit der Entfernung von den Erregern bleibt unberücksichtigt. a) Zeige, dass in P ein Interferenzmaximum existiert. b) Zeichne einen Punkt S in die Abbildung ein, an denen sich ein Interferenzminimum befindet. Kontrolliere mit einer Rechnung. c) Konstruiere die maximale Auslenkung / Amplitude, die der Oszillator an Punkt R annehmen kann. 10 8 2 y in cm P Z₁ X R Zz 81 ca x in cm 10 ca. 8 VF Nr.1 a) T= 0,55 y=2cm +₁=2₁45 ! A hat 4 ganze Schwingungen durcheführt und eine & Schwingung. Damit ist der Seilanfang bei y=-1cm. In der x-Richtung gab es keine Wieso? →Ortsfest Dewegung b) Zum Zeitpunkt +₁ bewegt sich A (der Seilanfang/ nach oben. ← Durchschnittsgeschwindigkeit c) c = 0,2m 2 8cm 0,5s 095 0,7 7mu² = m.goh I'm ho tam U = √2gh¹ =) U=0,442 m +₂=1₁1255 x₁ = (₁+₂= 0₁225m gram to = Os 16 cm S 0,75/0,2 f AY d) 4,8 und Rem zut= As ça 2 0.25 2 = c⋅T= 0,1m 19.10.20 x bei += 15= x= 20cm der Wellen front 2=10cm yan: ox=16cm = 1₁67 = Al = = π V 8cm² ox= 12cm = 1₁27 = 1 = ² ² ₁ ✓ 0x = 8cm = 0₁82 = 0l = ²/³ π 12cm: das ist nicht Zeiger bei x=20cm. ✓ Zeige farch eizeriilnet D ="! 2 21 A 75 e) Os ≤ + s 2,55 B: x₂= 25 cm g/cm 2 n 2 0,25 0,5 das 1 T= 0,5s + bis Wellen bei x₂=25cm: += 1,253 f) y(x₁+) = 0,02m. sin (zir. # అనక Nr.2 --20)✓ 0,1m 5+ a = 80am von 0 H₂ an ernsht NUK Da c, die Ausbreitungsrichtung konstant ist, wird sich die Welle immer gleich schnell fortbewurgen. Mit Erhöhen der Frequenz wird die Wellen- hein, chaos! länge immer idleiner und man erkennt mehrere einzelne Schwingungen und immer mehr Schwingungsbäuche. Bei ganz bestimmten Frequenzen kommt es zu einer stehenden Welle mif festen Punkten, die sich nicht bewegen → Knoten und Bäuchen, die ständig ihre Amplitude andem. Bei höheren Frequenzen tauchen bei der stehenden Welle mehr Knoten und Bauche auf. b) Wenn man die Frequenz erhöht, sinkt die Wellenlänge, da (= konst. weil sie nur von der Kopplung der Oscillatoren abhängt (c = 2.f)_ Wenn die Erregerfrequenz nun ein Vielfacher der Eigenfrequenz bei der Grundschwingung ist, kommt es zur stehenden Welle. Dann ist nämlich das Verhältnis von A und I der Gummistiler (Lange) 50,0 nach doppelter Reflexion der Welle an den festen Enden die reflektierte Welle gleich der einlaufenden Welle ist. Dadurch kann eine stehende Welle entstehen, die an den ferten Enden ein Knoten hat. Die beiden entgegen laufenden Wellen (einbaufende und reflektierte) interferieren miteinander und inve Elongationen und schnellen addieren sich. Damit diese stehenden Wellen, in dem Fall Eigenschwingungen genannt, entstehen können, muss die Frequenz so eingestellt werden, dass 2 = 21 is gibt nur an, um welche Eigenschwingung es sich handelt (Grundschwingung, 1. Oberschwingung, C festes Ende Einlaufende Welle Reflektierte Welle Stohende Welle Nach emnenter Reflexion am linken Ende ist die reflektierte Welle wieder identisch zur einlaufenden Welle stehende Welle entsteht. d) c = ? Um 20 Hz erhöht 2 Schwingungs- bauche dazu. 20 c = a.f ze k ist bisne In Abb. 2 ist die 3. Oberschwingung gezeichnet. Kommen zwei Schwingungsläuche dazu, wäre das die 5. Oberschwingung. 