Zusammenfassung + Formelsammlung zum Maturastoff

Alternativer Bildtext:

= Gesetz O zu jedem physikalischen Ergebnis (Größe) gibt es einen Zahlwert mit Einheit! mathematisches Modell + Formel heißen auch „Proportionen"/"Proportionalitäten" geben an, wie Größen voneinander abhängen Masse: [m] = 1kg (1 dm³ H₂O = 1kg) Stromstärke: [1] = 1A Lichtstärke: [IL] = 1cd (Candela) Messen mit Schublehre Länge: [1] == 1m (der Zwanzigmillionste Teil des halben Erdumfangs) Zeit: [t] = 1s (entspricht dem 86400ten Teil eines Tages) Temperatur: [T] = 1K/ 1°C (0 °C = 273 K) Stoffmenge: [n] = 1 mol (= 6*1023 Teilchen) (Molmasse = relative Atommasse in Gramm) ⒸPatrick Seper [1] = 1 A physikalische Zahlwert Einheit Größe 7 Hauptskale (cm) (5) - Hauptskale (inch) (6) 16 inch Außenmessschenkelfür äußere Abmessungen von Objekten (2) -Innenmessschenkelfür innere Abmessungen von Objekten (3) Tiefenmessungfür Tiefen von Objekten -Nonius (cm) (7)-Nonius (inch) - Feststelleinrichtungzum Arretieren des beweglichen Teils 3 genau Messen mit Nonius-Skala: zweite Kommastelle dort, wo sich die Striche beider Skalen genau decken. 2 Spannungsverlust Strom in Paralelschaltung Verhältnis der Stromstärken (Parallelschaltung) Ersatzwiederstand (Parallelschaltung) Verhältnis der Spannungen (Serienschaltung) Ersatzwiederstand Serienschaltung geradlinige, gleichförmige Bewegung m/s zu km/h m/s zu mph Beschleunigung Beschleunigungs- strecke Geschwindigkeit, wenn a und s bekannt sind OPatrick Seper Ue = Ua - AU Iges = 1₁ + 1₂ + R₂ 2-4 R₁ 1 Rges R₁ U₁ R₂ U₂ Rges = R₁ + R₂ + Vm/s 1 1 + R₁ R₂ Vm/s = S V = - t = a = Vkm/h 3,6 1 Bewegungslehre (Kinematik) Vmph 2,237 AV At S 2 = at² Ue... Spannung am Ende [V] Ua...Spannung am Anfang [V] AU...Spanungsabfall [V] (R*I) V = √2as Iges...Gesamtstromstärke [A] 11, 12, ...parallele Ströme [A] R1, R2, ...parallele Wiederstände [2] 11, 12, ...parallele Ströme [A] Rges...Ersatzwiederstand [2] R1, R2, ...parallele Wiederstände [2] R1, R2, ...serielle Wiederstände [2] U1, U2, ...serielle Spannungen [V] Rges...Ersatzwiederstand [Q] R1, R2, ...serielle Wiederstände [2] V...Geschwindigkeit [m/s] S...zurückgelegter Weg [m] t...benötigte Zeit [s] Vm/s...Geschwindigkeit in m/s Vkm/h...Geschwindigkeit in km/h Vm/s...Geschwindigkeit in m/s Vmph...Geschwindigkeit in mph a...Beschleunigung [m/s²] AV...Geschwindigkeitsänderung [m/s] At...benötigte Zeit [s] s...Länge der Beschleunigungsstrecke [m] a...Beschleunigung [m/s²] t...Beschleunigungsdauer [s] V...Geschwindigkeitsänderung [m/s] a...Beschleunigung [m/s²] s...Länge der Beschleunigungsstrecke [m] 2 Gewichtskraft Hook'sches Gesetz Kräfte addieren (nur wenn 90° zueinander) Kräfteaufspaltung auf schiefer Ebene Beschleunigung Reibungszahl Arbeit Joule in cal kinetische Energie FG = m * g F = k * Ax OPatrick Seper FR = Fp = sin(a) * FC cos(a) * FG FN = Fp tan(a) * FN a=- μ F² + F2 m Ekin FB = FN W = F *S Ecal = E₁/4,2 potentielle/ kinetische Energie AЕpot = WHUB =m*g* h g...Fallbeschleunigung [m/s²] (Erde: 9,81) Kräfte 1 2 mV² Wärmeenergie AQ= = m* AT* C FG...Gewichtskraft [N = (kg*m)/s²] m...Masse [kg] g...Fallbeschleunigung [m/s²] (Erde: 9,81) F...auf die Feder wirkende Kraft [N] k...Federkonstante [N/cm] Ax...Längenzunahme [cm] Arbeit und Energie FR...Resultierende Kraft [N] F1, F2...Kräfte [N] FP... Hangabtreibskraft [N] FN...Normalkraft [N] a... Hangneigung FG...Schwerkraft [N] a... Beschleunigung [m/s²] F...Kraft [N] m... Masse [kg] u...Reibungszahl FR...Reibungskraft [N] FN...Anpresskraft [N] W...Arbeit [J = Nm = (kg*m²)/s²] F...Kraft [N] s...Strecke [m] Wcal...Energie in cal Wj...Energie in J AEpot...Potentielle Energie [J] WHUB...Hubarbeit [J] m... Masse [kg] h...Hubhöhe [m] Ekin...kinetische Energie [J] m...Masse [kg] V...Geschwindigkeit [m/s] AQ...Wärmeenergieänderung [J] m... Masse [kg] AT... Temperaturänderung [°C/K] Wärmekapazität[J/(kg*K)] 3 Dichte: ● ● ● ● ● ● ● ● Quecksilber (Hg): Gold (Au): Iridium (Ir): Silber (Ag): Uran (U): Messmethoden von Längen früher in: Luft: Holz: Wasser: Lithium (Li): Aluminium (Al): Titan (Ti): Eisen (Fe): Blei (Pb): Kupfer (Cu): ● Fuß ● ● ● Yard (~1m) Zoll/inch (~ 2,54 cm) Meile heute: Meter (Vielfache/Bruchteile Messgeräte: Lineal, Gliedermaßstab, Messrad, Maßband, Laserentfernungsmesser, Schublehre (für kleine Objekte) 0,001 g/cm³ = 1,2 kg/m³ 0,5-0,8 g/cm³ Messmethoden von Massen Balken-/Apothekerwaage (Wägegut und geeichtes Vergleichsgewicht) Federwaage (Belastungskraft und Längenzunahme direkt proportional) elektronische Waage (Sensorplättchen werden durch Belastung verformt → Wiederstand ändert sich → Wiederstandsänderung direkt proportional zu Belastungskraft 1 g/cm³= 1 kg/dm³ 0,7 g/cm³ 2,7 g/cm³ 4,7 g/cm³ 7,874 g/cm³ 11,3 g/cm³ 8,9 g/cm³ 13,5 g/cm³ 19,3 g/cm³ 22,6 g/cm³ 10,49 g/cm³ 19,16 g/cm³ ● Messmethoden von Zeit Uhren teilen die Zeit in gleichmäßige Intervalle (immer gleiche Zeitabstände) →Vielfache und Bruchteile von Sekunden alte Uhren: Sonnenuhr, Sanduhr, Kerzenuhr, Wasseruhr Mechanische Uhren: Pendeluhren (Pendel erzeugt Takt (Schwingung mit konstanter Frequenz)) ● moderne Uhren: OPatrick Seper o Drehfederpendel O Quarzkristall (f = 100.000 Hz) 3 Je höher die Frequenz, desto genauer geht die Uhr Abkürzungsworte (Zehnerpotenzen-Vorsilben) oft aus altgriechischer Sprache Atomuhr (Cäsium Atom schwingt zwischen zwei Zuständen sehr schnell hin und her (f = ~9 GHz)) Dezimal 0,000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 01 0,000 000 000 000 1 0,000 000 000 001 0,000 000 000 01 10.000 000 000 1 0,000 000 001 0,000 000 01 0,000 000 1 0,000 001 0,000 01 0,000 1 0,001 0,01 0,1 1 Stromkreis ● Potenz 1015 Femto 1014 1013 10-12 1011 10:1⁰ 10.⁹ 10-8 wichtige Parameter: Spannung (U): 10-7 10-⁰ 10-5 10-4 10-3 10-² O U =R*I Stromstärke (1): 10-¹ 10⁰ Präfix Zeichen f Piko OPatrick Seper Nano Mikro o physikalisch: - → + O technisch: +➜ - Milli Zenti Dezi Eins Stromquelle: gibt am - Pol Elektronen (e-) ab und nimmt sie am +Pol auf Stromrichtung: Р O Einheit: Ampere (A) o n m с d Dezimal 1 10⁰ 10¹ 10² 10³ 104 105 10° 107 10⁰ 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000 100 000 000 1 000 000 000 10 000 000 000 100 000 000 000 O Stromstärke * Zeit = Ladungsmenge (I*T= = Q) 1 000 000 000 000 10 000 000 000 000 100 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 10 000 000 000 000 000 100 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 Potenz 10⁹ 101⁰ Einheit: Volt (V) O anderes Wort: Potential - Differenz o je größer die Spannung zwischen Polen, desto größer der Energieunterschied 1011 1012 1013 1014 1015 10¹6 1017 1018 Name Kürzel Eins Deka Hekto Kilo O Einheit: Amperesekunde (As) / Colomb (C) o kleinstmögliche Ladungsmenge: Ladung eines Elektrons (Elementarladung) qe = 1,6 * 10-1⁹ As (C) Mega Tera Giga G Peta Exa Stromquelle + da h k M Schalter T P gibt an, wie viele Elektronen pro Sekunde durch den Leiterquerschnitt fließen o 1 A = 6,25 Trillionen Elektronen/Sekunde (6,25*1018) Ladung (Q): E Verbraucher 4 Leistung Watt zu PS elektrische Leistung Wirkungsgrad Energie Wirkungsgrad Leistung Drehmoment Übersetzungs- verhältnis Hebel Bahn- geschwindigkeit Winkel- geschwindigkeit durch Frequenz Bogenwinkel Winkel- geschwindigkeit durch Bogenlänge Bahn- geschwindigkeit aus W OPatrick Seper Pps n η P= = P=U*I = 736 * Pw W t EAB Ezu PAB Pzu W M = F *1 V == || || SI 100 100 t @=2π*t Einfache Maschinen F1, F2...Kräfte [N] F₁ * l₁ = F₂ * ₂ 11, 12...Länge der Hebelarme [m] b P...Leistung [W = J/s] W...Arbeit [J] t...Zeit [s] Δε At Pps...Leistung in PS Pw...Leistung in Watt P...Leistung [W = J/s] U...Spannung [V] I...Stromstärke [1] V=w*r n...Wirkungsgrad [%] EAB...abgeführte/nutzbare Energie [J] EZU...zugeführte Energie [J] n...Wirkungsgrad [%] PAB...abgeführte/nutzbare Leistung [W] PZU...zugeführte Leistung [W] M...Drehmoment [Nm] F...Kraft [N] I...Länge des Kraftarms [m] Rotation V...Bahngeschwindigkeit [m/s] S...zurückgelegter Weg [m] t...benötigte Zeit [s] w...Winkelgeschwindigkeit [1/s] f...Frequenz [Hz] p...Bpgenwinkel [rad] b...Bogenlänge [m] r...Radius[m] w...Winkelgeschwindigkeit [rad/s] Ap...Bogenwinkel [rad] At...benötigte Zeit [s] V...Bahngeschwindigkeit [m/s] w...Winkelgeschwindigkeit [1/s] r...Radius [m] 4 ● ● Leitvermögen unterschiedlicher Stoffe: gute Leiter (hohe Leitfähigkeit): Wiederstand (R): Ag Silber ● O Einheit: Ohm (2) o gibt an, wie stark der Strom gebremst wird, bzw. wieviel Spannung verloren geht → Spannungsabfall Elektronen stoßen an Metall-Atome → Atome schwingen stärker + Energieverlust im Wiederstand → Erwärmung + Spannungsabfall ● O 70 I Kontakte o Metalle o Salzlösungen, Säuren, Laugen → Elektrolyte o Graphit (Kohlenstoff, weich) Plasma (= hocherhitztes Gas (~5000°C) →ionisiert → enthält freie e-) nicht Leiter(Isolatoren): O O o Kunststoff o Luft, Gase (falls nicht zu heiß) O Keramik O destilliertes Wasser ● Halbleiter: Leitfähigkeit von Metallen (relative Leitfähigkeit): sehr gut Glas Holz o Silizium (Germanium) > ■ kalt: schlecht