Wellen (Leistungsfach)

Alternativer Bildtext:

B, der zu Schwingungsbeginn 25 cm vom Punkt A entfernt ist. f) Stelle die Wellenfunktion (Wellengleichung) für diese Welle auf. dica. Aufgabe 2: Welle auf einem Gummiseil II Nun wird ein Gummiseil zwischen zwei Wänden eingespannt, die 80 cm voneinander entfernt sind. Es wird an einer geeigneten Stelle in Wandnähe sinusförmig quer zur Seilrichtung angeregt. Die Erregerfrequenz wird langsam von 0 Hz an erhöht. a) Welche Beobachtungen kann man dabei machen? b) Wie lassen sich diese erklären? Bei einer bestimmten Eigenschwingung erhält man die in dargestellte Momentaufnahme: # c) Konstruiere, wie dieses Wellenbild zustande gekommen ist. Erhöht man die Frequenz um 20 Hz, so kommen zwei Schwingungsbäuche dazu. d) Wie groß ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Seil? Nun wird das Seil in der Mitte angezupft. e) Bestimmen Sie die kleinste Eigenfrequenz, mit der das Seil schwingen kann. physikalische Konstanten: Elementariadung e-1,6022 10 C. Magnetische Feldkonstante o 1.2566 10 Tm/A, Elektronenmasse m,-9.109-10-³1 kg serba Faldinnctante TO BE A CINm Linhtroenhuandinkaite.? G07035 10ª mie Ortefaktor n=0 R1 Nikn /ca. 10 P) Aufgabe 3: Stehende Welle? (4/ ca. 4 VI a) Auf einem Foto ist ein Ausschnitt eines gerade verlaufenden Seils zu sehen/Kann es die Aufnahme einer stehenden Seilwelle sein? Begründe! b) Wenn bei a) mit „ja" geantwortet wird: Dann wäre ja kein Teilchen aus der Ruhelage ausgelenkt - hat die Welle in diesem Moment keine Energie? Wellenwanne 12 Aufgabe 4: Auf einer Wasseroberfläche befinden sich gemäß der Abbildung in den Punkten Z₁ und Z₂ zwei Wellenerreger. Die Wellenerreger schwingen gleichphasig mit der Amplitude 2,0cm. Dabei entstehen Wellen mit der Wellenlänge 3,0cm. Die Abnahme der Amplitude mit der Entfernung von den Erregern bleibt unberücksichtigt. a) Zeige, dass in P ein Interferenzmaximum existiert. b) Zeichne einen Punkt S in die Abbildung ein, an denen sich ein Interferenzminimum befindet. Kontrolliere mit einer Rechnung. c) Konstruiere die maximale Auslenkung / Amplitude, die der Oszillator an Punkt R annehmen kann. 10 8 9 2 y in cm P Z₁ XR N Z₂ (81 ca. x in cm 10 ca. 8 VF Nr.1 a) T= 0,5s y=2cm +₁=2₁45 A hat a ganze Schwingungen durcheführt und eine & Schwingung. Damit ist der Seilanfang bei y=__ 2 Dewegung →→Ortsfest b) Zum Zeitpunkt t₁ bewegt sich A (der Seilanfang) nach oben. 16cm < Durchschnittsgeschwindigkeit V = ^ 8cm 0,55 + ½ mu² = m.goh 1:m ♡ (= 0,2m +₂= 1,1255 to = Os 0,5 0,1 X ₁ = (₁ +₂₁₂ = 0,225m bram họ tam U= √2gn =) V=0,442 m² 0,75/0,2 0.25 d) 4,8 und Rum zut = 15 1cm. In der x-Richtung gab es keine Wieso? a = c • T= 0₁1m x bei += 15= X = 20cm 2=10cm AY= = π der Wellenfront ↑ 19.10.20 yam: ox= 16cm = 8cm: Ox= 12cm: Zeiger bei x=20cm. ✓ Zeige farch engeriilnet 1₁62 = Al = = π V 12cm= 1₁22 =₂0 l = ²}/²/π v ox= 8cm= 0₁87 =0(= } /* das ist nicht (( 2 21 D e) Os ≤ + ≤ 2,5s B: x₂= 25 cm g/cm 2 -2 0,25 0,5 075 A T= 0,5s 1125 115 125 + bis Wellen bei x₂= 25cm: += 1₁253 f) y(x₁t) = 0,02m. sin(zır. ± - x_-20)✓ 6,55 0,7m -7*15 Nr.2 a) a= 80am von 0 H₂ an erhöht hein NUR Da Ċ, die Ausbreitungsrichtung konstant ist, wird sich die Welle immer gleich schnell fortbewegen. Mit Erhöhen der Frequenz wird die Wellen- chaos! länge immer icleiner und man erkennt mehrere einzelne Schwingungen und immer mehr Schwingungsbäuche. Bei ganz bestimmten Frequenzen kommt es zu einer stehenden Welle mit festen Punkcten, die sich nicht bewegen - Knoten