2t 5+1 dass ruoan 2= 21 2t C = 2₁₂₁²f₁ = 1653 az J fester Ende y = 15m an・ f₁ = 2₂. (f₁ + 20 #₂) 1₁²f₁ = a₂f₁+ 2₂-20 Hz 1-22€₂₁ Aufn-P₂f₁ = 1₂:20 H₂ f₁ (2₁-2₂) = 7₂-20H₂ fa= чона 1: (2₁-2₂) N 2 2 slan mal machine

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B, der zu Schwingungsbeginn 25 cm vom Punkt A entfernt ist. f) Stelle die Wellenfunktion (Wellengleichung) für diese Welle auf. ca. 10 P) Aufgabe 2: Welle auf einem Gummiseil II Nun wird ein Gummiseil zwischen zwei Wänden eingespannt, die 80 cm voneinander entfernt sind. Es wird an einer geeigneten Stelle in Wandnähe sinusförmig quer zur Seilrichtung angeregt. Die Erregerfrequenz wird langsam von 0 Hz an erhöht. a) Welche Beobachtungen kann man dabei machen? b) Wie lassen sich diese erklären? Bei einer bestimmten Eigenschwingung erhält man die in dargestellte Momentaufnahme: # c) Konstruiere, wie dieses Wellenbild zustande gekommen ist. Erhöht man die Frequenz um 20 Hz, so kommen zwei Schwingungsbäuche dazu. d) Wie groß ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Seil? Nun wird das Seil in der Mitte angezupft. e) Bestimmen Sie die kleinste Eigenfrequenz, mit der das Seil schwingen kann. 225.108. physikalische Konstanten: Elementarladung e=1.6022 10-¹8 C: Magnetische Feldkonstante Ho=1,2566-10 Tm/A; Elektronenmasse m.-9,109 10-31 kg Finhtrische Faldunetanta a 9647.1012 CIAL) Iichtnaechwindinkait c.? Q R1 Nika Aufgabe 3: Stehende Welle? (4/ ca. 4 VI a) Auf einem Foto ist ein Ausschnitt eines gerade verlaufenden Seils zu sehen. Kann es die Aufnahme einer stehenden Seilwelle sein? Begründe! b) Wenn bei a) mit „ja“ geantwortet wird: Dann wäre ja kein Teilchen aus der Ruhelage ausgelenkt - hat die Welle in diesem Moment keine Energie? Wellenwanne 12 Aufgabe 4: Auf einer Wasseroberfläche befinden sich gemäß der Abbildung in den Punkten Z₁ und Z₂ zwei Wellenerreger. Die Wellenerreger schwingen gleichphasig mit der Amplitude 2,0cm. Dabei entstehen Wellen mit der Wellenlänge 3,0cm. Die Abnahme der Amplitude mit der Entfernung von den Erregern bleibt unberücksichtigt. a) Zeige, dass in P ein Interferenzmaximum existiert. b) Zeichne einen Punkt S in die Abbildung ein, an denen sich ein Interferenzminimum befindet. Kontrolliere mit einer Rechnung. c) Konstruiere die maximale Auslenkung / Amplitude, die der Oszillator an Punkt R annehmen kann. 10 8 2 y in cm P Z₁ X R Zz 81 ca x in cm 10 ca. 8 VF Nr.1 a) T= 0,55 y=2cm +₁=2₁45 ! A hat 4 ganze Schwingungen durcheführt und eine & Schwingung. Damit ist der