leitend heiß: besser leitend Wiederstand einer Leitung: Abhängig von Länge und Dicke Cu Kupfer 56 1 Kabel in Haushalt OPatrick Seper Spannungsverlust gut Al Aluminium 30 T Hochspannungsleitungen R ist direkt proportional zur Länge R ist indirekt proportional zur Querschnittsfläche (A) Fe Eisen 10 R = schlecht Hg Quecksilber 1 I K.A Leitungswiederstand führt bei Stromfluss zu einem Spannungsverlust (AU) Spannung am Ende ist um den Spannungsverlust kleiner als am Anfang Ue = Ua - AU Ue = Ua-R* I K...m/(2*m 5 Bahn- geschwindigkeit aus Frequenz Fliehkraft / Zentripetalkraft Trägheitsmoment Winkel- beschleunigung Drehimpuls Rotationsenergie Drehzahl zu Dreh- Frequenz Schwingungs-formel Fadenpendel Eigenfrequnz Federpendel OPatrick Seper Fz V=2*T*f*r = 1 = FF i=n Σ i=1 α= EROT = n 60 L = 1 *w = fo M T = m¡ * ri T = 2π |Fz...Zentripetalkraft [N] m * V2 FF... Fliehkraft [N] = f = 2π r 1 g 1 V...Bahngeschwindigkeit [m/s] f...Frequenz [Hz] r...Radius [m] 2 EROT...Rotationsenergie [J] * I * w²...Trägheitsmoment [kg*m²] 2 w...Winkelgeschwindigkeit [1/s] m k t t...laufende Zeit |y(t) = y₁ * sin(2π+) ... Schwingungsdauer T w = 2TTf sin(wt + p) yo...Spitzenwert m... Masse [kg] V...Geschwindigkeit [m/s] r...Radius [m] I... Trägheitsmoment [kg*m²] m...Masse [kg] r...Radius [m] a...Winkelbeschleunigung [1/s²] M...Wirkendes Drehmoment I...Trägheitsmoment [kg*m²] L...Drehimpuls I...Trägheitsmoment [kg*m²] w...Winkelgeschwindigkeit [1/s] Schwingungen n...Drehzahl [U/min] f...Drehfrequenz [Hz] T...Schwingungsdauer [s] I...Fadenlänge (Aufhägepunkt-Schwerunkt) [m] g...Fallbeschleunigung [m/s2] (Erde: 9,81) fo...Eigenfrequenz [Hz] T...Schwingungsdauer [s] T...Schwingungsdauer [s] m...Pendelmasse [kg] K...Federkonstante [N/m] 5 Messung von Stromstärke und Spannung Stromstärke: mit Amperemeter in Serie mit dem Verbraucher (möglichst kleiner Innenwiederstand (0,01 -0,1 ) → möglichst geringer Spannungsabfall) Spannung mit Voltmeter parallel zum Verbraucher (möglichst hoher ● ● Ohm'sches Gesetz ● U =R*I U...angelegte Spannung (Spannungsabfall) ● I...fließender Strom (Stromstärke) ● • je größer der Widerstand, desto steiler steigt die Gerade an (R entspricht der Steigung) wenn sich der Wiederstandswert (z.B. durch erwärmen) ändert, erhält man eine gekrümmte Kurve ● Wechselstrom: ● Nullleiter ist ohne Spannung (ohne Potential) im Kraftwerk geerdet Phase besitzt Potential gegenüber der Erde Erdung: leitfähige Verbindung zum Erdboden ● ● Innenwiederstand (10k- 10MQ), eigener Stromverbrauch soll möglichst gering sein) ● ● ● ● Gehirnströme: μA O Steckdose: Bahn: ca 20V o 230V Lichtstrom O 400V max. 16A sche Werte für U und I in Technik und Alltag Spannungen in Muskeln und Nerven o einige mV OPatrick Seper 4.5 Starkstrom/Drehstrom o 750 V (DC) → U-Bahn O 1500V Eisenbahn O ~100A 2,5 2 Batterien O 1,5V → Monozellen, 3,7V → Lithium-Akku, 12V → Blei Akku (6 Zellen) O einige Ampere bis ~300 Ampere ● Notebook Netzteil: 1.5 1 0,5 10 15 25 30 Stromleitungen zwischen Ortschaften: 20kV 110 kV/400KV → Überlandleitungen (durch Europa von Land zu Land) 35 U R2 40 45 R₂ 6 U in V R Elektrischer Schwingkreis Ausbreitungs- geschwindigkeit Ausbreitungs- geschwindigkeit Schallpegel Schallpegel mehrerer Schallquellen Doppler Effekt (- Annäherung, + Entfernung) Machkegel Reflexion Brechungsindex Snellius'sches Brechungsgesetz n₁ Linsengleichung OPatrick Seper T= 2√LC C=λ*f I= fB = fQ L = 10 log Io L = 10 * log P t * A sin(a)= n = * 1F C V αE = αA C Смед ΣΙ Io Wellen 1 = +- g V T...Schwingungsdauer [s] L... Induktivität [H "Henry" = Vs/A=Qs] C...Kapazität [F = C/V = As/V] Optik C...Geschwindigkeit [m/s] A...Wellenlänge [m] f...Frequenz [Hz] I...Schallintensität [W/m²] P...Leistung [W] A...Fläche [m²] t...Zeit [s] L...Schallpegel [db] I...Schallintensität [W/m²] 10 = 1*10^-12 W/m² L...Schallpegel [db] I...Schallintensität [W/m²] 10 = 1*10^-12 W/m² fB...Frequenz beim Beobachter [Hz] fQ...Frequenz bei der Quelle [Hz] V...Geschwindigkeit [m/s] C...Schallgeschwindigkeit [m/s] (Luft: 343m/s) a...halber Öffnungswinkel des Kegels C...Schallgeschwindigkeit [m/s] (Luft: 343m/s) V...Geschwindigkeit [m/s] aE...Einfallswinkel aA...Ausfallswinkel n...Brechungsindex (immer >= 1) C...Lichtgeschwindigkeit im Vakuum Cmed...Lichtgeschwindigkeit im Medium n1,n2...Brechungsindizes * sin α = n₂ * sinß a,ß...Winkel zum Lot f...Brennweite b...Abstand Bild - bildseitiger Hauptebene g...Abstand Objekt - objektseitiger Hauptebene 6 ● Gefahren des Stromes ● gefährliche Spannungswerte: ab ca. 50V mit einer Stromstärke von 50mA gefährlich Auswirkungen auf Körper Kribbeln (-10-20V) ● Blitz: O ● ~1 Mio. Volt 100.000 A Muskelzucken Krämpfe (ab ~50V) Herzrhythmus gestört (Herzkammer-Flimmern) Bewusstlosigkeit, Verbrennungen der Haut Besonders gefährlich: Rumpfdurchströmung (über Herz, z.B.: Hand-Hand, Hand-Fuß) Kurzzeitig größere Stromstöße nicht tödlich, z.B.: Weidezaun (Stromimpulse) Kurzschluss direkte Überbrückung der Pole bzw. von Phase und Neutral-Leiter hoher Strom → starke Erhitzung, Lichtbogenbildung → Plasma, Brandgefahr, Verbrennungen Unterschied Gleichstrom und Wechselstrom ● Gleichstrom DC (direct current) Wechselstrom = AC (alternating current) Messgeräte für Strom und Spannung ● analoge Messgeräte: mit Zeiger digitale Messgeräte: Ziffernanzeige ● Bsp.: Drehspul-Messgerät: 10000 OPatrick Seper 5000 2000 1000 500 200 100 50 20 10 I in mA 5 2 1 45 901 902 tödliche Gefahr, Herzkammerflimmern wahrscheinlich Wechselstrom ändert die Richtung gleichmäßig im Takt der Frequenz (Stromnetz: ~ 50Hz) Gefahr Loslassschwelle überschritten Wahrnehmung, keine Gefährdung 905 9492 4 keine Wahrnehmung des Stroms 1 2 drehbar lagerte Spule o Spule wir durch Stromfluss magnetisch und Dreht sich o Ausschlag des Zeigers ist proportional zur Stromstärke Zeiger 5 7 Loslassschwelle 10 tin s Ⓒminicles.de Permane magnet Dioptrie Beugungswinkel Schwerkraft Potential eines Kraftfeldes Sateliten- geschwindigkeit Umlaufzeit - Bahnradius Größe des Ereignishorizonts eines schwarzen Lochs Freiwerdende Wärmeenrgie bei Phasenübergang Wärmeenergie OPatrick Seper λ STO NON> 2 D = = F = S λ ===sina d V = 1 f EG m1 * m₂ p² r = sina ...Potential [J] F...Stärke des Kraftfeldes [N] Þ(r) = [ F(r)dr = -kr-1¹... Schwerpunktabstand (m) || Astrophysik ME G r F...Schwerkraft [N] m1, m2...Masse [kg] * Gr... Schwerpunktabstand [m] G...universelle Gavitationskonstante (6,67*10^-11 Nm²/kg²) D...Dioptrie f...Brennweite 2 *m* G C² b...Abstand Mitte - 1.Min [m] A...Wellenlänge [m] d...Spaltbreiite [m] s... Distanz Spalt-Schirm [m] a...Beugungswinkel Q = m* qs Ezu = P*t* n = QE = C*m* AT k...Gravitationskonstante(m1,m2, G V...Geschwindigkeit [m/s] mE... Erdmasse [kg] (6*10^24kg) G...universelle Gavitationskonstante r...Radius [m] T1, T2...Umlaufzeiten r...Radius Wärmelehre r...Radius des Ereignishorizonts [m] m..Masse des Schwarzen Lochs [kg] G...universelle Gavitationskonstante C...Lichtgeschwindigkeit[m/s] (2,998*10^8 m/s) Q...Wärmenergie [J] m...Masse qs..Schmelz-/Verdampfungswärme... [J/kg] EZU...zugeführte Energie [J] P...Leistung [W] n...Wirkungsgrad AT... Temperaturanstieg QE...Wärmeenergie [J] C...Wärmekap. [J/(kg*K)] 7 Abgestrahlte Leistung Wärmeleitfähigkeit U-Wert Wirkungsgrad- formel für Wärme- Kraftmaschinen Druck Pa zu bar Flüssigkeitsdruck Gasdruck OPatrick Seper P = A * E * 8 * T4 AQ At d... Dicke der Platte [m] P = W Qzu U = λ* A* d = n = TH – Tk TH F P == A P...Leistung [W] ATAQ...Wärmeenergieänderung [J] At...benötigte Zeit [s] p = p *h* g *100 Druck Pbar 100.000 pPc * P...abgestrahlte Leistung [W] A...Oberfläche [m²] T... Temperatur [K] E...Emmisionsfaktor (-0,7-0,99) 6...Steffan-Kolzmann Konstante (5,67*10^-8 W/(m²K^4)) h p(h) = P₁ * e 8000 A...Wärmeleitfähigkeitszahl [W/(m*K)] AT... Temperaturdifferenz [K] u...U-Wert, in Baupraxis verwendet A...Wärmeleitfähigkeitszahl [W/(m*K)] d...Dicke der Platte [m] W...nutzbare Energie QZU...Zugeführte Energie n...Wirkungsgrad TH... Temperatur beim verbrennen TK...Temperatur beim ausstoßen p... Druck [N/m³ = Pa] F...Kraft [N] A...Fläche [m²] pPa... Druck in Pa pbar... Druck in bar p...Druck [Pa] p...Dichte [m/kg] h...Füllhöhe [m] g...Fallbeschleunigung p...Druck [Pa] pbar... Druck in bar 8 Schaltungsarten von Wiederständen Parallel: o bei allen Verbrauchern liegt die gleiche Spannung O durch den größten Wiederstand fließt der kleinste Strom der Gesamtstrom ist die Summe der Einzelströme Anwendung: im Haushalt, alle Geräte parallel geschalten O o o Verhältnis der Stromstärken: Die Einzelströme verhalten sich umgekehrt wie die Wiederstände: 1 Rges ● ● ● Bewegungslehre (Kinematik) die Bewegungslehre beschreibt zwei Bewegungsarten: geradlinig (Translation"): ● ● ● ▪ Leitungswiederstand + Verbraucherwiederstand → Serienschaltung Lautstärke-Regler + Lautsprecher o Körper auf Linie ändert dabei die Orientierung nicht beide: gleichförmig oder beschleunigt gleichförmig: Seriell: O Durch alle Verbraucher fließt der gleiche Strom O bei