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Exponentialfunktionen

29.8.2021

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Aufgabentyp
Wachstumsfaktor bestimmen
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Aufgabentyp Wachstumsfaktor bestimmen Wachstumsrate bestimmen Exponentialfunktionen Funktionsgleichung aus gegebenen Punkten aufstellen geg: ACO/2) => C=2 B(2/10) Beispiel gegeben: P% = 2,5% 2 = 100% +2,5% gegeben: a = 1,24 P% = Ca-1) =(1,24-1) = 0,24 fcx) = c.a² 10 = 2·8² 1:2 5 = a² 15² √5 = a ~ 2,24 fcx) = 2.2, 24* 24% P% = 2% a Wachstumsfaktor aus Textaufgabe Die Einwohnerzahl vermehrt sich jedes bestimmen Jahr um 2% = 100% +2% 102% = = 102,5% = 1,025 =7,02 Prognose erstellen (Funktionswerte gegeben: g(x) = 0,9. 1,03* berechnen) beschreibt Einwohnerzahl ab 1900 gefragt: Einwohnerzahl im Jahr 1910 => x= 10 f(10)=0,9-1,03¹0=1,21 1918: 18 FC 18) = 0,9-1,03 = 1,53 Graphen zeichnen fcx) = 5000-1,025 Wertetabelle X 0 5 10 20 30 fcx) Vergleich exponentielles Wachstum/lineares Wachstum x Lineares und exponentielles Wachstums anhand von Wertetabellen erkennen/ Funktionsgleichungen aufstellen ungleicher Wert addiert /subtrahiert Prozent => exponentiell berechnen gleicher Wert addiert/subtrahiert => linear ● Mit Wertetabelle Mit dem Logarithmus 10000- gegeben: fcx)= 5000. 1,025* gesucht: x für fox) = 10000 5000 lin W. Die Veränderung pro Einheit ist immer die gleiche z.B + 200 exp. 17 p.W=" 0 200 0 5000 +1 Die Veränderung pro Einheit erfolgt über einen Fakter, sodass der Zucvachs pro Einheit absolut großer win 1 180 10 > 0,9 -0.5 Me=fox) = c.ax = 1 4800 Soa Em Verdoppelungszeiten/Halbwertzeiten Wertetabelle: GTR 2 162 log 2 = log2 -0,9 = 200.0,9 2 4600 3 145,8 log2 Jog 1,025 3 4400 200 g(x)=mx+n=-200x+5000 : log = x. log 1,025 4 131,22 EXP. W. Logarithmus: fcx) = 5000-1,025* 10000-5000 1,025* 1:5000 2 = 1,025* / log 1,025* = x = 28,07 4 4200 200 lin W

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