Klausur Exponentialfunktionen, Integrale, Logarithmen; 14 Punkte

Alternativer Bildtext:

e h'(x)= -0,2∙e=0₂²* +14X b) f(x)= 3x = (n63) x to 9x1=5.4* = 5(4)x 5. e © f(x= 6*3 +X И X FX = n · 6 + 4 X (g(x) = 10.5* A G(x) = 108 · 2415) 18х5 6x h(x) = 18x² + e H(x) = 3x² + 4- 66x 6 6 4 = C 100 = 4-a 2 25- = 5=2 =f(x)=4.5* 14 ✓ 2 d f(x)= c.a" verläuft durch A(014), B(2/100) 10 4= C²a 1:4 22 the D 나 MX D) ist der Anfangsbestand. Dort wird also angegeben, wie groß die Anzahl von etwas am Anfang bei X=0 ist. In dem ssp. von di 414 212 515 (9₂=-5)-1 415 Q1 Supu! 313 -214 616 * S 4 wäre das Das a bezeichnet man den Wachstums- oder Zerfallsfaktor, Wachstum ist wenn au ist Zertal wenn 0>(<1 ist. Man potenciert mit der Anzahl wie lange sich z. B. Vermehrt verciopett. Bei a) wäre das a X-3 etwas one 5. X c)-f(x)= c.a² hot, wenn es nicht noch verändert wird keine Nullstellen. Das liegt daran, dass erstens nicht negativ sein kann und a ist immer rauskommt. 10 wenn c kann dies ebenfalls nicht verändern also kann nie 0 rauskommer due formet verändert шемтих Parameter auch C nur durch weitere M.3 Dax 22 -Durch Millsteller kom f(x) = c.a duch keine Extremsteller haben denn f(x)= (iln6).a musste für die das geht nicht. die nicht vorhandenen ♡ d. B. gluch O sein und log x = loa (32) 63²+9=90² 1-9 84 X 3 Hoa X = 10 (81) 03.4² = 192 1:3 4* = 64 Hog los (64) Mathe Q10 3. Klausur Checkliste: 0 Name: Prüfungsteil 2: mit GTR, mit Formelsammlung (min. 105 min.) Lass bitte überall etwa 6cm Rand frei (1/3 des Klausurbogens). Schreibe bitte deinen Namen auf die Aufgabenblätter und auf jeden Klausurbogen. Nummeriere alle Seiten der Reihenfolge nach durch. Schreibe deutlich und arbeite ordentlich, streiche Ungültiges einmal sauber durch. Unterstreiche alle Lösungen. Aufgabe 4 Integral und Flächeninhalt (8 + 11 = 19 Punkte) 280 Bestimme rechnerisch den Inhalt der angegebenen Fläche. a) HINWEIS: Du kannst Nullstellen bzw. Schnittstellen aus den Zeichnungen ablesen. mma fo f(x) = x² + x² - 2x b) f(x) = 2* und g(x) = x² + 1. -3 A₁ -2 -1 3 A₂ f Aufgabe 6 Funktionsuntersuchungen (7 +6+3 = 16 Punkte) Gegeben sei die Funktion f(x) = 0,5x — x. g -1 -0.5 2 0.5 50 0 100+ 1223.03.2022 M y 0 0.5 !!! AUF DER RÜCKSEITE GEHT ES WEITER !!! Aufgabe 5 Integrale im Sachkontext (3+3+4=10 Punkte) In einem Mastbetrieb von Geflügel ist eine Tierkrankheit im Januar 2019 ausgebrochen. Für 0 ≤ t ≤ 20 beschreibt die Funktion f mit n(t)=³-0,7t² + 11t+50 nährungsweise die Anzahl der 100 Neuinfektionen der Tierkrankheit pro Monat, wobei t = 0 dem Januar 2019 entspricht (vgl. Abb. rechts). a) Intepretiere den Verlauf des Graphen im Sachkontext. b) Bestimme den Zeitpunkt, an dem die Wachstumsgeschwindigkeit an Neuinfektionen am größten ist und gib die Wachstumsgeschwindigkeit an. c) Berechne ¹2 n(t)dt und interpretiere das Ergebnis im Sachkontext. 