der Reihen-/Serienschaltung werden die Spannungen aufgeteilt O das Verhältnis der Spannungen entspricht dem Verhältnis der Wiederstände o Am größten Wiederstand fällt die größte Spannung ab Rges = R₁ + R₂ + o Anwendung: kreisförmig (Rotation"): o Körper auf Kreisbahn O ändert dabei die Orientierung ● konstante Geschwindigkeit geradlinig: in gleichen Zeiten werden gleiche Wege zurückgelegt kreisförmig:. in gleichen Zeiten wird immer der gleiche Winkel überstrichen Definition der Geschwindigkeit: Zurückgelegter Weg / benötigte Zeit ● Einheit der Physik: m/s Einheiten im Alltag: km/h, mph Beispiele für Geschwindigkeit: ● Mensch: R₂ 1₁ R₁ 12 o gehend: 5 km/h O laufend: 10 km/h O Sprint: 30 km/h ⒸPatrick Seper Vm/s = Iges = 1₁ + 1₂ + ··· 1 = + R₁ Vkm/h 3,6 Vm/s = 1 R₁ U₁ R₂ U₂ 8 - || S-t Vmph 2,237 OPatrick Seper Winkelfunktionen Allgemeines sin(a)= cos(a) = tan(a)= Gegenkathete Hypotenuse Ankathete Hypotenuse Gegenkathete Ankathete 9 s in m 1,2 0.8 04 0,2 ● Pferd: 60 km/h Turmfalke (Sturzflug): 300 km/h Verkehrsflugzeug: ca. 1000 km/h • Schallgeschwindigkeit: 343,2 m/s = 1236 km/h ● Lichtgeschwindigkeit: 300.000 km/s (Vakuum) ● Vektor andere Beispiele für Vektoren: Kraft, Radio Gegenteil von vektoriellen Größen: skalare Größen (nur Betrag, keine Richtung): Masse, Temperatur, Stoffmenge Weg-Zeit-Diagramm Geschwindigkeit ist ein Vektor Ein Vektor ist eine physikalische Größe mit Betrag und Richtung (durch Pfeil dargestellt) • Momentan-Geschwindigkeit: Länge der Messstrecke (As) und Messdauer (At) sind sehr klein ● ● Durchschnittsgeschwindigkeit (mittlere Geschwindigkeit) Das Weg-Zeit-Diagramm zeigt den zurückgelegten Weg als Funktion der Zeit (oder wieviel Weg man nach einer bestimmten Zeit zurückgelegt hat gleichförmige Bewegung → Gerade im Diagramm beschleunigte Bewegung → gekrümmter Verlauf je steiler desto größer ist die Geschwindigkeit Beschleunigung: Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm ⒸPatrick Seper gleichförmige Bewegung S = v.t bremsen (verzögern): V s in cm S = 12 V-t 120 100 80 60 40 20 gleichmäßig beschleunigte Bewegung konstant 0,2 0.4 0.6 0,8 1,0 1,2 1,4 9 1,6 18. tin s OPatrick Seper 10 Beschleunigung (a) ● ● ● Fallvorgang alle Körper fallen gleich stark beschleunigt (unabhängig von Masse) Fallbeschleunigung auf der Erde: g = 9,81 m/s² ● gibt die Geschwindigkeits Zu- oder Abnahme an Einheit: m/s² Erklärung zu x m/s²: Der Körper wird pro Sekunde um x m/s schneller Beispiele: o Beschleunigung beim Autofahren (oder Bremsen) o Fall-Vorgänge Zurückgelegter Weg (beschleunigte Bewegung) bei der beschleunigten Bewegung ist der zurückgelegte Weg proportional zum Quadrat der Beschleunigungszeit → Doppelte Beschleunigungszeit = 4-fache Beschleunigungsstrecke ● O Abfeuern von geschossen (Projektil wird im Lauf beschleunigt) o gehen/laufen: Körper wird kurz beschleunigt und gebremst ● a = ● freier Fall ● der freie Fall gilt nur im luftleeren Raum, nur dort wird der Körper andauernd beschleunigt ● Fallvorgang in Luft: gilt nur in den ersten 4 Sekunden Messung von Geschwindigkeit ● Luftreibung begrenzt einen weiteren Anstieg der Geschwindigkeit Der Endwert der Geschwindigkeit hängt ab von Form und Masse des Körpers (Fallgeschwindigkeit luftgebremst ca. 200 km/h) (V/t Diagrammkurve nähert sich Grenzgeschwindigkeit an) Berechnung von V, wenn a und s bekannt sind: gilt für Beschleunigung aus dem Stillstand oder Abbremsen bis zum Stillstand der zurückgelegte Weg entspricht der Fläche im V/t Diagramm ΔV At 2 mal Ort und Zeitpunkt messen (2 Bilder + Zeitangabe): Section Control → Ergebnis: mittlere Geschwindigkeit Induktionsschleife: 1 S =at² o Magnetfeld des Autos → erzeugt Spannungsimpuls → startet und stoppt Zeitmessung OPatrick Seper V = √2as 10 elektrische Uhr Kräfte in der Physik Was können Kräfte Dinge bewegen verformen (drehen, stauchen, biegen, verdrehen) ● hochheben ● ● ● Beispiele für Kräfte ● ● beschleunigen Einheit: 1 N („Newton") = (1 kg*m)/s² Erklärung physikalisch genaue Erklärung: Die Kraft von einem Newton kann die Masse von einem kg mit 1 m/s² beschleunigen. alltags-Erklärung: Ein Newton Kraft entspricht der Gewichtskraft von 0,1 kg Masse FG elektrische Kraft: wirkt zwischen elektrischen Ladungen magnetische Kräfte: entsteht durch elektrische Ströme Schwerkraft: entsteht durch die Masse von Körpern Merkformel Gewichtskraft: ● Messung von Kräften: ● Labor: Federwage ● Praxis: Kraftsensoren ● Messung von Kräften oft durch Verformung eines Körpers mittels Federwaage (Stahlfeder wird elastisch verformt) Beziehung: Wirkende Kraft und entstehende Dehnung sind zueinander proportional ● Hook'sches Gesetz ● =m*g F = k * Ax k... Federkonstante [N/cm] alle Körper sind mehr oder weniger elastisch verformbar bei Kräfteeinwirkung: O leicht verformbar: Gummi, dünne Feder O schwer verformbar: Stahlbauteile, Gesteine, Glas Bei zu großer Krafteinwirkung wird der Körper dauerhaft gedehnt (plastische Verformung) → bei Kraftwegnahme: Körper länger als vorher → weitere Kraftsteigerung: Material beginnt zu fließen → Material- Schichten gleiten aufeinander ab → Einschnürung → ħ zerreißen/brechen(spröde Materialien) OPatrick Seper 11 Gleitebenen XTY Gleitstufen OPatrick Seper 11 ● ● ● ● [₂ww/N] 0 ● Hookesche Gerade ● Δε ● elastische Verformung Aa AL Lüdersdehnung & Bedeutung der elastischen Verformung in Alltag und Technik ● Biologie: Knorpelscheiben dämpfen Sehnen, Sehnen übertragen Kräfte von Muskel auf Knochen Technik: Stahlfeder → Stoßdämpfer, Stahlseile (Lift) Sport: Bogen, Stabhochsprung plastische Verformung Ag Kräfte sind Vektoren (Kräfte addieren) haben Richtung, Betrag, Angriffspunkt (an einem Körper): Wirken mehrere Kräfte an einem Punkt, so muss man diese vektoriell addieren: Einschnürung OPatrick Seper A At Kräfte-Aufspaltung: Bruch € [%] Umkehrung: Kraft in zwei Kräfte aufspalten Die Konstruktion der resultierenden Kraft nennt man Kräfteparallelogramm Die Gesamtkraft ist immer kleiner als die Summe der Einzelstücke (außer Winkel zwischen den Kräften = 0°) wenn Kräfte auf einer Linie sind: normal addieren F₁ ● wenn der Winkel zwischen den Kräften 90° beträgt → Satz des Pythagoras Die Richtung der resultierenden kraft ist die Richtung, in welche sich der Körper bewegt FR = O durch Zeichnung (Kräfte als Pfeile) durch Rechnung (Kräfte als Komponenten anschreiben) man kann mehrere Kräfte zu einer Kraft addieren man erhält die resultierende Kraft F₂ FR (=Gegenteil der Kräfteaddition) Man kann jede Kraft in zwei Komponenten aufspalten (entlang bestimmter Richtungen/Achsen (z.B. x- und y-Achse) o waagrechte Komponente FH (Horizontalkomponente) O senkrechte Komponente FN (Normalkomponente) F² + F² 12 ● Spezialfall - Kräfteaufspaltung: Körper auf schiefer Ebene Bei der schiefen Ebene wird die Gewichtskraft in zwei Komponenten aufgespalten: Kräfte und Beschleunigung: ● ● ● ● Bsp.: Antriebskraft → Auto, Raketenmotor → Raketenkörper je größer die Kraft desto größer die Beschleunigung je schwerer der Körper, desto kleiner die Beschleunigung ohne Krafteinwirkung keine Beschleunigung ● Kräfte wirken auf bewegliche Körper beschleunigend Die 3 Axiome von Newton (Axiom = Lehrsatz) 1. Trägheitsgesetz: o Hangabtriebskraft: zieht den Körper Hang-abwärts O Normalkraft: presst den Körper gegen den Hang, verursacht Reibung, andere Namen: Anpresskraft, Normal- Komponente Diese Kräfte liegen aufeinander normal je steiler die Ebene geneigt ist (je größer a), desto stärker wird der Körper nach unten gezogen/desto stärker ist die Hangabtriebskraft (FP P... Parallel) je steiler die Ebene, desto kleiner die Normalkraft (FN) ● ● ● Hangabtriebskraft ● sin(a) * FG = cos(a) * FG Fp=tan(a) * FN ● Fp= Fp OPatrick Seper = FN = Schwerkraft 2. Dynamisches Gesetz: Wirkt eine Kraft auf einen Körper, so wird er gleichmäßig beschleunigt Wirkende Kraft und Beschleunigung sind zueinander proportional 3. Allgemeines Wechselwirkungsgesetz: F a=- Jede Kraft hat eine Gegenkraft, Kräfte kommen immer paarweise vor ● Actio Reactio Gewicht = Anziehungskraft eines Körpers durch die Schwerkraft der Erde vom Ort abhängig: Nordpol: g=9,83m/s², Äquator: g = 9,81m/s² (45° geografische Breite) m Ohne Kraft ist ein Körper im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung V = 0/v = konstant Begründung: Trägheit der Masse Kraft und Gegenkraft sind immer gleich groß, aber entgegengesetzt Rückstoßprinzip: Durch Ausstoßen von Masse aus einem Körper entsteht eine Schubkraft, die den Körper vorwärts bewegt. Die Stärke der Schubkraft hängt ab vom Massenausstoß pro Sekunde (Bsp.: Luftballon, Qualle, Brustschwimmen, Helikopter) Masse = Fundamentale Eigenschaft aller Körper → ist für die Trägheit der Körper verantwortlich Normalkraft 13 Masse und Bremsvorgänge je stärker man bremst (Geschwindigkeit verringert) desto mehr Kraft ist notwendig → desto mehr Kraft spürt der gebremste Körper aufgrund seiner Trägheit ● ● ● Würfe und Wurfvorgänge: ● Ballistik Lehre von Wurf und Schussvorgängen Allgemeines