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Elektrische und magnetische felder

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Lorentzkraft

1. & 3. Semester Physik: Keplersche Gesetze, Gravitation, Magnete und Elektrisches Feld - Einfach erklärt

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Brand: Knowunity

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1. & 3. Semester Physik: Keplersche Gesetze, Gravitation, Magnete und Elektrisches Feld - Einfach erklärt

Joelina Grassow

@joelinagrassow_8f0bbd

17 Follower

Die Keplerschen Gesetze und das Gravitationsgesetz beschreiben die Bewegung von Himmelskörpern und die Anziehungskraft zwischen Massen. Die drei Keplerschen Gesetze erklären die elliptischen Bahnen der Planeten, ihre variierende Geschwindigkeit und das Verhältnis von Umlaufzeit zur Bahnhalbachse. Das Gravitationsgesetz definiert die Anziehungskraft zwischen zwei Massen in Abhängigkeit von ihrer Größe und ihrem Abstand. Gravitationsfelder veranschaulichen die Kraftwirkung im Raum, wobei zwischen homogenen und inhomogenen Feldern unterschieden wird. Die Gravitationsfeldstärke gibt die Stärke der Anziehung an einem bestimmten Punkt an. Wichtige Konzepte sind auch die Arbeit im Gravitationsfeld, potentielle und kinetische Energie sowie die kosmischen Geschwindigkeiten für Satelliten und Raumfahrzeuge.

20.5.2021

6559

Gravitation und Keplersche Gesetze

Die Gravitation ist die fundamentale Anziehungskraft zwischen Massen, insbesondere die Anziehungskraft der Erde auf Objekte in Richtung ihres Mittelpunkts. Die Keplerschen Gesetze beschreiben die Bewegung der Planeten um die Sonne und bilden die Grundlage für unser Verständnis der Himmelsmechanik.

Definition: Gravitation ist die Anziehungskraft zwischen Massen, besonders die in Richtung auf den Erdmittelpunkt wirkende Anziehungskraft der Erde.

Die drei Keplerschen Gesetze lauten:

Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, wobei die Sonne in einem der Brennpunkte steht.
Die Verbindungslinie zwischen Sonne und Planet überstreicht in gleichen Zeitintervallen gleich große Flächen.
Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen ihrer Bahnen.

Highlight: Das 2. Keplersche Gesetz erklärt, warum sich die Erde im Winter (Sonnennähe) schneller bewegt als im Sommer (Sonnenferne).

Example: Die Formel für das 3. Keplersche Gesetz lautet: T₁²/a₁³ = T₂²/a₂³ = K, wobei T die Umlaufzeit, a die große Halbachse und K eine Konstante des Sonnensystems ist.

Diese Gesetze gelten nicht nur für Planeten, sondern für alle Himmelskörper, die sich um einen Zentralkörper bewegen.

GRAVITATION
Definition: Anziehungskraft zwischen Massen, besonders die in Richtung auf den
Erdmittelpunkt wirkende Anziehungskraft der Erde.

Gravitationsgesetz und Gravitationsfelder

Das Gravitationsgesetz, formuliert von Isaac Newton, beschreibt die Anziehungskraft zwischen zwei beliebigen Massen im Universum.

Definition: Das Gravitationsgesetz besagt, dass zwei Körper mit den Massen M₁ und M₂ im Abstand r eine gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Gravitationskraft aufeinander ausüben.

Die Formel für die Gravitationskraft lautet:

F = G · (M₁ · M₂) / r²

Wobei:

F die Gravitationskraft
G die Gravitationskonstante (6,67 · 10⁻¹¹ N·m²/kg²)
M₁ und M₂ die Massen der Körper
r der Abstand zwischen den Massenmittelpunkten

Highlight: Je kleiner der Abstand zwischen den Massen, desto größer ist die Gravitationskraft.

Gravitationsfelder sind ein Konzept zur Beschreibung der Gravitationswirkung im Raum. Man unterscheidet zwischen:

Radialen/Inhomogenen Feldern: Die Feldlinien zeigen zum Zentralkörper hin, und die Feldstärke nimmt mit der Entfernung ab.
Homogenen Feldern: Die Feldlinien verlaufen parallel, und die Feldstärke ist überall gleich groß.

Vocabulary: Feldlinien sind gedachte Linien, die die Richtung der Gravitationskraft im Raum anzeigen.

Die Gravitationsfeldstärke oder Gravitationsbeschleunigung g gibt an, wie groß die Gravitationskraft auf einen Probekörper der Masse m im Gravitationsfeld ist. Sie wird in m/s² gemessen.

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Arbeit im Gravitationsfeld und Energie

Die Arbeit, die im Gravitationsfeld verrichtet wird, hängt davon ab, ob das Feld homogen oder inhomogen ist.

Für ein inhomogenes Feld gilt: W_Hub = G · (m₁ · m₂) · (1/r₁ - 1/r₂)

Für ein homogenes Feld (wie näherungsweise an der Erdoberfläche) gilt: W_Hub = m · g · h

Example: Beim Heben eines Objekts auf der Erde wird positive Hubarbeit verrichtet, beim Fallenlassen negative.

Die potentielle Energie (E_pot) eines Körpers im Gravitationsfeld hängt von seiner Position ab:

In einem homogenen Feld: E_pot = m · g · h
In einem inhomogenen Feld: E_pot = -G · (m₁ · m₂) / r

Highlight: Die Summe aus potentieller und kinetischer Energie bleibt in einem geschlossenen System konstant (Energieerhaltungssatz).