1 1.5 4 Neu infizierte Tiere pro Monat X₂ 10 Zeit in Monaten + 15 a) Untersuche die Funktion f rechnerisch auf Extrempunkte. Berechne ggf. auch die Koordinaten des Extrempunkts. b) Berechne die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(2|ƒ(2)). c) Berechne das Integral f f(x) dx. 20 52 ⠀⠀⠀⠀⠀2 2 3 15. ert alfun ition neris Mathe Q1 3. Klausur Na Aufgabe 7 Exponentialfunktionen im Sachkontext (3+3+4+3 = 13 Punkte) Die Anzahl der Bakterien in einer Bakterienkultur kann nährungsweise durch die Funktion b mit b (t) = 800 1,2 angegeben werden (t: Zeit in Stunden nach Beginn der Messung; b(t): Anzahl der Bakterien). a) Bestimme mithilfe der Funktion f die Anzahl der Bakterien drei Stunden nach und drei Stunden vor Beginn der Messung. Berechne, nach wie vielen Stunden 10.000 Bakterien vorhanden sind. b) c) Berechne b'(5) und erläutere die Bedeutung des Wertes im Sachkontext. [Kontrolllösung: b'(t) 145,857 1,2¹] 23.03.2022 d) Bestimme nährungsweise den Zeitpunkt, ab dem die Bakterienkultur um mehr als 1000 Bakterien pro Stunde zunimmt. Aufgabe 8 Weitergedacht (3+3 = 6 Punkte) Entscheide bei jeder Aussage, ob sie ,,immer zutrifft",,,nie zutrifft" oder unter bestimmten Bedingungen zutrifft". Begründe deine Entscheidung kurz. a) Die Graphen von f mit f(x) = ekx haben weder Hoch- noch Tiefpunkte. b) Die Ableitung von f mit f(x) = ekx ist an der Stelle x = 0 positiv. 16066902=P+E+ Viel Erfolg! ht उ a) f(x= 4 x² + 2x^² - 2x 1,= -4,0 5-0-2 №-LY s A 3 И Ux+2X -xx dx A -4 GTR 25 ell (16 x + 6 x 24 = 46°04 + 6·0²³² - 0² 32 3 2 I T 3. Mathe Klausur - 2. Text IN 11 4 3 - - 10,6 1 3 1 2 4x + 2x -2x dk POT #[16x² 4 1 3 16x ra 6² f(x) = 2² flo$=2= 0,71 91:05) = (0,5)² + 1 = 1,25 -2 in In: g(t) > f(x) A = $igts)-f(x)) dx O X -5° 2x² +1-2² dx # tóx - X = 16.2 +2·2²³ -2° 3 = 1.6 A₁ + A₂ = 3² ~ 12 3 (F.E.) 37 2 2 sur- 2 1²x³ + x = ²2² 2²-1-1 3x £ FA In I_ f(x) = g(x) 年 FRO A f(0,5) = 20¹5 ~ 1,41 Los) = 0,5² + 1 = 1,25 180² +6-0²-0²) / be V (-4)³- (4)²) A -= 3·0²³² + 0-²₂-2° -(3-(0)² + (0) 6₂ 2 TR 120.612 x² +1 1,₂ = -1;0 1₂ = 0,1 88 Supet. QA Wie in der Muster losung!!! MAA 313 313 414 # X 2 A₂ = S 2² - (x ² + 1 dx + P 11 $²2²²= bo GTR - X $ WI (n(2) - 3X - → ²-1 dx X 1 GTR Finca d 10.100 A + A₂ = 0,612 +0,103 = 0,721 LF.F A 1-3x³-X10 Mr.5 al Es infizieren sich jeden Monat immo mindestens 50 Tiere neu, im 10. Monat inficieren sich mit 100 Tiere nach Ausbruch am measta in einem werden new Tiere rewintruct jedoch wird die Geschwindigkeit mit der das passiet, ab dem 10. Monat langsame. b) Nach 10 Monaten also Oktober 2018, is die Wachstumsgeschwindigkeit mit 100 Neu infizieren Tieren po Mont - 3-1³-1-(énes 2°- 3.0²-0) immer hochster am 12 2² 100 1³-071² + Alt +50 dt 12 Monst ney. Es 400-30 = 400·12 -30-12³+5.5. 12ª +50-12- DS 21041 A: Es haben sich von Dan. 2018 bis yan 2020 ungefsh 1044 Tiere insgesand mit EX f(x) = 0,5x f(x)= flw= 0,5₂ 0,5x €²(x)=052-295x e dn.B. f(x)=0 € 0 = 0,5 € - 105 x 1 0.5x A 1= 05€ 0,5x in (2)= 0,5x in 2-2 = x GT 1,386 X hB f ² W / O T €"Un(2-2)=05>0. lok. Min flan (2): 2) = 20.5. Um 12:21 TP Un (21.210,614) O VEMATO m. f¹ (2)= 0,5₂ 0,5-2² F# 1:05 tha 12 P(212)) 0.5.2 A 20.359 -8112-220614 0,718=0,359-2+b -0,718 = 07 1876 +0 1-071 0=b Tangertgleichung: y = 0,359x e -xax Eaeosx 77 FIX 0,5.2-2=0,718 € 2,437 £F.E.] -3-2-126 u 05.04.0² GTR! 17 616 213 Net Antwerbalz 213 313 Supe 414 33 613 013 2) b(3) = 800-12³ ~ 1382 4 66-3) = 800-12²²² = 462,96 T 1 10000 - 800-12 125 = 12 + + = log (125) 67e: GTR! 