Laden im
Google Play
Die moderne industriegesellschaft zwischen fortschritt und krise
Friedensschlüsse und ordnungen des friedens in der moderne
Imperialismus und erster weltkrieg
Der mensch und seine geschichte
Herausbildung moderner strukturen in gesellschaft und staat
Deutschland zwischen demokratie und diktatur
Das 20. jahrhundert
Großreiche
Frühe neuzeit
Europa und globalisierung
Europa und die welt
Die zeit des nationalsozialismus
Das geteilte deutschland und die wiedervereinigung
Bipolare welt und deutschland nach 1953
Demokratie und freiheit
Alle Themen
Entwicklungsperspektiven
Mensch-umwelt-beziehungen
Die subpolare und polare zone
Russland
Herausforderungen an die menschen des 21. jahrhunderts
Europa
Klima und vegetationszonen
Entwicklung in tropischen räumen
Planet erde
China
Globalisierung
Ressourcenkonflikte und ressourcenmanagement
Australien und ozeanien
Klimawandel und klimaschutz
Usa
Alle Themen
14.11.2021
8873
410
Teilen
Speichern
Herunterladen
Grundbegribbe Zufallsexperiment - Ergebnis ist nicht vorhersehbar, kann beliebig oft wiederholt werden und muss min. zwei mögliche Ergebnisse besitzen Ergebnis (e)-möglicher Ausgang eines zufallexperiments Ergebnisraum (2)- vereint alle möglichen Ergebnisse (Sejezi...) Ereignis (A)-Teilmenge der Ergebnismenge (Ereignis A-Gegenereignis Ā), -sicheres Ereignis A tritt immer ein schließt alle Ergebnisse der Ergebnismenge ein, die nicht zur Menge des Ereig- nis A gehören. Laplace-Experiment -alle Ergebnisse haben die selbe Wahrscheinlich- keit 121=n (Ergebnisraum: mit Elementen:n) - P(E)= IEI = k = Anzahl der günstigen " Ereignisse 1521 n Anzahl der möglichen "Ereignisse - unmögliches Ereignis dagegen nie - P(A) P(A): 1-P(A) = Gwsk. Baumdiagramme Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten mehr stufiger/zusammengesetzter Zufallsexperimente P(A) P(A) PA (8) Baumdiagramm- mehrmals durchgeführtes Zufallsexperiment (mehrstufi- ges Zufallsexperiment); dargestellt in Baumdiagrammen mit Pfäden und verästelungen - Produktregel: Wahrscheinlichkeiten entlang der Pfade werden multipliziert - Summen regel Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Ergebnisse werden addiert Zufallsgrößen absolute Häufigkeit - wie oft das Ergebnis bei n Versuchen vorkommt: H₁ (E) Zufallsgröße ordnet jedem Ergebnis eines Zufall experiments eine reelle Zahl zu. relative Häufigkeit - Quotient aus abs. Häufigkeit und der Anzahl n der Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße X gibt an, mit welchen Wahr- Durchführungen H₂ (A) = H₂(A) n PA (B) PA (8) P (8) B=P (ANB) 1.Stufe: B=P(An B) 2. Stufe B=P(An B) B=P(ANB) umgekehrtes Baumdiagramm = A mit B vertauscht Vierfeldertafel Bestimmung von Wahrschein- lichkeiten der verknüpfungen zweier Ereignisse. Binomialverteilte Zufallsgröße (Bernoulli-Formel) Bedingte Wahrscheinlichkeit wenn bei einem Zufallsexperiment mit den möglichen Ereignissen A und B, Beintritt Zufallsgröße X, die die Anzahl...