Prinzip (vereinfacht) → überlagerungs-/unabhängigkeits-Prinzip: Die Gesamtbewegung ist die Überlagerung der Einzelbewegung ● waagrechter Wurf: ● ● ● kurzer Bremsweg = starke Krafteinwirkung + Gegenteil Wichtig in Straßenverkehr (bei Unfall), bei Aufprall oft sehr kurze Bremswege → sehr starke Kräfte auf Körper (100g) → Knochenbrüche, Organe zerstört Schutz im Auto: O Airbag Luftpolster, Körper wird langsamer abgebremst → weniger Verletzungen o Knautschzone: Karosserie verformt sich → Kräfte auf Insassen werden geringer o Fahrverhalten: Geschwindigkeit anpasse, Bremsweg mitbedenken, Abstand halten Das Überlagerungsprinzip gilt auch für andere Wurfarten (senkrechter Wurf, schiefer Wurf) senkrecht geworfene Kugel und waagrecht geworfene Kugel kommen gleichzeitig auf Flugdauer (t) ist von der Bewegungsart unabhängig waagrechte Bewegung: immer gleichschnell (gleichförmig) senkrechte Bewegung: Beschleunigung Folge: gekrümmte Wurfbahn maximale Wurfweite: a=45° in Theorie: symmetrische Parabel, in Wirklichkeit (wegen Luftreibung): ballistische Kurve senkrechter Wurf: • Abschussgeschwindigkeit = Aufprallgeschwindigkeit ● Geschwindigkeit am Umkehrpunkt = 0 ● Reibung: ● Reibung überträgt Kräfte zwischen Körpern (Reifen - Asphalt, Schuhsohlen - Fußboden) Reibungsvorgänge erzeugen Hitze (Energieverlust), Bsp.: Bremsscheiben, Getriebe → Erwärmung Verschleiß (Materialabtragung) OPatrick Seper 14 Entstehung der Reibung durch Unebenheiten der Oberfläche oder durch Anziehungskräfte zwischen den Oberflächen Reibungszahl (u) ● ● ● Arten von Reibung: Haft-Reibung: zwischen nicht gleitenden Körpern (zur Kraftübertragung) Gleit-Reibung: zwischen bewegten Oberflächen (→→Verschleiß) ● ● Reibungszahl gibt an wie groß die Reibungskräfte zwischen zweie Oberflächen sind Bedeutung für: o Schlepp-/Zugvorgänge o abgleiten von Körpern o durchdrehen von Rädern + Bremsen (Rutschgefahr) je größer die Anpresskraft ist, die auf einen Körper wirkt, desto mehr Reibungskraft entsteht → desto mehr Zugkraft benötigt man Arbeit und Energie unter Arbeit leisten versteht man, wenn man einen Körper gegen eine Kraft entlang eines Weges bewegt Energie = Fähigkeit Arbeit zu verrichten ● Einheit: ● Roll-Reibung: zwischen rollenden Körper und Unterlage (rollender Körper wird durch Gewicht verformt) o Beispiele für Arbeit leisten: ● Körper hochheben → Hubarbeit Körper beschleunigen → Beschleunigungsarbeit Reibungskraft überwinden → Reibungsarbeit Verformung eines Körpers → Verformungsarbeit Physik/Chemie: Joule (J) o Lebensmittel/Energieumsatz im Körper: Kalorie (cal) O 1 cal = 4,187 J O 1 cal = die Energie die man benötigt um 1 g Wasser um 1° zu erwärmen Energiebedarf Mensch pro Tag: ~2000 kcal (8,4 MJ) ● Beim Arbeit leisten wird Energie umgesetzt, bzw. der Energieinhalt eines Körpers erhöht Energieformen AЕpot potentielle Energie • je höher ein Körper über dem Erdboden ist, desto größer ist die potentielle Energie Durch hochheben wird die potentielle Energie eines Körpers vergrößert OPatrick Seper FR W = F * S = Stärke WHUB = m* g * h 15 ● kinetische Energie ● Energie, die ein Körper aufgrund seiner Geschwindigkeit hat ● Die Arbeit zum Beschleunigen eines Körpers heißt Beschleunigungsarbeit je schneller der Körper ist, desto höher die kinetische Energie des Körpers die Hubarbeit entspricht der Zunahme der potentiellen Energie Wärmeenergie-Inhalt eines Körpers: ● ● ● Zeichen: Q→ Wärmeenergie (Quantum = Menge) Erhitzen → Wärmeenergieinhalt steigt Die Wärmekapazität (c) gibt an, wieviel Energie man benötigt um die Temperatur eines Stoffes um 1 K zu erwähnen Wasser: hat größte Wärmekapazität von allen Stoffen (nimmt viel Energie beim erwärmen auf) → Anwendung: Wasserkühlung von Geräten Leistung: elektrische Leistungsaufnahme eines Gerätes: 30 Watt = Gerät gibt 30J pro Sekunde an Energie ab Ekin Beispiele für Werte ● 1W: Sendeleistung Handy • 60W: Glühbirne (Entspricht Wärmeabgabe Mensch in Ruhe) • 200W: Werkzeugmaschinen, Netzteil 736W: 1PS 2kW: Herdplatte verrichtete Arbeit pro Zeiteinheit (= umgesetzte Energie pro Zeiteinheit) der Energieumsatz von 1 J pro Sekunde wird als 1 Watt bezeichnet andere Leistungseinheiten: PS (Pferdestärke) → Leistungsangabe für Motoren 1 PS = 736 W = 0,736 kW ● 100kW: Auto ΔQ = m * ΔΤ * C = OPatrick Seper P=U*I Beispiele: o hüpfender Gummiball: potentielle Energie → kinetische Energie → elastische Energie → wieder zurück - Verlust als Wärmeenergie 1|2 O Wasserkocher: elektrische Energie → Wärmeenergie o Aufzugmotor: elektrische Energie → potentielle Energie (+weniger kinetische Energie) Energieumwandlung Gesetz der Energieerhaltung Energie kann man nicht erzeugen oder vernichten, man kann sie nur in andere Form umwandeln P= mv² 16 W t Wirkungsgrad ● ● Beispiele: gibt an wie gut die Energie in eine andere Form umgewandelt wird gilt sowohl für Energie als auch für Leistung Darstellung: Energie-Fluss-Diagramm ● n = PAB ● Pzu ● ● LED: 30% ● Benzin-Dieselmotor: 20-25% ● Dampfkraftwerk: 40-45% Elektromotor: 70-90% (90 bei Großen) Generatoren in Kraftwerken: 95% · 100 Sendeleistung von Handy: 1% Glühbirne: 5% Beispiele: wichtige Anwendung: Speicherkraftwerk • Wasser-Speichersee: relativ hohe potentielle Energie → Umwandelung in kinetische Energie • Wasser →(90%) Turbine →(90%) Generator ● Insgesamt: 81% n = Einfache Maschinen EAB Ezu 100 Grundlast: O Wasserkraftwerke (Fluss-Kraftwerke) o Wärmekraftwerke (kalorische Kraftwerke) o Kernkraftwerke OPatrick Seper Oberes Speicher- becken Flaschenzug: Kombination von Seilen und Rollen Hebel: Hebelarm + Drehpunkt (Auflagern) Schiefe Ebene ● Getriebe: Kombination von Zahnrädern Staumauer mecha- nische Energie Generator Hochtemperaturwärme Wärmekraftmaschine Turbine- +Wasserschloss Generator elektrische Energie Zweck: Einfache Maschinen erleichtern Arbeitsvorgänge → verringern die notwendige Kraft -Druckrohrleitung 2315 nutzbare Verwendung: o Deckung von Spitzenbedarf an elektrischer Energie O Aufnahme von überschüssiger Energie aus Wind und Solarkraftwerken (liefern unregelmäßig Strom) Niedertemperatur- wärme Wärmeverluste Wärmeverluste Strom Unteres Speicherbecken 17 Flaschenzug ● ● ● Was an Kraft gewonnen wird, geht an Weg verloren (goldene Merkregel der Mechanik) physikalischer Hintergrund: F * s = konstant Hebel Unterscheidung Hebelarm einseitig/zweiseitig Unterscheidung Lage der Kräfte im Bezug zum Drehpunkt einseitig: Kraft und Last befinden sich auf der selben Seite ● zweiseitig: Kraft und Last auf entgegengesetzten Seiten ● feste Rolle: lenkt die Kraft um lose Rolle: halbiert die Kraft Getriebe ● einfacher Flaschenzug: 1/2 F, doppelter Weg dreifacher Flaschenzug: 1/6 F, sechsfacher Weg Zahnradkombination verändert Drehmoment (M) und Drehzahl (n) gegengleich ● wird das Drehmoment vergrößert muss die Drehzahl kleiner werden und umgekehrt Motoren benötigen oft ein Getriebe, weil wenig Drehmoment, hohe Drehzahl ● F₁ * l₁ = F₂ * l₂ verstärken die Drehwirkung einer Kraft → das Drehmoment Drehmoment = Produkt aus Kraft mal Kraftarm ● Kreisbewegung-,,Rotation" ● wichtige Parameter der Rotation ● gleichförmige Kreisbewegung: Drehzahl Konstant An/At=0 ungleichförmige: n nimmt zu/ab Drehzahl (technische Angabe): [n] = 1 U/min ● Dreh-Frequenz: [f] = 1/s = 1Hz ● Rotationsdauer: T = 1/f ● Bahngeschwindigkeit: V = s/t [m/s] Winkelgeschwindigkeit (w): Winkel pro Sekunde Beispiele für Zentripetalkräfte: M = F *1 V=2**f*r w = 2π*f n 60 Ursache der Rotationsbewegung eines Körpers: Zum Zentrum wirkende Kraft (Zentripedal-Kraft), ohne ihr würde sich der Körper tangential weiterbewegen OPatrick Seper f ● Stein an Schnur: Muskelkraft ● Kurvenfahrt: Reibungskraft der Räder + Neigung des Fahrzeugs ● Schwerkraft der Sonne hält Planeten auf Bahn V=w*r Δε At W = 18 Fliehkraft = Gegenkraft zur Zentripetalkraft Fliehkraft Scheinkraft ● ● ● ● Dynamik der Rotation ● kommt nicht alleine vor, entsteht durch Zentripetalkraft Scheinkräfte können durch einen Wechsel des Bezugssystems (Standort) zum verschwinden gebracht werden O Karussell von außen → Zentripetalkraft m * V² O Person im Karussell → spürt Fliehkraft Fliehkräfte oft als g-Kräfte (Beschleunigungskräfte) Anwendung: ● Einheit: kg*m² ● beschreibt Beschleunigungsvorgänge ● O Straßenverkehr: Fliehkraft drückt Fahrzeuge nach außen, Abhilfe: überhöhte/geneigte Fahrbahn (bei Eisenbahn) o Trennung von Stoffen durch Fliehkraft: z.B.: Zuckerherstellung, Wäscheschleudern, Honiggewinnung, Karussell, Kurvenflug Rotationsenergie (EROT) ● Die Trägheit (dynamische Eigenschaft) eines drehbaren Körpers wird durch das sogenannte Trägheits-Moment (,,I" = Intertia) angegeben i=n I hängt von m und r ab Verwendung von Körpern mit großen Trägheitsmoment: Schwungscheibe in Verbrennungsmotoren: sorgt für gleichmäßigen Lauf, als Kupplungsscheibe ausgeführt Fz dynamisches Grundgesetz der Rotation (Analoges Gesetz zum 2. Gesetz von Newton) ● a = Winkelbeschleunigung in 1/s² Zunahme der Winkelgeschwindigkeit pro Sekunde = bleibt Drehimpuls Erhaltung (L) FF: Energiespeicher in Autos: zur Nutzung der Bremsenergie Kreisel: enthält viel Rotationsenergie, besitzt stabile Rotationsrichtung (konstanter Drehimpuls) ebenfalls eine Erhaltungsgröße der Rotation ● gibt Rotationsrichtung vor ● Anwendung: = Energie, die ein Körper aufgrund der Drehung hat EROT Rotationsenergie ist in einem abgeschlossenen System konstant Rotationsenergie ist eine Erhaltungsgröße ● Erhaltungsgrößen sind Systemgrößen, deren Wert bei Veränderung gleich o Drehvorgänge im Sport: Salto/Pirouette O Technik: Hubschrauber ⒸPatrick Seper I = = N|T α = r 2 mi * ri ² L = 1 *w M I * I * w² 19 ● Schwingungen (=Vibration, Oszillation, periodisch, regelmäßiges Hin- und her) Werte: ● Periodendauer/Schwingungsdauer → T...in [s] Frequenz (Anzahl der Schwingungen pro Sekunde) → f...in [1/s] = 1 Hz Zusammenhang: f f ist Kehrwert der Schwingungsdauer ● O Katze im Fall Ergebnis: Kreisel: großer Drehimpuls („Spin“) → relativ stabile Drehachse (kippt nicht so leicht) Schwingungsformel: y(t) = y。 * sin (2π = + 9) sin (wt + p) yo = Amplitude W = 2*TT*f ● Beispiele für schwingende Systeme: mechanische Systeme: ● Fadenpendel (Faden + Masse) Federpendel (Feder + Masse) vibrierende Stäbe, Saiten (eingespannt) ● Membran bei Trommel Blas-Instrumente: Schwingende Luft (,,Schwingende Luftsäule") Elektrischer Schwingkreis: ● bestehen aus Spule + Kondensator Spule: Induktivität → magnetisches Feld ● Kondensator: Kapazität → elektrisches Feld Elektronen schwingen ● ● Fadenpendel: fo... Eigenfrequenz t Anwendung: ● y(t) = Auslenkung aus der Ruhelage zum Zeitpunkt t T... Schwingungsdauer t...laufende Zeit OPatrick Seper fo = • Pendeluhr (Taktgeber) aufgehängte Lasten (Abrissbirne/Schaukel) 1 T T = 2π ● Pendel als Erdbebenschutz in Hochhäusern und in Boten als Schutz gegen Kentern 20 Federpendel ● Gedämpfte Systeme: ● Frei schwingende Systeme ● ● kritische Dämpfung ● Autokörper + Federsystem Wände, Platten Scheiben (alle elastischen Körper mit Masse) Kriechfall ● ● Bei allen frei schwingenden Körpern wird die Amplitude kleiner → Grund: Reibung (Luft, Lager...) →allmähliche, exponentielle Abnahme Vorkommen: ● relativ starke Dämpfung Pendelsystem kommt schnell zur Ruhe 1x Ausschwingen danach in Ruhe Instrumente (Gitarre, Stimmgabel...), Nachhall in Räumen Autostoßdämpfer, Anzeige bei Zeigerinstrumenten ● Türschließsysteme ● überkritisch gedämpft (starke Dämpfung) Von außen angetriebene Systeme (Fremd-erregte Systeme, bzw. erzwungene Schwingung) ● • schwingt mit Erregerfrequenz (nicht mit Eigenfrequenz) ● Eigenfrequenz = Frequenz mit der das System von selbst schwingt falls Erregerfrequenz (fe) = Eigenfrequenz (fo) → starkes Mitschwingen (,,Resonanz-Fall") → Resonanzkatastrophe → System zerstört (falls schwache Dämpfung) falls fe #fo→ nur schwaches Mitschwingen Erwünschte Resonanz: bei Instrumenten: o Resonanzkörper verstärken Schwingung (Gitarre, Geige...) o Schwingung der Stimmbänder durch Brustkorb → tief / Rachenraum → hoch verstärkt Radio Empfang: o im Empfänger: elektrischer Schwingungskreis OPatrick Seper Sendeschwingkreis: schwache Dämpfung: a, > B L> Spule T = 2π kritische Dämpfung: a = = aperiodischer Grenzfall Kriechfall: , <B Kondensator fo m k -schwache Dämpfung starke Dämpfung Empfangssawingkreis: 21 unerwünschte Resonanz: ● ● Interferenz ● ● ● 2 Fälle möglich: ● ● ● ● Räume: lockere Teile, die bei Musik mitschwingen Geräte in der Industrie: Resonanz kann zuverlässigen Betrieb stören Brücken: können durch Resonanz (z.B. durch Luftwirbel) einstürzen Spezialfall der Interferenz: Schwebung oft akustisch tritt auf, wenn sich 2 Schallquellen ähnlicher Frequenz überlagern Resultat: hörbare Schwingung: ton wird abwechselnd lauter (Verstärkung) und leiser (Auslöschung) heißt: Überlagerung Schwingungsfähige Körper + mehrere Schwingungen zugleich mathematisch: yges(t) = y₁(t) + y2(t) + ...s ● Einzelschwingungen gleichphasig (am stärksten bei Ap=0) → Verstärkung (positive/konstruktive Interferenz) Bsp.: Einzelschwingungen gegenphasig ((am stärksten bei Ap=180°) → Auslöschung (negative/destruktive Interferenz) Unerwünscht: Rückkoppelung von Tönen über Mikrofon + Verstärker → Aufschaukeln + Pfeifen) ● Erwünscht: kleiner Frequenzunterscheid (Af) → langsame Schwebung (z.B. 400 Hz und 400,5 Hz) großer Frequenzunterschied → Schnelle Schwebung (z.B. 400 und 405 Hz) kann bei allen Schwingungen und Wellen vorkommen Fourier-Theorem jede beliebige Schwingung kann in eindeutiger Weise in Sinus- und Cosinus- Schwingungen zerlegt werden (Fourier Analyse") active noise canceling Dämpfung von Erdbeben-Schwingungen (Pendel in Hochhaus) Schwingung vorgegeben (durch Messung) 1. Sinuns Schwingung zeigt grobe Struktur an = Grundschwingung 2. Sinus Schwingung erzeugt feine Struktur = Oberschwingung (viel kleinere Amplitude) Der unterschiedliche Klang von Instrumenten mit gleichem Grundton wird durch die Art und Intensität der Obertöne bestimmt → „Klangfarbe" OPatrick Seper 22 Umkehrung: (geht genauso) Durch Überlagerung von Sinus und Cosinus Termen kann jede beliebige Schwingung erzeugt werden: Fourier Synthese Anwendungen: ● ● Wellen ● Allgemeines: ● ● Bsp. für Wellen: ● Fourier Analyse: o Klanganalyse von Stimmen/Instrumenten Wasserwellen - Wasserspiegel hebt und senkt sich Schallwellen - Luftdruck nimmt periodisch zu/ab • Licht- elektromagnetische Welle ● O Speicherung von Musik (Grund + Obertöne inklusive Amplituden gespeichert (je mehr Obertöne, desto genauer) → „mp3" bzw. mpeg"- Verfahren Fourier Synthese: Wiedergabe von Musik Dateien Ausbreitungsgeschwindigkeit (c) gibt an, wie schnell sich das Maximum ausbreitet Luft (Schallgeschwindigkeit): CL = 340 m/s Gestein (Erdbeben): CGestein = 4 km/s ● Wasser: CH20 = ~1,5 km/s Licht: c = 300.000 km/s = 1,1 Mrd. km/h ● Definition: Wellen sind, sich ausbreitende Schwingungen Medium breitet sich nicht aus ● Bsp.: Flasche in Wasser: Wellenmaximum wandert, Wasser + Flasche bleibt am Ort Wichtige Parameter ● ● „f" = Frequenz = Wie oft ein Wellenberg an einem festen punkt im Raum vorbeizieht [1/s = Hz] Zusammenhang: C=λ*f "C" = Geschwindigkeit [m/s] „A" Wellenlänge [m] Reflexion von Wellen Auftreffen auf ein Hindernis oder Änderung des Mediums (z.B. andere Wassertiefe/Temperatur): Reflexion Transmission (durchgehender Anteil) Absorption (in Wärme umgewandelt) OPatrick Seper einfallende Strahlung Reflexion Absorption Transmission 23 Seilwelle: ● ● Hochfrequenz-Leitungen (Koaxial-Kabel) ● ● ● ● ● Seilende fest (Reflexion an festem Ende) → Phasensprung um 180%TT Seilende frei (Reflexion an losem Ende) → Kein Phasensprung Wellenarten: übertragen hochfrequente Wellen (MHz, GHz) Leitung sollte nicht offen liegen (sonst Reflexion), sondern mit Abschlusswiederstand abgeschlossen sein → minimale Reflexion des Signals Sender ● LIN- ● Schall bei Festkörpern und Flüssigkeiten sind beide Wellenarten möglich Transversalwellen an der Oberfläche o Longitudinalwellen im Innern in Gasen: nur Longitudinalwellen möglich: nur Stöße, keine Bindungskräfte Gehör: Leitung X Ohm Transversalwelle: Medium schwingt senkrecht zur Ausbreitungsrichtung Longitudinalwelle (Kompressionswelle): Medium schwingt parallel zur Ausbreitungsrichtung O Schallwellen = Druckwellen (in Luft) →Gebiete mit Kompression und Expansion LA LO OPatrick Seper ΤΑ longitudinal akustisch longitudinal optisch omman transversal akustisch Ausbreitungsgeschwindigkeit (Schallgeschwindigkeit): c = 343,2 m/s = 1236 km/h maximale Empfindlichkeit bei mittlerer Frequenz (~500-3000 Hz) sehr tiefe/hohe Töne weniger empfindlich ● hörbarer Bereich: 20 Hz bis 20.000Hz → darunter: Infraschall; darüber: Ultraschall ΤΟ transversal optisch ми Dielektrikum Schallwellen Innenleiter Schirmung Hammer Empfänger Amboß Ton: gleichmäßiger Schall mit 1 Frequenz Klang: mindestens 2 Frequenzen Geräusch: sehr viele Frequenzen (unregelmäßig, kaum/wenig Information) → hat bestimmte Bandbreite (=Frequenzband) Bay Steigbügel Trommelfell entspricht üblichen" Schallwellen Commo Kabelmantel Oszillierendes el. Dipolmoment → optische Eigenschaften Rundes Fenster Ovales Fenster Paukengang Schneckengang Vorhofgang Schnecke 24 Corti Organ Knall: sehr kurzes, intensives Schallereignis Hörvorgang: ● Ohrmuschel ● Trommelfell (1. Membran) ● ● Energie einer Welle ● steigt mit Quadrat der Amplitude steigt mit Frequenz ● Schallpegel (L) gibt an, wie intensiv/wie laut ein Schallereignis empfunden wird = wieviel Energie die Schallwelle pro Sekunde überträgt in dB (,,Dezibel") ● • • errechnete Messgröße zur Angabe der Lautstärke ● Schallpegel Energie /Sekunde*m² → logarithmiert → W/m² genauer: Schallintensität (I) = Energie / (Zeit*Fläche) [1] = 1 W/m² gerade noch hörbare Schallintensität: lo=1*10-12 W/m² ● Formel für dB: L = Gehörknochen (Hebelsystem) Gehör-Schnecke (innen Nervenzellen; 2. Membran) ● Beispielwerte: • ~0 dB: Schalltoter Raum,Hörschwelle" • 20 dB: Schlafzimmer • ● ● ● ● ● 10 * log ● 40 dB: ruhiges Gespräch 60 dB: lautes Gespräch 