App öffnen

Fächer

Extremwertaufgaben Übungen: Lösungen für Klasse 9 und 11 im PDF

Öffnen

56

0

user profile picture

littleheroesletters

1.3.2021

Mathe

Extremalprobleme

Extremwertaufgaben Übungen: Lösungen für Klasse 9 und 11 im PDF

Extremwertaufgaben sind ein wichtiger Bestandteil der Mathematik, insbesondere in der Analysis. Diese Aufgaben befassen sich mit der Optimierung von Funktionen, um Maxima oder Minima zu finden. Der Prozess zur Lösung solcher Aufgaben folgt einem strukturierten Ansatz, der mehrere Schritte umfasst.

  • Extremwertaufgaben erfordern die Identifikation von Haupt- und Nebenbedingungen.
  • Die Lösung erfolgt durch schrittweise Analyse, einschließlich der Bildung einer Zielfunktion und der Anwendung von notwendigen und hinreichenden Kriterien.
  • Ein praktisches Beispiel demonstriert die Anwendung dieser Methode auf ein reales Problem.
...

1.3.2021

1135

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

20 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

1.135

1. März 2021

1 Seite

Extremwertaufgaben Übungen: Lösungen für Klasse 9 und 11 im PDF

user profile picture

littleheroesletters

@littleheroesletters

Extremwertaufgaben sind ein wichtiger Bestandteil der Mathematik, insbesondere in der Analysis. Diese Aufgaben befassen sich mit der Optimierung von Funktionen, um Maxima oder Minima zu finden. Der Prozess zur Lösung solcher Aufgaben folgt einem strukturierten Ansatz, der mehrere Schritte umfasst.

... Mehr anzeigen
EXTREMALPROBLEME
• Etwas soll maximal/minimal sein
"aster schnitt
Hauptbedingung bilden (Funktion von 2 Variabeln)
-zweiter schritt
Nebenbed

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Extremwertaufgaben: Schrittweise Lösung und praktische Anwendung

Diese Seite bietet eine detaillierte Anleitung zur Lösung von Extremwertaufgaben und demonstriert die Anwendung anhand eines konkreten Beispiels. Der Prozess wird in fünf Hauptschritte unterteilt, die systematisch zur Lösung führen.

Schritte zur Lösung von Extremwertaufgaben

  1. Hauptbedingung bilden: Erstellen einer Funktion mit zwei Variablen.
  2. Nebenbedingung bilden: Identifizieren zusätzlicher Einschränkungen.
  3. Zielfunktion bilden: Auflösen der Nebenbedingung nach einer Variablen und Einsetzen in die Hauptbedingung.
  4. Notwendiges Kriterium anwenden: Berechnung der Nullstellen von A'(x) = 0.
  5. Hinreichendes Kriterium prüfen: Analyse von A"(x) zur Bestimmung von Maxima oder Minima.

Highlight: Die systematische Anwendung dieser Schritte ist entscheidend für die erfolgreiche Lösung von Extremwertaufgaben.

Praktisches Beispiel: Optimierung eines Flugblatts

Das Beispiel behandelt die Optimierung der Größe eines Flugblatts unter bestimmten Bedingungen:

  • Bedruckte Fläche: 288 cm²
  • Ränder: oben und unten 2 cm, rechts und links 1 cm
  • Ziel: Minimierung des Materialaufwands

Example: Die Hauptbedingung wird als f(x) = 2(x+2) + 2y + 2(x+2) + 2y formuliert, was den Gesamtumfang des Flugblatts darstellt.

Die Lösung erfolgt durch Anwendung der oben genannten Schritte:

  1. Hauptbedingung: f(x) = 4x + 8 + 2y
  2. Nebenbedingung: 288 = xy
  3. Zielfunktion: A(x) = 4x + 8 + 576/x
  4. Notwendiges Kriterium: A'(x) = 0 führt zu x = 12 cm
  5. Hinreichendes Kriterium: In diesem Fall nicht erforderlich

Vocabulary: Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen beziehen sich auf Optimierungsprobleme, bei denen zusätzliche Einschränkungen berücksichtigt werden müssen.

Das Ergebnis zeigt, dass der bedruckte Teil des Flugblatts 12 x 24 cm messen sollte, während das gesamte Flugblatt die Maße 14 x 28 cm haben sollte, um den Materialaufwand zu minimieren.

Definition: Extremwertaufgaben ohne Nebenbedingung sind Optimierungsprobleme, bei denen keine zusätzlichen Einschränkungen berücksichtigt werden müssen.

Diese detaillierte Analyse demonstriert die praktische Anwendung von Extremwertaufgaben und zeigt, wie mathematische Konzepte zur Lösung realer Probleme eingesetzt werden können.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user