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 11 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
der Treffer bei einer Bernoulli-Kette der Größe unter der Vorraussetzung, dass A bereits eingetreten ist. (Länge) n mit Treffer wahrscheinlichkeit p und k Treffer Treffer Gegentreffer PA (B) = P(ANB) P (B) = Wahrscheinlichkeit von Bunter A P(AnB)-Wahrscheinlichkeit, dass A und B eintreten P(A) A A B P(ANB) PLANB) P(B) B PAN8) PLANB) P(B) PCA) P(A) 1 P(X= k) = / = k) = (n ) sm ( :(0≤k ≤n) 25! Binomial koeffizient:(n Stochastische Unabhängigkeit 25 Schüler n-25 =4,457,400 n! 11 Spieler k=11 (11 111- (25-11)! Möglichkeiten k! (n-k) Reihenfolge Bernoulli - Experiment Ein Zufallsexperiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen egal Zwei Ereignisse A und B heißen stochastisch unabhängig, wenn das eintreten von A (Treffer und Niete) heißt Bernoulli-Experiment. Die Trefferwahrscheinlichkeit bezeich- keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit von B hat (gilt auch genau umgekehrt) net man mit p, die Wahrscheinlichkeit für eine Niete mit q=1-p. Die n-fache unab- hängige Wiederholung eines Bernoulli-Experiments heißt Bernoulli-Kette der Lange n. Die Treffer wahrscheinlichkeit p bleibt dabei konstant. PA (B)=P(B) Pg (A)=P(A) es gilt: P(AnB)=P(A) P(B) Wird diese Bedingung nicht erfüllt sind A und B stochastisch abhängig! P(ANB) P(A) P(B) 0.050,2-0,1 |A|A| 80.05 0.15 0.2 €0,05 0,75 0.8 0,1 0,34 Sats von Bayes Für zwei Ereignisse A und B gilt: PB (A) = P(ANB) P(B) 0,05 0,02-stochastisch abhängig! 825 P₁ 0,25 P₁ STOCHASTIK X₁ X₂ scheinlichkeiten P₁, P., Pn die Zufallsgröße mögliche Werte x₁,x2,... X annimmt. Hypothesentest X₁ X₁ X₂ PCX=X₁)| P₁ P₁- P(x=x;) Histogramm pn (2) I muss zusammen addiert ergeben (Normierungsbedingung) | 0 || Ⓡ ->gezinkter würfel (Augenzahl 6 wird mit einer P(x=x;) 0,49 0,42 0,09 wahrscheinlichkeit von 0,3 geworfen) x₁ (0x6); x₂ (1x6);x3(2x6) P(x=0) 0,7-0,7 -0,49 Anzahl der ber bei 2x würfeln P(x =1) (0,3-0,3)-2 0,42 M = 0 0,49 + 1-0,42+2-0,09 0,6 n P(x-2) 0,3-0,3 -0,09 X₁ Erwartungswert: M = E(X) = x₁ P₁+ X₂ ·P₂+...+Xn Pn varianz: Var (X)=(x-μ)².p₁ +...+ (Xn-μ)² - pn = Standardabweichung: (x₁ -μ)²) (x₁ Pi empirische Standard abweichung: √(₁-x)² h₂+ + (xn-x)²¹ hn I\ wert arithmetisches Mittel relative Häufigkeit wahrscheinlichkeit Erwartungswert:μ = E(x) = n.p Standardabweichung: oo (X) = √n-p-(1-p) · genau k Treffer : P(x=k) = (R)-p*- (^-p)"-k höchstens k Treffer: P(x≤k) weniger als k Treffer: P(x <k) = P(X²k-1) mindestens k Treffer: P(x= k) = 1-P(X²k-1) mehr als k Treffer: P(x+k) = P(x=k+1) = 1-P(XSK) ·mindestens k₁, aber höchstens k₂ Treffer: P(kas Xk₂) = P(x≤K₂) - P(X²k₁-1) Sigma-Begeln (1) P(M-05 X$μ +o)= 68,3%. Erwartungswert - Standardabweichung oder (2) PM-205x5+20) * 95,5% (3) PLM-30≤x≤M +30) ~ 99,7% Signifikanztest - bei einem Hypothesentest wird eine Vermutung (Nullhypothese Ho) aufgestellt über eine Wahrscheinlichkeit und diese wird anhand einer Stichprobe ge- testet das Ergebnis entscheidet darüber, ob die Nullhypothese angenommen oder abgelehnt wird (Gegenhypothese: H₁) -Fehler Fehler 1. Art Ho wird irrfumlich abgelehnt , obwohl die Nullhypothese stimmt 100 μ Je größer n ist und je näher p bei 0,5 liegt, desto besser wird die Näherung. wird durch das signifikanzniveau beschränkt (5%) B-Fehler Fehler 2. Art: Ho wird irrtümlich angenommen, obwohl was anderes gilt Annahmebereich behalten mit anderer Wahrscheinlichkeit p: Bcd (0, x,20,0,1) Bcd (0,x,20,0,4) kumulierte Wahrscheinlichkeiten Mathe lieben 40% n=4000 M4000-40-100 900 lieben Mathe von den 1000 -Fehler (5%)