Seilanfang bei y=-1cm. In der x-Richtung gab es keine Wieso? →Ortsfest Dewegung b) Zum Zeitpunkt +₁ bewegt sich A (der Seilanfang/ nach oben. ← Durchschnittsgeschwindigkeit c) c = 0,2m 2 8cm 0,5s 095 0,7 7mu² = m.goh I'm ho tam U = √2gh¹ =) U=0,442 m +₂=1₁1255 x₁ = (₁+₂= 0₁225m gram to = Os 16 cm S 0,75/0,2 f AY d) 4,8 und Rem zut= As ça 2 0.25 2 = c⋅T= 0,1m 19.10.20 x bei += 15= x= 20cm der Wellen front 2=10cm yan: ox=16cm = 1₁67 = Al = = π V 8cm² ox= 12cm = 1₁27 = 1 = ² ² ₁ ✓ 0x = 8cm = 0₁82 = 0l = ²/³ π 12cm: das ist nicht Zeiger bei x=20cm. ✓ Zeige farch eizeriilnet D ="! 2 21 A 75 e) Os ≤ + s 2,55 B: x₂= 25 cm g/cm 2 n 2 0,25 0,5 das 1 T= 0,5s + bis Wellen bei x₂=25cm: += 1,253 f) y(x₁+) = 0,02m. sin (zir. # అనక Nr.2 --20)✓ 0,1m 5+ a = 80am von 0 H₂ an ernsht NUK Da c, die Ausbreitungsrichtung konstant ist, wird sich die Welle immer gleich schnell fortbewurgen. Mit Erhöhen der Frequenz wird die Wellen- hein, chaos! länge immer idleiner und man erkennt mehrere einzelne Schwingungen und immer mehr Schwingungsbäuche. Bei ganz bestimmten Frequenzen kommt es zu einer stehenden Welle mif festen Punkten, die sich nicht bewegen → Knoten und Bäuchen, die ständig ihre Amplitude andem. Bei höheren Frequenzen tauchen bei der stehenden Welle mehr Knoten und Bauche auf. b) Wenn man die Frequenz erhöht, sinkt die Wellenlänge, da (= konst. weil sie nur von der Kopplung der Oscillatoren abhängt (c = 2.f)_ Wenn die Erregerfrequenz nun ein Vielfacher der Eigenfrequenz bei der Grundschwingung ist, kommt es zur stehenden Welle. Dann ist nämlich das Verhältnis von A und I der Gummistiler (Lange) 50,0 nach doppelter Reflexion der Welle an den festen Enden die reflektierte Welle gleich der einlaufenden Welle ist. Dadurch kann eine stehende Welle entstehen, die an den ferten Enden ein Knoten hat. Die beiden entgegen laufenden Wellen (einbaufende und reflektierte) interferieren miteinander und inve Elongationen und schnellen addieren sich. Damit diese stehenden Wellen, in dem Fall Eigenschwingungen genannt, entstehen können, muss die Frequenz so eingestellt werden, dass 2 = 21 is gibt nur an, um welche Eigenschwingung es sich handelt (Grundschwingung, 1. Oberschwingung, C festes Ende Einlaufende Welle Reflektierte Welle Stohende Welle Nach emnenter Reflexion am linken Ende ist die reflektierte Welle wieder identisch zur einlaufenden Welle stehende Welle entsteht. d) c = ? Um 20 Hz erhöht 2 Schwingungs- bauche dazu. 20 c = a.f ze k ist bisne In Abb. 2 ist die 3. Oberschwingung gezeichnet. Kommen zwei Schwingungsläuche dazu, wäre das die 5. Oberschwingung. 2t 5+1 dass ruoan 2= 21 2t C = 2₁₂₁²f₁ = 1653 az J fester Ende y = 15m an・ f₁ = 2₂. (f₁ + 20 #₂) 1₁²f₁ = a₂f₁+ 2₂-20 Hz 1-22€₂₁ Aufn-P₂f₁ = 1₂:20 H₂ f₁ (2₁-2₂) = 7₂-20H₂ fa= чона 1: (2₁-2₂) N 2 2 slan mal machine