Knowunity KI

App öffnen

Fächer

2,989

Aktualisiert Mar 22, 2026

19 Seiten

Alles über die ZP 10 Mathe: Grundlagen leicht erklärt

user profile picture

amira

@amira_iaqg

Hier lernst du wichtige Mathe-Themen der Klasse 10: den berühmten ... Mehr anzeigen

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
1 / 10
Klasse g - Satz des Pythagoras-

Einer der berümtesten Sätzen der Geometrie
ist der satz des Pytagoras,
Er gilat nur für rechtwinklige Dreie

Satz des Pythagoras - Der Klassiker der Geometrie

Du kennst ihn bestimmt schon: Der Satz des Pythagoras ist einer der berühmtesten Sätze der Mathematik! Er funktioniert aber nur bei rechtwinkligen Dreiecken - also Dreiecken mit einem 90°-Winkel.

Die Seiten haben spezielle Namen: Die längste Seite (gegenüber dem rechten Winkel) heißt Hypotenuse (c). Die beiden anderen Seiten sind die Katheten (a und b). Merk dir einfach: Hypotenuse ist immer die längste!

Die Formel lautet: a² + b² = c². In Worten: Das Quadrat der Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate beider Katheten. Klingt kompliziert, ist aber total logisch!

Tipp: Bei einem 3-4-5-Dreieck kannst du es leicht checken: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²

Klasse g - Satz des Pythagoras-

Einer der berümtesten Sätzen der Geometrie
ist der satz des Pytagoras,
Er gilat nur für rechtwinklige Dreie

Formeln umstellen und Binomische Formeln

Du kannst die Pythagoras-Formel nach jeder Seite umstellen! Wenn du die Hypotenuse suchst: c = √a2+b2a² + b². Für eine Kathete: a = √c2b2c² - b² oder b = √c2a2c² - a². Das c² steht immer vorne - das ist wichtig!

Die Binomischen Formeln brauchst du auch ständig:

  • a+ba + b² = a² + 2ab + b²
  • aba - b² = a² - 2ab + b²
  • a+ba + baba - b = a² - b²

Bei Ähnlichkeitsbeziehungen mit Parallelen nutzt du Verhältnisse. Das Grundprinzip: entsprechende Seiten stehen immer im gleichen Verhältnis zueinander.

Merksatz: Lang zu kurz ist wie lang zu kurz - die Verhältnisse bleiben gleich!

Klasse g - Satz des Pythagoras-

Einer der berümtesten Sätzen der Geometrie
ist der satz des Pytagoras,
Er gilat nur für rechtwinklige Dreie

Vergrößern und Verkleinern von Figuren

Der Vergrößerungsfaktor k zeigt dir, wie sich eine Figur ändert: k = neu/alt. Ist k > 1, wird vergrößert. Ist k < 1, wird verkleinert. Super einfach!

Um eine unbekannte Seite zu finden, stellst du Verhältnisgleichungen auf. Beispiel: 5/x = 6/9. Du löst nach x auf: x/5 = 9/6, also x = 5 × 1,5 = 7,5.

Bei praktischen Aufgaben (wie Baumhöhen messen) nutzt du ähnliche Dreiecke. Du misst den Schatten und rechnest mit Verhältnissen hoch.

Praxis-Tipp: Für Baumhöhen: Schatten des Stocks zu Stocklänge = Schatten des Baums zu Baumhöhe

Klasse g - Satz des Pythagoras-

Einer der berümtesten Sätzen der Geometrie
ist der satz des Pytagoras,
Er gilat nur für rechtwinklige Dreie

Praktische Anwendung - Baumhöhe berechnen

Hier siehst du eine echte Anwendung: Du willst die Höhe eines Baums messen, ohne hochzuklettern! Du nutzt einen Stock als Referenz.

