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5.349
•
10. Feb. 2026
•
PL
@pialambertz
Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen sind praktische Aufgaben, bei denen du das... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du hast 20cm Draht und willst daraus ein Rechteck mit der größtmöglichen Fläche biegen. Das ist ein typisches Extremwertproblem mit Nebenbedingung!
Der Trick ist, systematisch vorzugehen: Zuerst definierst du die Zielfunktion und die Nebenbedingung . Dann löst du die Nebenbedingung nach einer Variablen auf: a = 10 - b.
Setzt du das in die Zielfunktion ein, erhältst du A(b) = ·b = -b² + 10b. Durch Ableiten und Nullsetzen findest du das Maximum: A'(b) = -2b + 10 = 0, also b = 5.
Merktipp: Bei Rechtecken mit festem Umfang ist das Quadrat immer die Form mit der größten Fläche!
Das Ergebnis: Ein Quadrat mit Seitenlängen a = b = 5cm und Flächeninhalt 25cm² ist optimal.
Diesmal drehst du das Problem um: Du hast eine feste Fläche von 36cm² und suchst das Rechteck mit dem kleinsten Umfang. Das zeigt, wie vielseitig Extremwertprobleme sind!
Die Zielfunktion ist jetzt u = 2a + 2b (zu minimieren), die Nebenbedingung lautet a·b = 36. Nach Umformen der Nebenbedingung zu b = 36/a erhältst du u(a) = 2a + 72/a.
Die Ableitung u'(a) = 2 - 72/a² setzt du gleich null: 2 = 72/a², also a² = 36 und a = 6. Die zweite Ableitung u''(6) > 0 bestätigt das Minimum.
Interessant: Auch hier ist wieder das Quadrat die optimale Lösung mit minimalem Umfang von 24cm!
Diese Beispiele zeigen dir das Grundprinzip: Nebenbedingung auflösen, einsetzen, ableiten, Extremstelle finden.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
PL
@pialambertz
Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen sind praktische Aufgaben, bei denen du das Maximum oder Minimum einer Größe findest, während bestimmte Einschränkungen gelten. Diese Probleme begegnen dir überall im Alltag - von der optimalen Gestaltung eines Gartens bis zur kostengünstigsten Verpackung.
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Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Extremwertaufgaben, einschließlich der Extremalbedingungen, Nebenbedingungen und der Berechnung von Maxima und Minima. Ideal für Schüler der 11. Klasse, die sich auf Klausuren vorbereiten. Wichtige Konzepte wie Ableitungen, Definitionsbereiche und Randwertvergleiche werden klar erklärt.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Extremalprobleme mit einer detaillierten Schritt-für-Schritt-Anleitung und einem praktischen Beispiel zur Minimierung des Materialaufwands für ein Flugblatt. Diese Zusammenfassung behandelt die Haupt- und Nebenbedingungen, Zielfunktionen und die Berechnung der charakteristischen Punkte. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis in der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie Extremwerte von Funktionen unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen ermitteln. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Analyse von Problemstellungen, die Berechnung der ersten und zweiten Ableitung sowie die Interpretation der Ergebnisse. Enthält Beispiele zur Maximierung von Flächeninhalten und zur Anwendung von Differenzierung. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheZentrale Klausur in Mathematik 2023 der EF Aufgabenstellung, Bearbeitung und Bewertungsbogen
MatheLerne, wie man Extremalprobleme löst, um maximale oder minimale Werte einer Funktion zu finden. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Aufstellung von Haupt- und Nebenbedingungen, die Untersuchung von Extremstellen und ein praktisches Beispiel zur Flächenmaximierung eines Kaninchenstalls. Ideal für Studierende der Mathematik und Optimierung. Typ: Zusammenfassung.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Extrempunkten und Randwerten in Funktionen. Erfahren Sie, wie Sie den Definitionsbereich analysieren und die Werte in die Anfangsfunktion einsetzen, um Hoch- und Tiefpunkte zu bestimmen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihre Kenntnisse in der Differenzialrechnung vertiefen möchten.
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Samantha Klich
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Anna
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