Exponentialfunktionen

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fix=b∙ax mit a ER* {1}, b E TR* → Exponentialfunktion zur Basis a EIGENSCHAFTEN Df=TR und Wf=R*. alle Funktionswerte sind positiv -Schnitipunkt y-Achse S(olb), x-Achse als Asymptote - a> 1 → streng monoton wachsende Funktion -a< 1 → streng monoton fallende Funktion •f(x1=b∙a* und g(x)=b∙a¯* sind zveinander achsensymmetrisch -Funktionalgleichung: f(x₁+x₂] = f(x₁)-f(x₂) TRANSFORMATION f(x)=ba*** 1 Einheit nach links verschoben (x-1: nach rechts verschoben) -f(x)=b∙a* +33 Einheiten nach oben verschoben (-3. nach unten verschobeny ↳ Asymptote bei y=3 bzw. y=-3 →an x-Achse gespiegelt fext-b-ax -f(x)=b∙a-* →an y-Achse gespiegelt EXPONENTIALFUNKTIONEN LOGARITHMUS Hallbwertszeit: f(x)=b 6,5 t VERDOPPLUNGS- UND HALBWERTSZEIT verdopplungszeit: fcx)=b∙ 2 + Rechenregeln • (U⋅v) = loga(u) + loga (v) - loga (1 -logal 1=1 +) = loga (u) - loga (v). logalu")=r-logalu) gibt Halbierung an gibt verdoppelung an Zur Exponentialgleichung a*=u heißt der gesuchte Exponent x Logarithmus von u zur Basis a →x = logalu), dabei git: a₁u ER* und a + 1 Allgemein: logalax)=x und aloga(x)=xDas Logarithmieren zur Basis a ist die Umkehrung des Potenzierens der Basis a. TR: logo Sonderfalle: loga 111=0, loga(a)= 1, logala) = -1 Produktiegel Quotientenregel - Potenzregel n(x)-2-3x+2 | fox=2:3* X- i(x)=-7.3x Halbwertszeit Zeitspanne tv gibt an, wann sich der vorhandene Bestand verdoppelt 1 verdoppelungszeit f(x)=b.ax → Zeitspanne 14 gibt an, wann sich der vorhandene Bestand halbiert hat g(x)=2-3x-2 k(x)=2.3-*

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