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Kosmische Geschwindigkeiten

Für die Raumfahrt sind drei wichtige Geschwindigkeiten von Bedeutung:

Kreisbahngeschwindigkeit (v₁): Die Mindestgeschwindigkeit, die ein Satellit benötigt, um in einer stabilen Kreisbahn um einen Himmelskörper zu bleiben.

v₁ = √(G · M / R)
Fluchtgeschwindigkeit (v₂): Die Mindestgeschwindigkeit, die ein Objekt benötigt, um das Gravitationsfeld eines Himmelskörpers zu verlassen.

v₂ = √(2G · M / R) = √2 · v₁
Sonnenfluchgeschwindigkeit (v₃): Die Geschwindigkeit, die erforderlich ist, um das Sonnensystem zu verlassen.

Example: Für die Erde beträgt die Fluchtgeschwindigkeit etwa 11,2 km/s.

Diese Geschwindigkeiten sind entscheidend für die Planung von Satellitenmissionen und interplanetaren Reisen.

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Newton'sche Gesetze

Die Newton'schen Gesetze bilden die Grundlage der klassischen Mechanik und sind eng mit der Gravitation verbunden. Sie beschreiben die Bewegung von Körpern unter dem Einfluss von Kräften, einschließlich der Gravitationskraft.

Highlight: Die Newton'schen Gesetze und das Gravitationsgesetz ermöglichen es uns, die Bewegungen von Himmelskörpern präzise vorherzusagen und zu verstehen.

Diese Gesetze sind fundamental für unser Verständnis der Physik und finden Anwendung in vielen Bereichen, von der Astronomie bis zur Ingenieurwissenschaft.

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Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, wobei die Sonne in einem der Brennpunkte steht.
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Example: Die Formel für das 3. Keplersche Gesetz lautet: T₁²/a₁³ = T₂²/a₂³ = K, wobei T die Umlaufzeit, a die große Halbachse und K eine Konstante des Sonnensystems ist.

Diese Gesetze gelten nicht nur für Planeten, sondern für alle Himmelskörper, die sich um einen Zentralkörper bewegen.

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Gravitationsgesetz und Gravitationsfelder

Das Gravitationsgesetz, formuliert von Isaac Newton, beschreibt die Anziehungskraft zwischen zwei beliebigen Massen im Universum.

Definition: Das Gravitationsgesetz besagt, dass zwei Körper mit den Massen M₁ und M₂ im Abstand r eine gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Gravitationskraft aufeinander ausüben.

Die Formel für die Gravitationskraft lautet:

F = G · (M₁ · M₂) / r²

Wobei:

F die Gravitationskraft
G die Gravitationskonstante (6,67 · 10⁻¹¹ N·m²/kg²)
M₁ und M₂ die Massen der Körper
r der Abstand zwischen den Massenmittelpunkten

Highlight: Je kleiner der Abstand zwischen den Massen, desto größer ist die Gravitationskraft.

Gravitationsfelder sind ein Konzept zur Beschreibung der Gravitationswirkung im Raum. Man unterscheidet zwischen:

Radialen/Inhomogenen Feldern: Die Feldlinien zeigen zum Zentralkörper hin, und die Feldstärke nimmt mit der Entfernung ab.
Homogenen Feldern: Die Feldlinien verlaufen parallel, und die Feldstärke ist überall gleich groß.

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Arbeit im Gravitationsfeld und Energie

Die Arbeit, die im Gravitationsfeld verrichtet wird, hängt davon ab, ob das Feld homogen oder inhomogen ist.

Für ein inhomogenes Feld gilt: W_Hub = G · (m₁ · m₂) · (1/r₁ - 1/r₂)

Für ein homogenes Feld (wie näherungsweise an der Erdoberfläche) gilt: W_Hub = m · g · h

Example: Beim Heben eines Objekts auf der Erde wird positive Hubarbeit verrichtet, beim Fallenlassen negative.

Die potentielle Energie (E_pot) eines Körpers im Gravitationsfeld hängt von seiner Position ab:

In einem homogenen Feld: E_pot = m · g · h
In einem inhomogenen Feld: E_pot = -G · (m₁ · m₂) / r

Highlight: Die Summe aus potentieller und kinetischer Energie bleibt in einem geschlossenen System konstant (Energieerhaltungssatz).

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Kosmische Geschwindigkeiten

Für die Raumfahrt sind drei wichtige Geschwindigkeiten von Bedeutung:

Kreisbahngeschwindigkeit (v₁): Die Mindestgeschwindigkeit, die ein Satellit benötigt, um in einer stabilen Kreisbahn um einen Himmelskörper zu bleiben.

v₁ = √(G · M / R)
Fluchtgeschwindigkeit (v₂): Die Mindestgeschwindigkeit, die ein Objekt benötigt, um das Gravitationsfeld eines Himmelskörpers zu verlassen.

v₂ = √(2G · M / R) = √2 · v₁
Sonnenfluchgeschwindigkeit (v₃): Die Geschwindigkeit, die erforderlich ist, um das Sonnensystem zu verlassen.

Example: Für die Erde beträgt die Fluchtgeschwindigkeit etwa 11,2 km/s.

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Newton'sche Gesetze

Highlight: Die Newton'schen Gesetze und das Gravitationsgesetz ermöglichen es uns, die Bewegungen von Himmelskörpern präzise vorherzusagen und zu verstehen.

Diese Gesetze sind fundamental für unser Verständnis der Physik und finden Anwendung in vielen Bereichen, von der Astronomie bis zur Ingenieurwissenschaft.