80 dB: verkehrsreiche Straße Gewichteter Schallpegel [Lw] in db(A) dB-Werte → ohne Frequenz-Berücksichtigung ● 80db tiefer Ton ist nicht gleich laut wie 80 dB hoher Ton → Praxis: Gewichteter Schallpegel Lw (W... weighted) 80 dB(A) tief = 80 dB(A) hoch ab 80dB: langandauernd → chronische Gehörschäden möglich 100 dB: Werkzeugmaschinen → Schallschutz notwendig 120 dB: Festival/Rock-Konzert Flugzeug Turbinen (nähe) OPatrick Seper 25 mehrere Schallquellen: →Addition der Intensitäten (nicht • Verdopplung → +3 dB ● Zunahme: 4 Quellen (statt einer) → +6dB ● Abnahme: halbe Anzahl → -3 dB 1/10 -10dB Lärm Wichtig für Auswirkung/Berücksichtigung von Lärm, z.B.: verkehrsberuhigte Zonen, Wohngebiete, Krankenhäuser ● Stress subjektive Einstellung zur Lärmquelle: störend oder nicht ● Schall-Immission-Grenzwerte: ● maximal zulässiger Schallegel im Lauf eines Tages/Nacht wichtig für: o Arbeitsplatz (brachenabhängig) o Wohngebiete O Spitalsumfeld/Schulumfeld ● Gehörschäden Lärmausbreitung 1. Direkter Schall-Zutritt (Fenster, Türen) 2. Schallwellen-Beugung (laufen um Hindernis) 3. Reflexion und Absorption an 4. Tiefe Töne → über Boden → Rollgeräusch (Räder) ● Hindernissen (Bäume/Häuser) Infraschall: Elefanten: Verständigung untereinander Ultraschall: Delphine/Fledermäuse: Reflexionsbild Doppler-Effekt ● ● 4 Tiefe Töne → schwächere Dämpfung als hohe Töne → laufen weiter (Donner-Rollen) ● QUID Tritt auf bei bewegten Schallquellen Bei Annäherung → höherer Ton (A → -;f → +) Bei Entfernung → tieferer Ton (A → +; f→ -) L = 10 log: * Abhängig von Geschwindigkeitsunterscheid zwischen Beobachter und Schallquelle Entdeckung/erstmalige Messung: ~1850 Christian Doppler (Österreichischer Forscher) Berechnung: - bei Annäherung, + bei Entfernung OPatrick Seper ΣΙ lo 0000 ooooo. fB = fo *- 261FC 1+ VQ Anwendung: Geschwindigkeitsmessung (Radarwellen) ● Doppler-Ultraschall → Herzschlag/Blutgeschwindigkeit messen Bei Licht: bei Annäherung: Blauverschiebung, bei Entfernung Rotverschiebung ● ● ● Überschall-Flug ● fast alle Sterne → Rotverschiebung relativ zur erde → Edwin P. Hubble (1930) → „alle" Sterne → das ganze Universum entfernt sich/wächst/expandiert Umkehrung der Expansion → Urknall („Big Bang") → alle Materie auf einem Punkt Schallquelle schneller als Schall selbst → Wellenfront/,,Shockwave"/Machkegel a = halber Öffnungswinkel des Kegels V<Cb V=C V>C 23 Geschwindigkeit der Schallquelle Schallgeschwindigkeit ● a Verdichtung der Luft vor dem Objekt (Schallmauer) Anwendung von Wellen Ultraschallwellen O sehr energiereich O Durchbrechen der Schallmauer d Erdbebenwellen: OPatrick Seper Zeit Medizin: Bildgebung Sonar/Echolot → Wassertiefenmessung O zur Frühwarnung O Aufbau der Erde sin(a) = ■ Sound Navigation and Ranging Meeresboden-Erkundung (Wracks, Pipeline, Fischschwärme) V Seismograph p wwwww 27 Optik Wimpern: Staubschutz, Lichtschutz, Berührschutz Glaskörper: Eiweiß-Gelee wirkt wie Linse 380 nm Netzhaut: Sehzellen: Stäbchen und Zapfen 105nm 10-³nm 1 nm ● Spektralbereich der Sehzellen: decken: Blau, Grün Rot → alle Farben ab Gamma- Röntgen- strahlen strahlen ● UV Aufbau des Auges Infrarot Vordere Augenkammer sichtbares Licht OPatrick Seper Hintere Augenkammer. 10³nm 10 nm Pupille (Öffnung) Regenbogenhaut (Iris) Sehvorgang: Farbstoff Rhodopsin → Molekül ändert sich durch Lichtwelle (Photon) die Struktur → Nervenimpuls an Gehirn → reset (alte Struktur) ~60ms = 1/16 s Lichtspektrum - elektromagnetische Wellen: Polarisiertes Licht • Licht; dass nur in einer Ebene schwingt ● Reflektiertes Licht (Pfützen, Spiegelungen) oft polarisiert Tränenflüssigkeit onlinesehtests.de Hornhaut Bindehaut Mikro- wellen 1m (10 nm) 450 nm 500 nm 550 nm 600 nm 650 nm 700 nm 750 nm Wellenlänge nimmt zu Energie nimmt zu → Polarisations-Filter: lassen nur Licht durch, dessen Polarisation mit der Polarisation des Filters übereinstimmt 10³ m Radio- wellen ● Gamma-Strahlung: radioaktiver Zerfall Röntgenstrahlung: Energiereich → Medizin, Materialwissenschaft ● UV-Licht: bleicht Farbstoffe, bräunt Haut, tötet Keime Infrarot: Wärmestrahlung (Emission (Gegenteil: Absorption)) Mikrowellen: Mikrowellenherd: Moleküle schwingen mit Resonanz, Datenübertragung, Radar Linse Glaskörper Zonulafasern Ziliarmuskel Unpolarisiertes Licht (nur elektrisches Feld) Lederhaut Polarisationsfilter (senkrechter Durchlass) Aderhaut Netzhaut (Retina) 28 Gelber Fleck (Makula) Blinder Fleck Sehbahn (Sehnerv) Linear polarisiertes Licht Reflexion vor allem bei glatten Flächen (+Absorption: vor allem wenn Matt/Dunkel) gute Reflexion: Metalle, Glas, Wasser Reflexionsgesetz: Einfallswinkel = Ausfallswinkel ● ● Brechung ● Brechungsindex: ● Beim Durchtritt von Licht in Grenzfläche Grund: unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts n → Stoffabhängig + Temperaturabhängig ● bei Flüssigkeiten: von der Konzentration der gelösten Stoffe abhängig Werte für n: ● Anwendung: Messung von Alkohol-/Glykol-Gehalt im Kühlwasser/Scheibenwischflüssigkeit ● n = Luft: 1,001 (1) Wasser: 1,33 (4/3) ● Glas: 1,5 ● Diamant: 2,42 Willibrord Snelius: C CMed Snellius'sche Brechungsgesetz n₁ * sin α = n₂ * sinf OPatrick Seper αE = αA Beim Übergang vom optisch dünnen zum optisch dichteren Medium wird das Licht zum Lot hin gebrochen ● Licht auf Grenzfläche → durchtretender Anteil + absorbierter Anteil immer: reflektierter Anteil Licht auf Grenzfläche: o Einfallender Strahl O Transmittierter Anteil (= durchtretend + absorbiert) O Reflektierter Strahl Lichtbrechung: von Wellenlänge Abhängig: Spektralfarben (7): 1. Newton 1650: optics VB T GR GE OR R Sonne Prisma Spektrum 29 Reflexion: Retroreflektor ● Katzenaugenreflektor ● ● ● Linsen ● ● 3 Flächen 90° wirft Licht in die Richtung zurück aus der es gekommen ist F...Brennpunkt (Focus) f....Brennweite F'... virtueller Brennpunkt für Optische Geräte 2 Arten: O Konvexe Linsen: bündelt parallel einfallende Lichtstrahlen O Konkave Linsen: zerstreut parallel einfallende Lichtstrahlen Konvex (Sammel-Linse) Linsenebene ● Modell der Linse: Abfolge von Prismen-Stücken (strichlierte Linie = Optische Achse) Abweichungen („Linsen-Fehler") ● Bildentstehung: Sammel-Linse 3 Strahlen: ● Bei Kugelförmigen Linsen: achsenferne Strahlen: nicht genau im Brennpunkt → sphärische Aberration genaue Abbildung: parabelförmige Linse Parallelstrahl (P) ● Mittelpunktstrahl (M) Brennpunktstrahl (Br) 1 1 1 + Vereinfachung: Linse = unendlich dünn (Platte) → 1x Brechvorgang Formel: f OPatrick Seper g F Gegenstand Konkav (Streuungs-Linse) Gegenstandsweite Bildweite b Brennweite 30 reelles Bild wichtige Fälle: ● ● weiterer Fall: 1f<g <2f→ vergrößert, verkehrt, reell (abbildbar) g> 2f→ verkleinert, verkehrt, reell g = 2f gleich groß, verkehrt reell ● Wölbung: ● stark gewölbt → starke Brechung → kleine Brennweite wenig gewölbt geringe Brechung → große Brennweite Dioptrie: Maßzahl für Brechung (Kehrwert der Brennweite) Sonderfall: Lupe: g < 1f g < 1f → vergrößert, aufrecht, virtuell (nicht auf Schirm abbildbar) ● B Optische Geräte ● Fernrohr, Teleskop, Feldstecher ● Brille ● Mikroskop ● Fotoapparat F OPatrick Seper g Objektiv f S Linse So F' DL Fernrohr Entwicklung: Johannes Kepler / Galileo Galilei + Holländische Linsenschleifer (16.Jh) Astronomisches Fernrohr (Kepler Fernrohr): 2 Sammellinsen →verkehrtes Bild Augenlinse Brennweite F = Brennweite F D 0 = 17/1 Okular KH Austrittspupille 31 ● Holländisches/Galileo-Fernrohr: 1 Sammellinse + 1 Streulinse Mikroskop ● Anwendung: ● Medizin ● Bakteriologie ● Materialforschung ● Mikroelektronik aufrechtes Bild ● entwickelt um 1650 GB: Robert Hook NL: Antonie Leeuwenhoek ab ca. 1850 → Bakterien sichtbar gemacht (z.B.: Tuberkulose-Bakterien, Cholera-Bakterien) Foto-Apparat erzeugt Bild auf Film (früher) oder Chip (= Lichtempfindliches Halbleiter-Array → „Pixel-Matrix") durch Licht: weiß schwarz Film: dünnes Kunststoff-Band mit lichtempfindlichem Silbersalz beschichtet (Ag Br) Aufbau: ● f1 helle Bereiche dunkel Negativ entsteht ● wird mit licht durchleuchtet, für dass es nicht empfindlich ist → positiv Okular ● f2 Licht als Welle OPatrick Seper ● E.... Elektrisches Feld B...Magnetisches Feld ● e kann mit elektrischen Feld der Welle mitschwingen • Lichtwellen können interferieren (siehe Wellen) Linse → erzeugt Bild Blende regelt Helligkeit + Tiefenschärfe (kleine Öffnung → große Tiefenschärfe, kleine Öffnung → Tiefenschärfe) Objektiv Objektive Glas I „A. Sensor kleine -1 Zwo. - Bild 1 Kl. Bonnsik Farbfilter ww 32 Pixel Nachweis der Wellennatur Beugung an Objekten (tritt immer auf - nur dann merkbar, falls Objekt/Hindernis Größe (d) = Lichtwellenlänge (X) entspricht) → Herumlaufen (Abbiegen in Schattenbereich) ● Lichtstrahl auf Draht: ● VA 2 ● Entstehung der Interferenz Muster (Beugungsmuster): durch Überlagerung der Lichtwellen ● abwechselnd 2 Halften o Phasengleich: Ap = 0°/0 rad O Idee: Christian Huygens (~1700)→ Huygens'sches Prinzip → Jeder Punkt des Raumes, der von einer Welle getroffen wird, sendet seinerseits