und Bäuchen, die ständig ihre Amplitude ändem. Bei höheren Frequenzen tauchen bei der stehenden Welle mehr Knoten und Bäuche auf. b) wenn man die Frequenz erhöht, sinkt die Wellenlänge, da ċ-kcoinst. weil sie nur von der Kopplung der Oscillatoren abhängtíc= a. f)- Wenn die Erregerfrequenz nun ein Vielfacher der Eigenfrequenz bei der Grundschuwingung ist, kamunt es zur stehenden Welle. Dann ist nämlich das Verhältnis von 7 and I der Gummistiler (Länge) so, o nach doppelter Reflexion der Welle an den festen Enden die reflektierte Welle gleich der einlaufenden Welle ist. Dadurch kann eine stehinde Welle entstehen, die an den ferten Enden ein Knoten hat. Die beiden entgegen laufenden Wellen (einlaufende und reflektierte) interferieren miteinander und linse Elongationen und schnellen addieren sich. Damit diese stehenden Wellen, in dem Fall Eigenschwingungen genannt, entstehen können, muss die Frequenz so eingestutt werden, dass in gibt nur an, um welche Eigenschwinguing es sich handelt (Grundschwingung, 1. Oberschwingung, 2 = dass 21 k+1 festes Ende Einlaufende Welle Reflektierte Welle Stehende Welle Nach erneuter Reflexion am linken Ende ist die reflektierte Welle wieder identisch zur einlaufenden Welle- stehende Wielle entsteht. d) c = ² Um 20 H₂ erhöht 2 Schwingungs- bauche dazu. tu c = a.f ze k duoan 7 = 21 k+1 AE C= 2₁-f₁ 1655 In Abb. 2 ist die 3. Oberschwingung gezeichnet. Kommen zwei Schwingungsbäuche dazu, wäre das die 5 Oberschwingung. 26 5+1 4 = 15m an·fn = 2₂. (€₁+ 20 Hz) 1₁. f₁ = a₂f₁ + 7₂.20H₂ af₁-a₂f₁ 2₂ 20 H₂ f₁. (2₁-33₂) = 7₂-20H₂ f₁= 40th₂ fester Ende کند مانا اشند 1-32€₁ 1: (2₁-22) N 2 stan mal nad... Aufgabens blley L=0,8m 95 4 2 2 e) ( = 0₁48m) - C= 16mm (= AF 2 = 21 21 k+n 듣 f = 읊 K+ ktn f=c ž - 20H₂ l kist O, damit kleinste Eigenfrequenz 1 = 2l v در Nr. 3 a) In Kann es, da es bei einer stehenden Welle zu einer bestimmten, Zutpunkt zur maximalen destruktiven Interferenz kommt und sich somit die zwei entgegen laufenden Wellen gegenseitig auslöschen. Das ist der Fall, wann die beiden willen um it iphosen verschoben sind, dann kommt genan Berg auf Tal usw. Die resultierende Amplitude beträgt dann an jedem Ort O. Das Seil würde gerade verkaufen, dennoch wäre es eine stehende welle b) Die Energie ist in der stehenden Welle gespeichert. Auch wenn die Teilchen keine potentielle Energie besitzen, ist ihre kinetische Energie in der Ruhelage makimal, da n hier die Schnelle, also Geschwindigkeit der Teilchen maximal ist. ✓ Nr.4 5 = 2cm 2=2cm a) & 1st 12um von 2n entfernt und √g²+12²¹ =15cm von 2₂ entfernt. Darnit ist der Gangunterschied Ox= P2₂₁₂ - PZ₁ = 3um. V ver Gangunterschied 1st in ganzzahlig Vielfacher der Willen- länge, weshalb er keine Phasen verschiebung gibt (of=0) und durch konstruktive Interferenz ein Maximum entsteht, da limmer zwei Berge aufeinandertreffen (bzw. zwai Taler). ✓ 4x=2·n mit u=1 L b) Ox 527 52 1,50m = 7, 5am -1,50m Gatefo. 0x = 2² +n·2 Punkt S bei x=2₁25cm Punkt wat x=6 and befindet sich zoopinatenáchse. Ox=52₂-52₁ Ox=6₁75cm -2,25cm = 4₁ Sam = n. 2+2 7. ✓ mit n=1 c) Punkt R ist √6² +6²¹ = 8,48cm von 2₁ entfernt und √3²+6²² .6,70m. 0x=1177cm 0x = 0,59 2 ) Al= = π wello you?₁ NA XM +15 idle van Am Punkt M wäre das Maximum der beiden Wellen. Die Auslenkung an diesem Punkt beträgt ca. 0,75cm. Der Oszillator hätte demnach mit 1, 5cm seine max. Auslenkung. Abgesehen vom Zeitpunkt, an dem die Welle von 2n den Punkt R noch nicht erreicht hat. Dann wäre die max. Auslenkkung Zam. 3 3 8