Miss den Schatten des Stocks (0,40m) und seine Höhe (0,80m). Miss dann den Schatten des Baums (66,40m). Mit dem Verhältnis 0,40/x = 0,80/66,40 rechnest du aus: x = 33,2m.

Vergiss nicht die Augenhöhe (1,70m) dazuzurechnen! Die Gesamthöhe des Baums beträgt also 33,2 + 1,7 = 34,9m.

Alltagstrick: Diese Methode funktioniert bei jedem geraden Gegenstand - probier's mal aus!

Klasse g - Satz des Pythagoras-

Einer der berümtesten Sätzen der Geometrie
ist der satz des Pytagoras,
Er gilat nur für rechtwinklige Dreie

Streckenberechnung mit Parallelen

Bei parallelen Geraden entstehen ähnliche Dreiecke mit festen Verhältnissen. Die wichtigsten Formeln: a+ba+b/a = c+dc+d/c und b/a = d/c (gekürzte Form).

Um fehlende Strecken (markiert mit x) zu finden: Stell eine Gleichung mit x auf, such dir ein vollständiges Verhältnis aus der Figur und löse die Gleichung.

Beispiel: 4+x4+x/4 = 14/6. Das gibt x = 16/3 ≈ 5,3. Das x muss immer im Zähler stehen - sonst drehst du das Verhältnis um.

Merkhilfe: Entsprechende Strecken stehen immer im gleichen Verhältnis - das ist dein Schlüssel zum Erfolg!

Klasse g - Satz des Pythagoras-

Einer der berümtesten Sätzen der Geometrie
ist der satz des Pytagoras,
Er gilat nur für rechtwinklige Dreie

Parabeln - Grundlagen und Formen

Parabeln sind U-förmige Kurven mit der Grundform f(x) = x². Es gibt verschiedene Formen: Normalform ax2+bx+cax² + bx + c und Scheitelpunktform a(xd)2+ea(x-d)² + e.

Der Öffnungsfaktor a entscheidet alles: a > 1 = gestreckt, a < 1 = gestaucht, a < 0 = nach unten geöffnet. Mit c verschiebst du die Parabel auf der y-Achse.

Den Scheitelpunkt findest du mit der Formel Sb/2ayWert-b/2a | y-Wert. Bei der Scheitelpunktform f(x) = x2x-2² + 3 ist der Scheitelpunkt (2|3) - Vorzeichen umdrehen bei x!

Achtung: Beim Scheitelpunkt wird das Vorzeichen vor der Klammer umgedreht: x2x-2 bedeutet Scheitelpunkt bei x=+2!

Klasse g - Satz des Pythagoras-

Einer der berümtesten Sätzen der Geometrie
ist der satz des Pytagoras,
Er gilat nur für rechtwinklige Dreie

Parabeln umformen und Nullstellen berechnen

Du kannst zwischen den Formen hin und her wechseln! Von Scheitelpunkt- zu Normalform: Klammer ausmultiplizieren mit den binomischen Formeln. Rückweg: quadratische Ergänzung.

Nullstellen findest du mit der pq-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q. Das sind die Stellen, wo die Parabel die x-Achse schneidet y=0y = 0.

Bei der Scheitelpunktform geht's einfacher: 0 = x2x-2² - 9 wird zu x2x-2² = 9, also x-2 = ±3. Das ergibt x₁ = 5 und x₂ = -1.

Wichtig: Steht in der Wurzel eine negative Zahl, gibt es keine Nullstellen - die Parabel berührt die x-Achse nicht!

Klasse g - Satz des Pythagoras-

Einer der berümtesten Sätzen der Geometrie
ist der satz des Pytagoras,
Er gilat nur für rechtwinklige Dreie

Parabeln verschieben und Öffnungsrichtung

Verschiebungen erkennst du an der Scheitelpunktform: f(x) = x+2x+2² + 3 bedeutet 2 nach links und 3 nach oben. f(x) = x2x-2² - 3 bedeutet 2 nach rechts und 3 nach unten.