kreisförmig Wellen (=Elementarwellen) aus • gerade Richtung: ebene Wellen ● Kreisförmig: Seite Phasenversetzt: Ap = 180°/π rad OPatrick Seper Elektronen- kanone BERECHNUNG des Beugungswinkels चल d= Spaltbreite Elektron ↑ 051 O Doppel- spalt AX- 1/2 Abstand Mitte AMin ↓ ↑ Interferenz- muster Beobachtungs- schirm Distanz Spall/Schirm I... Richtwelle länge [m ] d... Objeklabmessung (Spaltbreite) 1. Neben maximum ** 2.Hinimum HAUPT-MAXIMUM * 1. Minimum Sichtbarkeit des 1. Beugungsminimums g रात चाल 증 18 = مام b = Sind = sind • Beugungs winkeld 33 Wichtige Anwendung: Messung von sehr kleinen Abständen, z.B.: Abständen von Atomen in Feststellen (Kristallen) mit Röntgenstrahlen Schwerkraft und Astrophysik Schwerkraft (Gravitation) Ursache: Masse → jede Masse erzeugt um sich ein Schwerkraftfeld → alle Massen ziehen sich gegenseitig an ,,Kraftfeld" = Raumbereich in dem Kräfte wirken m₁ * m₂ p² Schwerkraft-Formel: F Cavendish G... universelle Gravitationskonstante: 6,67 * 10-11 Nm²/kg² (Schwerkraft nur bei schweren Körpern (z.B. Planeten) wirklich messbar) → Gewichtskraft: durch Scherkraftanziehung an der Erdoberfläche ● ● = * G Messung von G durch Drehwaage (erstmalige Bestimmung) → Erdmasse bestimmt Schwerkraftformel von Newton, G von Cavendish Veranschaulichung: Potential-Trichter-Modell Kraft F = Steigung im Potentialverlauf Þ(r) = [ F(r)dr = −kr−1 ,,-" Energiegewinn "+" Energieverlust Abstandsabhängigkeit der Schwerkraft: F(r)~1/² m Reichweite: Unendlich, aber immer Schwächer werdend (negativ exponentiell → nähert sich asymptotisch 0 an) Potential eines Kraftfelds = Energie Def.: jene Energie um Körper vom Unendlichen zum Abstand r zu bringen OPatrick Seper Cavendish (-18 Jh.) M Spiegel- Draht 34 m M r + ● WE (Ball) Umkreisung der Erde Satellit = Körper der Planet/Zentralgestirn umkreist Newton: waagrecht abgeschossener Körper → fällt; ab gewisser Geschwindigkeit → Umkreisung der Erde Kreisbahngeschwindigkeit: V₁ = ~8km/s → „1. kosmische Geschwindigkeit" 2. kosmische Geschwindigkeit: Fluchtgeschwindigkeit der Erde (Geschwindigkeit um Schwerkraftfeld zu verlassen): V2=11km/s ✈ Schwerelosigkeit nicht vom freiem Fall unterscheidbar → durch Fallturm/Parabelflug simulierbar Ableitung der 1. Kosmischen Geschwindigkeit: Fliehkraft = Gravitationskraft V = OPatrick Seper Abhängigkeit Abstand/Schwerkraft Geostationäre Bahn: ● Umkreisdauer Satellit Rotationsdauer der Erde ● Satellit steht scheinbar still Potential Niederschlag, Bewuchs) militärische Aufklärung Verwendung: O Telekommunikations-Zwecke (TV, Internet) O Wetterbeobachtung (Klima, Temperatur, UV 400mm V o Reflexions-Spektrum: Temperatur-Messung, Konzentrationsbestimmung von CO2, H2O, CH4, FCKW... o Absorptionsspektrum des reflektierten Lichts: Memotion Intensität. 15 mg/m³ 30 800 R 4 03 CHU №2 Wallending ME G r Erde Satelit 35 Planeten + Sonnensystem Zentralkörper: Sonne („Stern“): • Gasball mit ~5000-6000°C im Inneren: Fusion (15 Mio. °): 4H (4p*, 4e) → He (2p+, 2nº, 2e-) +AE ● ms=1* 106 * ME ● Planeten: • Innere: Gesteinskruste + Metallkern äußere: Gasplaneten: Gashülle, feste Gase (N2, CH4, H2O, CO2)) + Kern aus festem H Entstehung: aus interstellarem Staub (Reste einer Sternenexplosion Alter: ~4,5 Gy (4,5 Mrd. J): Bestimmung durch Messung von Uran-/Blei- Konzentration im Gesteins mit Hilfe der Zerfalls- Geozentrisches Weltbild Gleichung (N(t)=No*e^t) Weltbilder: Antike: Geozentrisches Weltbild (Ptolemäus ~2000 v. Chr.) ● Kopernikanische Wende (~1500): von Geozentrischen zu heliozentrischen Weltbild → Sonne im Zentrum, Planeten auf Kreisbahn Galileo Galilei: entdeckte Jupiter-Monde + Saturn Ringe ~1650: Johannes Kepler → Ellipsen Bahnen 3 Kepler-Gesetze (zur Planetenbewegung): 1. Umlaufbahn = Ellipse, Sonne im Brennpunkt 2. Flächensatz: in gleicher Zeit werden gleiche Flächen überstrichen → Sonnennähe: schneller, Sonnenferne: langsamer 3. Zusammenhang zwischen Umlaufzeit (T) und Bahnradius (r): ,,Quadrate der Umlaufzeiten verhalten Potenz der Bahnradien" ● Sonnensystem: ET OPatrick Seper nach Claudius Ptolemaeus sich wie die 3. ستہ کر Innere Planeten: Metallkern, Gesteinshülle: O Merkur Venus Perihel Saturn Jupiter Mars Sonne Venus Merkur Mond O Erde o Mars Asteroiden-Gürtel: Gesteinstrümmer (10m-100km), keine Planetenbildung möglich (durch Gravitation Jupiters) äußere Planeten: Gas Planeten (N2, NH3, H20 (fest), CH4): o Jupiter o Saturn www.astrokramkiste.de Gleiche Flächen in gleichen Zeiten 36 Aphel ● Stern: Energieentwicklung der Kernfusion H → HE → BEC OS Fe OZ= 1 2 HZ= 1 4 →Elemente mit immer höherer OZ kleine Sterne → „kurzlebig", größere Sterne → existieren länger Sonne: 4,7 Mrd. Jahre alt, nicht so groß Ablauf: ● Uranus o Neptun Kuipergürtel: ● ● O Pluto + andere Zwergplaneten o Kometen: periodisch wiederkehrend, (z.B. Halley'scher Komet), bestehen aus Eis und Staub Neutronenste ● extrem dicht ● O ● schwarzes Loch: 4 8 ● Fusion: Elementbildung Fusion Stillstand: O kleine Sterne (m< msonne) → weißer Zwerg O mittlere Sterne (1-3x msonne) → Aufblähung → Roter Riese → Explosion → Supernova → Materialfreisetzung („Staub") + Rest: weißer Zwerg → falls schwer genug (>3x msonne): Neutronenstern / schwarzes Loch aus p*(Kern) und e-(Hülle) → nº Ø 1km ● Schwerkraft extrem hoch starkes Magnetfeld emittiert intensive Lichtstrahlung entlang der Magnetachse) DE/Fusionsals keine Strahlung kann entweichen Ereignis-Horizont: äußere Grenze des schwarzen Lochs ● Materie umkreist schwarzes Loch → Aufheizung → emittiert Röntgenstrahlung He t 1 Fe r = 2 *m* G C² Sterne + Temperaturen: Blau: ~7000 K → sehr heiß→ Fusionsprozess eher Schnell, Durchmesser eher klein, strahlt blau/violett, emittiert UV + Röntgenstrahlung Gelb: 5000 K Rot: ~2500 K → eher kühl → Fusionsprozess eher langsam, strahlt Licht (v.a. rot/gelb) + IR Strahlung OPatrick Seper 37 Kosmologie Weltall: ca. 13-14 Mrd. Jahre Alt (Gy...Giga years) Anfang: Urknall („Big Bang") → alle Materie an einem Punkt vereinigt ● ● 0 ● unnall Galaxien: Sternenansammlung (durch Schwerkraft): 100 Mio. Sterne ● شالا kugelförmig x Sterne the Stenstrafen OPatrick Seper K Y Galaxien 2. Beweis: Kostmische Hintergrund-Strahlung Mikrowellenstrahlung (,,sehr schwach") Henk 1 (Milchstrabe) Entdeckung der Expansion: ● durch Edwin P. Hubble Rotverschiebung des Sternenlichts (Dopplereffekt) vor allem bei fernen Galaxien Galaxien (= alle Objekte) bewegen sich auseinander Modell: Universum Expandiert als Ganzes (kein ausgezeichneter Mittelpunkt) Erde ↓ 100 000 Ly (Lightyear) unsere Heimatgalaxie: Spiral galaxie Echo des Urknalls Überreste der anfänglich extrem intensiven Strahlung [Gy] the 38 Wärmelehre Allgemein: Form der Energie →wie stark die Teilchen Schwingen ● Wärme = Teilchenbewegung ● Wärmestrahlung (Infrarotstrahlung) = elektromagnetische Strahlung) Temperatur von Gasen: mittlere Geschwindigkeit der Teilchen Aggregatzustände ● fest: ● ● ● regelmäßige, ● Kristallgitter direkt gepackt flüssig: ● ● leicht verschiebbar regellose Anordnung Oberflächenspannung periodische Abstände starke Bindungskräfte → eigene Form ● gasförmig: ● aggregat zustande Schmetten 2) 4) schwache Bindungskräfte → Tropfen (=eigene Form) • große Teilchenabstände ● komprimierbar: 11 Luft 1bar → 0,011 Luft 100bar fast keine Bindungskräfte Abkühlung und Drucksteigerung → flüssig FEST Wasser erhitzen + verdampfen: OPatrick Seper Wechsel der Aggregatzustände = Phasenübergang • Verdampfungswärme: qv = 2200 kJ/kg (H₂O) Schmelzwärme: qs = 333 kJ/kg (H₂O) erstarren X1 100% 24°C AT At o fl SUBUHIEREN RESUBLIMIEREN Wasser aufheizen (Temp. steigt) Kondensations FLÜSSIGKEIT Ok = - Qv Erstarrungs-Q wärme QE= =- U Verdampfen mege - Qv & ^ +Q (Energic) fl + g Verdampfen d. Flüssigkeit (Zufuhr von AT=0 Verdampfungswärme Qv) g Gas erhitzen kondentieren GAS Gas (gaseous) કરવ Qs FEST (solid) FL. (Liquid) Knick in der Erwärmung skurve (auch bei Abkühlung) Zeit 39 "S Bedeutung für Natur/Wärmehaushalt (für lokales Klima) Ein schmelzen bremst Erwärmungsvorgang im Frühjahr (Energie als Schmelzwärme verbraucht) Bildung von Eis (Erstarren) setzt Wärme frei: O Schneefall selten kälter als ~0°C → Wärmefreisetzung o Obstplantagen bei Frost beregnen (Einbildung setzt Wärme frei) O Taschenwärmer (Flüssigkeit wird fest → Wärmeabgabe): ● ● Isolation ■ Eisheizung: Bildung von Eis = Wärmefreisetzung U I Füllung: Salzlösung: Schmelzunkt ~50°C unterkühlte Flüssigkeit (Temperatur unter Erstarrungstemperatur) Erstarrung durch knicken(eines Blechstücks) ausgelöst → unterkühlte Flüssigkeit Wärmepumpe: OPatrick Seper 75% ➜>> WP Arten Luft, Erde (Fläche/Sonde), Grundwasser, Eisspeicher telekt. Energie 25% Wasser gefriers bei 0°C (10-20m³²) Vorteile: Umweltfreundlich: benötigt nur einen geringen Anteil der Wärmeenergie in Form elektrischer Energie (für Pumpe) → spart viel Geld JOGOLD Freiwerdende Wärmeenergie: Q = m * as H₂O: Erstarrungswärme reicht aus um 1kg Wasser von 0°C →80°C zu erwärmen Schmelzwärme/Erstarrungswärme = Latente Wärme Wärmepumpe hebt