오 A: Nach ca. 14h sind 10000 Bakterien whanden (0) 1²(5)=800 in (1,2) 1,25 = 362,939 llog A: Die Zuwachsgeschwindigkeit mit der sich die Bakterien vermehren, light in der 5. Stunde bei ca. 363 Bakterien pro Stunde In der 5. Stunde kommen also etwa 363 Badian Alas This = 12 6856 = 12² d) b (t)= 800-In (1,2-1, 2- 1000 = 800 In 121 1,2ª 1.800 1,25= ln 11,2-1,2 loa (6,856) Film(1,21 Flog + = 10.56 A: AD 10h und 35 min nach Beginn der Messung nimmt die Bakterien kultur um mehr als 1000 B her mes zu den für Extremstellen müsste die Ableting nur wenn kek pos, ist. Sonst gibt es beine Nullstellen haben. Das geht aber nicht wil.com & hedustubekommen, melos mon den ln beauften Extremstellen. 6) trifft immer zu, {to verläuft immer im pos. Bereich & In ist hur für pos. Zohlen definiert auch -- Auf- gabe 1a) b) c) 2a) b) c) 3 4 a) b) 5a) b) c) 6a) b) c) 7a) b) c) d) Name: 8a) Maßgebliche Kompetenzen Der Prüfling ... ... gibt die erste Ableitung von Exponential- und e-Funktionen an. ... schreibt Exponentialfunktionen als e-Funktionen. ... gibt Stammfunktionen zu Exponential- und e-Funktionen an. Bewertungsbogen zur 3. Klausur Q1 2021/2022 Melissa ... bestimmt die Funktionsgleichung mithilfe von zwei Punkten. ... erläutert die Bedeutung der Parameter c und a mit Fachbegriffen. ... nennt zwei Eigenschaften von Exponentialfunktionen. .... bestimmt die Lösung von Exponentialgleichungen. . bestimmt rechnerisch den Inhalt zwischen Graph und x-Achse. ... bestimmt rechnerisch den Inhalt zwischen zwei Graphen. ... interpretiert den Verlauf des Graphen im Sachkontext. ... bestimmt den Zeitpunkt, an dem die Wachstumsgeschwindigkeit an Neuinfektionen. .... berechnet das Integral im Intervall [0;12] und interpretiert das Ergebnis im Sachkontext. ... berechnet die Extrempunkte der e-Funktion. ... berechnet die Gleichung der Tangente. ... berechnet das Integral im Intervall [0;2]. ... berechnet die Anzahl der Bakterien drei Stunden vor und nach dem Messbeginn. ... berechnet, nach wie vielen Stunden 10.000 Bakterien vorhanden sind. ... berechnet b'(5) und erläutert die Bedeutung im Sachkontext. ... bestimmt nährungsweise den Zeitpunkt, ab dem die Bakterienkultur um mehr als 1000 Bakterien pro Stunde zunimmt. ... begründet, dass der Graph der Funktion f mit f(x) = ekt weder Hoch- noch Tiefpunkte hat. b) ... begründet, dass die Ableitung von f mit f(x) = ekt für k> 0 an der Stelle x = 0 positiv. Punktzahl Teil B (mit Hilfsmitteln) Benotung von Klausuren Note 1+ 1 1- 2+ 2 2- 3+ 3 3- Punkte 15 14 13 12 11 10 9 8 7 Prozent ≥95 % ≥90% ≥85 % ≥80 % ≥75% ≥70% ≥65 % ≥60 % ≥55 % Punktzahl Teil A (hilfsmittelfrei) 26 Note: sehr gut Note 4+ 4 4- 5+ 5 5- 6 Erreichte Punkte 4 2 5 SONG. Punkte 6 5 4 3 2 1 0 6 M M J G N N M & M D O 3 2 6 2 2 56 Gesamtpunktzahl: 82 3 Prozent ≥50 % ≥45 % ≥40% ≥35 % ≥30 % ≥25 % 5 % Mögliche Punkte 4 2 5 5 3 2 6 27 8 11 3 n 3 4 7 96 ܗ 3 3 3 4 3 3 3 64 91 29.322 une Supe!!!