Die Öffnungsrichtung hängt vom Vorzeichen ab: Positiver Faktor = nach oben geöffnet (lächelt), negativer Faktor = nach unten geöffnet (traurig).

Nullstellen aus der Scheitelpunktform zu berechnen ist oft einfacher als die pq-Formel. Setze einfach f(x) = 0 und löse nach x auf.

Eselsbrücke: Plus in der Klammer = nach links, minus = nach rechts. Das ist umgekehrt zu dem, was man erwarten würde!

Klasse g - Satz des Pythagoras-

Einer der berümtesten Sätzen der Geometrie
ist der satz des Pytagoras,
Er gilat nur für rechtwinklige Dreie

Textaufgaben mit Parabeln lösen

Bei Textaufgaben musst du die Parabelform f(x) = ax² + c aus gegebenen Punkten bestimmen. Du hast einen Punkt (23,5 | 0) und den y-Achsenabschnitt c = 6,60.

Setze in die Formel ein: 0 = a × 23,5² + 6,60. Das ergibt a × 552,25 = -6,60, also a = -0,012. Das negative Vorzeichen zeigt: Die Parabel öffnet sich nach unten.

Die fertige Formel lautet: f(x) = -0,012x² + 6,60. Der Punkt (23,5 | 0) ist eine Nullstelle - dort schneidet die Parabel die x-Achse.

Praxis-Tipp: Bei Textaufgaben erstmal alle gegebenen Werte sammeln und dann systematisch in die Formel einsetzen!

Klasse g - Satz des Pythagoras-

Einer der berümtesten Sätzen der Geometrie
ist der satz des Pytagoras,
Er gilat nur für rechtwinklige Dreie

Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Baumdiagrammen

Wahrscheinlichkeitsrechnung hilft dir, die Chance für bestimmte Ereignisse zu berechnen. Baumdiagramme machen das super übersichtlich!

Wichtig: Ohne Zurücklegen verändert sich die Gesamtzahl nach jedem Zug. Hast du 5 Kugeln (2 rot, 3 grün), ist die Wahrscheinlichkeit für rot beim ersten Zug 2/5 = 40%.

Um die Endwahrscheinlichkeit zu berechnen, multiplizierst du alle Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfads. Beispiel: 2/5 × 1/4 = 1/10 = 10%.

Merksatz: Entlang der Äste multiplizieren, verschiedene Wege addieren - so kommst du immer zum richtigen Ergebnis!



Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

Beliebtester Inhalt: Parabelgleichung

Beliebtester Inhalt in Mathe

Beliebtester Inhalt

Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.

Schüler lieben uns — und du auch.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

 

Mathe

2,989

Aktualisiert Mar 22, 2026

19 Seiten

Alles über die ZP 10 Mathe: Grundlagen leicht erklärt

user profile picture

amira

@amira_iaqg

Hier lernst du wichtige Mathe-Themen der Klasse 10: den berühmten Satz des Pythagoras, wie man Figuren vergrößert und verkleinert, alles über Parabeln und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Diese Konzepte begegnen dir garantiert in Klassenarbeiten und sind super nützlich für den Alltag!

Klasse g - Satz des Pythagoras-

Einer der berümtesten Sätzen der Geometrie
ist der satz des Pytagoras,
Er gilat nur für rechtwinklige Dreie

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Satz des Pythagoras - Der Klassiker der Geometrie

Du kennst ihn bestimmt schon: Der Satz des Pythagoras ist einer der berühmtesten Sätze der Mathematik! Er funktioniert aber nur bei rechtwinkligen Dreiecken - also Dreiecken mit einem 90°-Winkel.

Die Seiten haben spezielle Namen: Die längste Seite (gegenüber dem rechten Winkel) heißt Hypotenuse (c). Die beiden anderen Seiten sind die Katheten (a und b). Merk dir einfach: Hypotenuse ist immer die längste!