Wärme energie auf höheres Niveau (von 0°C ⇒ 40°C) Luft Solaranlage Erde Heizkörper Funktionsprinzip Wärmepumpe Antriebsenergie Grundwasser Umweltenergie Wärmequellenanlage Verdampfer Verdichten Entspannen Wärmepumpe Wärmeenergie Verflüssiger www Wärmevertell- und Speichersystem bwp 40 Funktionsweise ● umgekehrtes Prinzip des Kühlschranks nutzt den Joule-Thomson Effekt O ● ● Gas, kühlt sich beim ausdehnen aus ● Teilchen müssen beim Ausbreiten die Anziehungskraft der anderen Teilchen überwinden → werden langsamer → kühlen ab Gas gibt Wärme ab, wenn es komprimiert wird I Teilchen stoßen sich gegenseitig ab → werden dadurch schneller → Gas erwärmt sich 4 Schritte: 1. in einem Wärmetauscher wird die Umweltwärme auf das Kältemittel übertragen →verdampft dabei 2. Kältemitteldampf wird verdichtet → Temperatur steigt 3. Hitze des komprimierten Kältemitteldampfes wird, in einem weiteren Wärmetauscher, auf die Heizung des Hauses übertragen → kühlt ab → kondensiert 4. Druck wird in einem Ventil wieder abgelassen → zurück zu 1. Kühlschrank: Wärmeabgabe an Rückseite in den Raum Temperaturen der Phasenübergänge → Druckabhängig Durch Druckänderung wird der Siede-/Schmelzpunkt verändert Beispiele: OPatrick Seper Druckkochtopf: o Essen/Speisen schneller gar o Deckel dicht → Dampf kann nicht entweichen → Druck steigt O Überdruck Ventil schützt vor zu hohem Druck o Siedepunkt: normal: 1 Bar Druck - 100°C Druckkochtopf: 2-3 Bar - 120°-130° - höhere Temperatur → Speisen schneller gar Auto Kühlkreislauf: o o geschlossen → H₂O kocht bei 100°C nicht O Kochen → Dampfblasenbildung → nicht erwünschte schlechte Wärmeabfuhr Druckerhöhung → Siedepunkt steigt Druck absenken → Siedepunkt sinkt (gilt auch für Schmelzvorgänge: Gestein im Erdmantel ist Fest, obwohl es sehr heiß ist) o O starker Druckverlust (0,1bar) Siedepunkt 95°C 92°C 91°C 82°C 79°°C Höhe 2850m 34.50m 3985m 4620m 5365m → H₂O siedet bei 20°C o Vakuumverdampfen von Flüssigkeiten (z.B.: Milch, Kaffee → Trockenmilch) 41 Druck sinkt allgemeine Darstellung: Zustandsdiagramm der Stoffe U L> 3 Aggregat zustande in Abhängigkeit v. Druck und Temp. 2bar Abar U ● Kältemittel: ● fest ● S F Schmelz linie von H1₂0 O O O A 1 1 gas! OPatrick Seper SCHMELZLINIE 0°C SCHM 7 ERST Fl SUBLIMATIONSLINIE G SCHMELRUINIE Warentransport durch Verdampfen und Kondensieren z.B.: R134a, R600 (Refrigerant) nicht brennbar und nicht giftig Stoffe: FCKW (ozonschädigend → verboten), FKW, ISO-Butan ● für Wärmepumpen, Klimaanlagen, Kühlschränke... Abo°C 130°C Wärmekapazität: gibt an, wieviel Energie man benötigt um 1kg um 1K/1°C zu erwärmen Wasser: größter Wert aller Stoffe: CH20 = 4187 J/kg*K o wichtig für Klima (Weltmeere = Temperaturpuffer) KONDENSIEREN VERDAMPFEN TT (log.) o Wärmeträger in Solaranlagen Kühlmedium im Automotor (+Frostschutzzusatz), PC, Atomkraftwerken Warmwasser-Speicher o Pufferspeicher Volllast arbeiten C klein AT/At hoch C großAT/At klein wichtig für Erwärmungsverhalten nimmt Überschuss auf (→ Heizkessel kann mit gute Verbrennung) gespeicherte Wärmeenergie: Ezu =P*t*n = QE = C *m* AT 1 mol Gas (bei 20°C) = 22,41 Hauptsätze der Thermodynamik (experimentell bewiesen) 1. Energieerhaltungssatz: geschlossenes System →Gesamtenergie konstant 2. Richtung des Energieflusses: Wärme fließt nur vom heißen zum kalten Körper Folge: Temperaturunterschiede gleichen miteinander mit der Zeit aus (Newton'sches Abkühlungsgesetz) 42 ● 3. absoluter Nullpunkt ist nicht genau erreichbar Wärmetransport: 3 mögliche Arten: 1. Wärmeströmung: ● ● alternative Formulierung: Freiwillige Vorgänge sind immer mit Zunahme an Unordnung (Entropie) verbunden → Unordnung entsteht von selbst, Ordnung herstellen benötigt Energieaufwand ● 2. Infrarot-Strahlung: ● durch Dichteunterschiede (heiße Stoffe → geringere Dichte → Auftrieb) OPatrick Seper oft Konvektion Wichtig für Wettergeschehen (Bildung von Gewitter, Hurrikan) Selbes System bei Planet Erde: heißer Erdkern → steigt zur Erdkruste → Kontinente erhalten Schubkräfte → Platten bewegen sich je heißer ein Körper, desto mehr Wärmeenergie wird abgestrahlt 3. Wärmeleitung: (heat conduction) → Übertragung von Schwingungen (Teilchenvibration) Wärmeleitfähigkeit elektrische Leitfähigkeit Leitfähigkeit von Stoffen (absteigend): o Metalle: Ag, CU, Ae, Fe, Nirosta o Nichtmetalle Glas, Keramik, Holz Kunststoffe o Gase: Luft (Schaumstoff) o Vakuum: kein material vorhanden Einfluss der Farbe (schwarz emittiert/absorbiert besser als weiß) Steffan-Bolzmann Gesetz der Wärmestrahlung abgestrahlte Leitung ist proportional zur Temperatur: Wärmeleitfähigkeitszahl: A (Lambda) ■ Beton: 8 = 2,5 8=2 Ziegel: Holz: 8 = 0,7 Styropor: 6= 0,09 ■ ■ o Baupraxis: u Konvektionswalze P o ermöglicht Berechnung des Wärmeverlusts (Wieviel Energie/Sekunde verloren geht) o Beispielwerte: ■ ■ Eisen: 60 W/(m*K) Stahlbeton: 2,33 W/(m*K) SHAGELTURM Herdplatte REGEN A = 1,4 A = 0,4-0,7 Zugrichtung HAGEL oder STARKER REGEN P = A * E *8 * T4 A = 0,2 A = 0,04 Luft: 0,03 Wärmeleitung AQ At HAGEL λ * A * ΔΤ d 43 U = ܝܥ ܙܩ ● Wärmekraftmaschinen Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik: Wärmeenergie kann niemals vollständig durch einen Kreisprozess (Wärmekraftmaschine) in mechanische Energie umgewandelt werden ● ● ● ● ● ■ Vollziegel: 0,64-0,84 W/(m*K) Hohlziegel: 0,26 W/(m*K) Holzwollplatte: 0,09 W/(m*K) Arbeitsmedizin (Gas) enthält am Ende eines Zyklus immer W noch Energie → maximale Prozentsatz an gewinnbarer Arbeit durch Wirkungsgradformel begrenzt (aus Carnot Kreisprozess abgeleitet) Qzu gilt für alle Wärmekraftmaschinen TH → Temperatur beim Verbrennen TK → Temperatur beim Ausstoßen Nach Carnot-Theorie: egal woher Wärmeenergie stammt, wichtig ist nur, dass sie nie vollständig in mechanische Arbeit umgewandelt werden kann Grund: Gesamt Entropie muss zunehmen, Entropie steigt mit Temperatur und Freiheitsgrad seiner Teilchen → steigt bei Expansion 4 Takter: Motor: Carnot-Prozess (periodischer Kreisprozess)) OPatrick Seper 1. Ansaugen 2. Komprimieren 3. Arbeitstakt (Expansion) 4. Ausstoßen = n = isotherm 4-Takt-Motor mit Wasserkühlung Diesel: TH = 2000K TK = 1000K 9 zu Th – Tk TH (4) W Nutz isentrop isotherm ab Kerzenstecker Zündkerze Einlassventil Auslassventil -* 100 ● Zylinderraum Kolbenring Kolben Wasserkühlung Pleuelstange Kurbelwelle Schwungmasse →→Ölwanne Motorenöl Luftbenzindampfgemisch ansaugen Abgase ausstossen 44 V Druck Dynamischer Auftrieb Kraft nach Oben ● ● ● entsteht in einem strömenden Medium (Flüssigkeit, Luft/Gas) Grund: Tragfläche = unsymmetrisch: O oben: mehr Weg → oben: Luft schneller als unten O unten: kürzeren Weg O ● ● ● Beispielwerte ● ● ● Vortrieb 300 bar: Luftdruckwaffen 100 bar: Gasflaschen/Pressluftflaschen ● Druck Kraft/ Fläche in Praxis: bar = Luftdruck auf Meeresniveau (Seehöhe 0) Flüssigkeitsdruck ● nimmt vor oben nach unten zu Gasdruck → Bernoulli Effekt, oben geringerer Luftdruck als unten → Tragfläche wird nach oben gedrückt Auftrieb schnelle Luftbewegung Raum) OPatrick Seper Schwerkraft 10 bar: CO2 Flaschen 2-7 bar: Reifendruck (2,5 PKW, 7 Traktor) Unterdruck: erzeigt Sog, Siedepunkt sinkt o Vakuum: Vakuumverpackte Lebensmittel, Thermosflaschen, Teilchenbeschleuniger, perfektes Vakuum (Weltraum, interstellarer langsame Luftbewegung • hängt nur von Höhe der Flüssigkeit ab (linear) ● Flüssigkeiten: nicht kompressibel (Teilchen dich nebeneinander geben Druck weiter → wichtig für Hydraulianlagen) Luftdruck wird mit zunehmender Höhe kleiner (exponentielle Abnahme) ● Meeres Niveau: 1,013 bar * Pbar 100.000 + pPa Widerstand P = p = p *h* g F 45 h p(h) = po* e 8000 Durchdringung Radioaktivität Strahlungsarten ● ● Grund: ● a-Strahlung: • y-Strahlung: ● O O + Atomspaltung B-Strahlung: ● He-Kerne: 2p+ + 2nº vor allem schwere Kerne (z.B.: U, Pu, Rn, Ra) o Elektronenabgabe O bei zuvielen Neutronen: n° → p+ + e* ● o elektromagnetische Wellen (= Licht, Röntgen) O Kern Stabilisiert sich durch Abgabe von y-Strahlung o Strahlung: sehr energiereich (~100.000x stärker als Licht) ● Die Atomspaltung kann durch beschießen mit Neutronen ausgelöst werden z.B.: U(Uran, Pu(Plutonium): besitzen Atomkerne, die zerfallen können Uran (OZ: 92)→ Ba(OZ: 56) + Kr(OZ: 36) + 2*nº o MZ: U:238, Ba: 137, Kr: 84 Kerne haben zuviel Energie (Verhältnis von p* zu nº nicht optimal) → instabil → Teilchenabgabe → Strahlenabgabe: Kerne stabilisieren sich Folgen für Menschen: ● Schädigung der DNA → Zelle wuchert → Krebs Zelle stirbt ab (Haut stirbt ab, innere Blutungen) Ba~ Ca, Br ~ CI → von Körper aufgenommen → richtet durch Radioaktivität Schäden an Faktoren um Gefahr zu minimieren: Abschirmung O a: ~5cm Luft oß: Metallblech oy: (Röntgen), Bleiblech, dicker Beton (30cm) Aufenthaltsdauer ● Abstand OPatrick Seper Isotop: ,,Isotop" eines Elements: gleiche OZ, leicht unterschiedliche MZ Gefährlichkeit U235 / 1226 | 1278 | 4239 Instabilität. 46 B-Zerfall: ● B--Zerfall: zuviel nº: n° → p* + e- B+-Zerfall: zuwenig nº: p* → nº + e* (=Antielektron/Positron) ● OPatrick Seper 47