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Extremwertproblem

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Wann ist etwas am größten/kleinsten?
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Das Extremwertproblem, auch Optimierungsaufgaben genannt, hilft dabei Auf

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Extremwertproblem Wann ist etwas am größten/kleinsten? Allgemein: Das Extremwertproblem, auch Optimierungsaufgaben genannt, hilft dabei Aufgaben (meist im Sachzusammenhang) zu lösen bei denen man herausfinden soll wann etwas am größten bzw. am geringsten ist. Dabei wird man meist durch etwas eingeschränkt, meint dass das was groß/klein sein soll etwas bestimmtes erfüllen muss. Berechnung: 1. (Hauptbedingung aufstellen): Gibt an was groß/klein sein soll. Bsp. Das Volumen eines Zylinder soll maximal sein. 2. (Nebenbedingung aufstellen): Gibt an was unsere Hauptbedingung haben muss. Bspw. Das Volumen soll 60cm³ betragen. 3. (Nebenbedingung umstellen): • Die Bedingung soll nach einer Variable umgestellt werden die in der Hauptbedingung vorkommt. 4. (Zielfunktion aufstellen): • Man setzt die umgeformte Nebenbedingung für die Variable in der Hauptbedingung ein. Die eingesetzt Bedingung muss in Klammern stehen. 5. (weitere Schritte): • Die Zielfunktion gibt jetzt bspw. das Volumen in Abhängigkeit zur Nebenbindung an. Anhand dieser Funktion kann man dann Extrempunkte ausrechnen oder anderes aussrechnen. Beispiel: Aufgabe: Aus einem Draht soll das Kantenmodell eines Quaders mit quadratischer Grundfläche hergestellt werden. Es stehen 36cm Draht zu verfügung. Wann hat die Säule das größte Volumen? 1. Hauptbedingung aufstellen: V=a² h 2. Nebenbedingung aufstellen: 8a + 4h = 36 3. Nebenbedingung umstellen: 8a + 4h = 36 2a + h = 9 h = 9 - 2a 1:4 |-2a 4. Zielfunktion bilden: V=a² h V=a² (9-2a) V = 9a² - 2a³ V=2a³ + 9a² 5. Ableitung: V(a) = -2a³ + 9a². V'(a) = -6a² + 18a V"(a) = -12a + 18 <- unsere Hauptbedingung h...

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