Die Formel lautet: a² + b² = c². In Worten: Das Quadrat der Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate beider Katheten. Klingt kompliziert, ist aber total logisch!

Tipp: Bei einem 3-4-5-Dreieck kannst du es leicht checken: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²

Klasse g - Satz des Pythagoras-

Einer der berümtesten Sätzen der Geometrie
ist der satz des Pytagoras,
Er gilat nur für rechtwinklige Dreie

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Formeln umstellen und Binomische Formeln

Du kannst die Pythagoras-Formel nach jeder Seite umstellen! Wenn du die Hypotenuse suchst: c = √a2+b2a² + b². Für eine Kathete: a = √c2b2c² - b² oder b = √c2a2c² - a². Das c² steht immer vorne - das ist wichtig!

Die Binomischen Formeln brauchst du auch ständig:

  • a+ba + b² = a² + 2ab + b²
  • aba - b² = a² - 2ab + b²
  • a+ba + baba - b = a² - b²

Bei Ähnlichkeitsbeziehungen mit Parallelen nutzt du Verhältnisse. Das Grundprinzip: entsprechende Seiten stehen immer im gleichen Verhältnis zueinander.

Merksatz: Lang zu kurz ist wie lang zu kurz - die Verhältnisse bleiben gleich!

Klasse g - Satz des Pythagoras-

Einer der berümtesten Sätzen der Geometrie
ist der satz des Pytagoras,
Er gilat nur für rechtwinklige Dreie

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Vergrößern und Verkleinern von Figuren

Der Vergrößerungsfaktor k zeigt dir, wie sich eine Figur ändert: k = neu/alt. Ist k > 1, wird vergrößert. Ist k < 1, wird verkleinert. Super einfach!

Um eine unbekannte Seite zu finden, stellst du Verhältnisgleichungen auf. Beispiel: 5/x = 6/9. Du löst nach x auf: x/5 = 9/6, also x = 5 × 1,5 = 7,5.

Bei praktischen Aufgaben (wie Baumhöhen messen) nutzt du ähnliche Dreiecke. Du misst den Schatten und rechnest mit Verhältnissen hoch.

Praxis-Tipp: Für Baumhöhen: Schatten des Stocks zu Stocklänge = Schatten des Baums zu Baumhöhe

Klasse g - Satz des Pythagoras-

Einer der berümtesten Sätzen der Geometrie
ist der satz des Pytagoras,
Er gilat nur für rechtwinklige Dreie

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Praktische Anwendung - Baumhöhe berechnen

Hier siehst du eine echte Anwendung: Du willst die Höhe eines Baums messen, ohne hochzuklettern! Du nutzt einen Stock als Referenz.

Miss den Schatten des Stocks (0,40m) und seine Höhe (0,80m). Miss dann den Schatten des Baums (66,40m). Mit dem Verhältnis 0,40/x = 0,80/66,40 rechnest du aus: x = 33,2m.

Vergiss nicht die Augenhöhe (1,70m) dazuzurechnen! Die Gesamthöhe des Baums beträgt also 33,2 + 1,7 = 34,9m.

Alltagstrick: Diese Methode funktioniert bei jedem geraden Gegenstand - probier's mal aus!

Klasse g - Satz des Pythagoras-

Einer der berümtesten Sätzen der Geometrie
ist der satz des Pytagoras,
Er gilat nur für rechtwinklige Dreie

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Streckenberechnung mit Parallelen

Bei parallelen Geraden entstehen ähnliche Dreiecke mit festen Verhältnissen. Die wichtigsten Formeln: a+ba+b/a = c+dc+d/c und b/a = d/c (gekürzte Form).

Um fehlende Strecken (markiert mit x) zu finden: Stell eine Gleichung mit x auf, such dir ein vollständiges Verhältnis aus der Figur und löse die Gleichung.

Beispiel: 4+x4+x/4 = 14/6. Das gibt x = 16/3 ≈ 5,3. Das x muss immer im Zähler stehen - sonst drehst du das Verhältnis um.

Merkhilfe: Entsprechende Strecken stehen immer im gleichen Verhältnis - das ist dein Schlüssel zum Erfolg!

Klasse g - Satz des Pythagoras-

Einer der berümtesten Sätzen der Geometrie
ist der satz des Pytagoras,
Er gilat nur für rechtwinklige Dreie

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Parabeln - Grundlagen und Formen

Parabeln sind U-förmige Kurven mit der Grundform f(x) = x². Es gibt verschiedene Formen: Normalform ax2+bx+cax² + bx + c und Scheitelpunktform a(xd)2+ea(x-d)² + e.

Der Öffnungsfaktor a entscheidet alles: a > 1 = gestreckt, a < 1 = gestaucht, a < 0 = nach unten geöffnet. Mit c verschiebst du die Parabel auf der y-Achse.

Den Scheitelpunkt findest du mit der Formel Sb/2ayWert-b/2a | y-Wert. Bei der Scheitelpunktform f(x) = x2x-2² + 3 ist der Scheitelpunkt (2|3) - Vorzeichen umdrehen bei x!

Achtung: Beim Scheitelpunkt wird das Vorzeichen vor der Klammer umgedreht: x2x-2 bedeutet Scheitelpunkt bei x=+2!

Klasse g - Satz des Pythagoras-

Einer der berümtesten Sätzen der Geometrie
ist der satz des Pytagoras,
Er gilat nur für rechtwinklige Dreie

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Parabeln umformen und Nullstellen berechnen

Du kannst zwischen den Formen hin und her wechseln! Von Scheitelpunkt- zu Normalform: Klammer ausmultiplizieren mit den binomischen Formeln. Rückweg: quadratische Ergänzung.

Nullstellen findest du mit der pq-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q. Das sind die Stellen, wo die Parabel die x-Achse schneidet y=0y = 0.

Bei der Scheitelpunktform geht's einfacher: 0 = x2x-2² - 9 wird zu x2x-2² = 9, also x-2 = ±3. Das ergibt x₁ = 5 und x₂ = -1.

Wichtig: Steht in der Wurzel eine negative Zahl, gibt es keine Nullstellen - die Parabel berührt die x-Achse nicht!

Klasse g - Satz des Pythagoras-

Einer der berümtesten Sätzen der Geometrie
ist der satz des Pytagoras,
Er gilat nur für rechtwinklige Dreie

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Parabeln verschieben und Öffnungsrichtung

Verschiebungen erkennst du an der Scheitelpunktform: f(x) = x+2x+2² + 3 bedeutet 2 nach links und 3 nach oben. f(x) = x2x-2² - 3 bedeutet 2 nach rechts und 3 nach unten.

Die Öffnungsrichtung hängt vom Vorzeichen ab: Positiver Faktor = nach oben geöffnet (lächelt), negativer Faktor = nach unten geöffnet (traurig).

Nullstellen aus der Scheitelpunktform zu berechnen ist oft einfacher als die pq-Formel. Setze einfach f(x) = 0 und löse nach x auf.

Eselsbrücke: Plus in der Klammer = nach links, minus = nach rechts. Das ist umgekehrt zu dem, was man erwarten würde!

Klasse g - Satz des Pythagoras-

Einer der berümtesten Sätzen der Geometrie
ist der satz des Pytagoras,
Er gilat nur für rechtwinklige Dreie

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Textaufgaben mit Parabeln lösen

Bei Textaufgaben musst du die Parabelform f(x) = ax² + c aus gegebenen Punkten bestimmen. Du hast einen Punkt (23,5 | 0) und den y-Achsenabschnitt c = 6,60.

Setze in die Formel ein: 0 = a × 23,5² + 6,60. Das ergibt a × 552,25 = -6,60, also a = -0,012. Das negative Vorzeichen zeigt: Die Parabel öffnet sich nach unten.

Die fertige Formel lautet: f(x) = -0,012x² + 6,60. Der Punkt (23,5 | 0) ist eine Nullstelle - dort schneidet die Parabel die x-Achse.

Praxis-Tipp: Bei Textaufgaben erstmal alle gegebenen Werte sammeln und dann systematisch in die Formel einsetzen!

Klasse g - Satz des Pythagoras-

Einer der berümtesten Sätzen der Geometrie
ist der satz des Pytagoras,
Er gilat nur für rechtwinklige Dreie

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Baumdiagrammen

Wahrscheinlichkeitsrechnung hilft dir, die Chance für bestimmte Ereignisse zu berechnen. Baumdiagramme machen das super übersichtlich!

Wichtig: Ohne Zurücklegen verändert sich die Gesamtzahl nach jedem Zug. Hast du 5 Kugeln (2 rot, 3 grün), ist die Wahrscheinlichkeit für rot beim ersten Zug 2/5 = 40%.

Um die Endwahrscheinlichkeit zu berechnen, multiplizierst du alle Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfads. Beispiel: 2/5 × 1/4 = 1/10 = 10%.

Merksatz: Entlang der Äste multiplizieren, verschiedene Wege addieren - so kommst du immer zum richtigen Ergebnis!

Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

39

Smart Tools NEU

Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen

Probeklausur
Quiz
Karteikarten
Aufsatz

Ähnlicher Inhalt

Darstellungsformen von Funktionen

Entdecken Sie die verschiedenen Darstellungsformen von Funktionen, einschließlich linearer, quadratischer, Wurzel- und gebrochenrationaler Funktionen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über Funktionsgleichungen, Graphen und wichtige Grundfunktionen, ideal für Mathematikstudenten. Typ: Zusammenfassung.

MatheMathe
8

Potenzfunktionen und Nullstellen

Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte zu Potenzfunktionen, einschließlich der Berechnung von Nullstellen, dem Verhalten von Graphen und der Bestimmung von Schnittpunkten zwischen Geraden und Parabeln. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in Mathematik. Themen: Funktionszuordnungen, Definitions- und Wertemengen, sowie die Anwendung der pq-Formel.

MatheMathe
11

Graphenverschiebung und -streckung

Erlerne die Grundlagen der Verschiebung und Streckung von Graphen mit der Normalparabel. Diese Zusammenfassung behandelt die Formeln für vertikale und horizontale Verschiebungen sowie die Auswirkungen von Streckfaktoren auf die Parabel. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.

MatheMathe
8

Quadratisches & Kubisches Wachstum

Entdecken Sie die Unterschiede zwischen quadratischem und kubischem Wachstum. Diese Zusammenfassung behandelt die mathematischen Grundlagen, einschließlich der Formeln für quadratische und kubische Funktionen sowie deren Wachstumsprozesse. Ideal für Studierende, die sich mit Funktionen und Wachstumsmodellen beschäftigen.

MatheMathe
9

Funktionen: Grundlagen und Typen

Entdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Funktionen, einschließlich linearer, quadratischer und exponentieller Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt Nullstellen, y-Achsenabschnitte, Schnittpunkte und die Steigung von Funktionen. Ideal für Schüler der 9. Klasse, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von mathematischen Funktionen vertiefen möchten.

MatheMathe
9

Normalparabel Transformationen

Erfahren Sie, wie Sie Normalparabeln durch Verschiebungen und quadratische Ergänzungen transformieren. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Normalparabel, einschließlich der Verschiebung in positive und negative Richtungen sowie die Anwendung der binomischen Formeln. Ideal für Schüler, die sich auf Tests vorbereiten und ihr Verständnis der Geometrie und Algebra vertiefen möchten.

MatheMathe
10

Beliebtester Inhalt: Parabelgleichung

Beliebtester Inhalt in Mathe

Beliebtester Inhalt

Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.

Schüler lieben uns — und du auch.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer