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Extremwertaufgaben Übungen: Lösungen für Klasse 9 und 11 im PDF

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• Etwas soll maximavminimal sein

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Hauptbedingung bilden (Funktion von 2 Variabeln)

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Extremwertaufgaben: Schrittweise Lösung und praktische Anwendung

Diese Seite bietet eine detaillierte Anleitung zur Lösung von Extremwertaufgaben und demonstriert die Anwendung anhand eines konkreten Beispiels. Der Prozess wird in fünf Hauptschritte unterteilt, die systematisch zur Lösung führen.

Schritte zur Lösung von Extremwertaufgaben

  1. Hauptbedingung bilden: Erstellen einer Funktion mit zwei Variablen.
  2. Nebenbedingung bilden: Identifizieren zusätzlicher Einschränkungen.
  3. Zielfunktion bilden: Auflösen der Nebenbedingung nach einer Variablen und Einsetzen in die Hauptbedingung.
  4. Notwendiges Kriterium anwenden: Berechnung der Nullstellen von A'(x) = 0.
  5. Hinreichendes Kriterium prüfen: Analyse von A"(x) zur Bestimmung von Maxima oder Minima.

Highlight: Die systematische Anwendung dieser Schritte ist entscheidend für die erfolgreiche Lösung von Extremwertaufgaben.

Praktisches Beispiel: Optimierung eines Flugblatts

Das Beispiel behandelt die Optimierung der Größe eines Flugblatts unter bestimmten Bedingungen:

  • Bedruckte Fläche: 288 cm²
  • Ränder: oben und unten 2 cm, rechts und links 1 cm
  • Ziel: Minimierung des Materialaufwands

Example: Die Hauptbedingung wird als f(x) = 2x+2x+2 + 2y + 2x+2x+2 + 2y formuliert, was den Gesamtumfang des Flugblatts darstellt.

Die Lösung erfolgt durch Anwendung der oben genannten Schritte:

  1. Hauptbedingung: f(x) = 4x + 8 + 2y
  2. Nebenbedingung: 288 = xy
  3. Zielfunktion: A(x) = 4x + 8 + 576/x
  4. Notwendiges Kriterium: A'(x) = 0 führt zu x = 12 cm
  5. Hinreichendes Kriterium: In diesem Fall nicht erforderlich

Vocabulary: Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen beziehen sich auf Optimierungsprobleme, bei denen zusätzliche Einschränkungen berücksichtigt werden müssen.

Das Ergebnis zeigt, dass der bedruckte Teil des Flugblatts 12 x 24 cm messen sollte, während das gesamte Flugblatt die Maße 14 x 28 cm haben sollte, um den Materialaufwand zu minimieren.

Definition: Extremwertaufgaben ohne Nebenbedingung sind Optimierungsprobleme, bei denen keine zusätzlichen Einschränkungen berücksichtigt werden müssen.

Diese detaillierte Analyse demonstriert die praktische Anwendung von Extremwertaufgaben und zeigt, wie mathematische Konzepte zur Lösung realer Probleme eingesetzt werden können.



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Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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Extremwertaufgaben: Schrittweise Lösung und praktische Anwendung

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Schritte zur Lösung von Extremwertaufgaben

  1. Hauptbedingung bilden: Erstellen einer Funktion mit zwei Variablen.
  2. Nebenbedingung bilden: Identifizieren zusätzlicher Einschränkungen.
  3. Zielfunktion bilden: Auflösen der Nebenbedingung nach einer Variablen und Einsetzen in die Hauptbedingung.
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Praktisches Beispiel: Optimierung eines Flugblatts

Das Beispiel behandelt die Optimierung der Größe eines Flugblatts unter bestimmten Bedingungen:

  • Bedruckte Fläche: 288 cm²
  • Ränder: oben und unten 2 cm, rechts und links 1 cm
  • Ziel: Minimierung des Materialaufwands

Example: Die Hauptbedingung wird als f(x) = 2x+2x+2 + 2y + 2x+2x+2 + 2y formuliert, was den Gesamtumfang des Flugblatts darstellt.

Die Lösung erfolgt durch Anwendung der oben genannten Schritte:

  1. Hauptbedingung: f(x) = 4x + 8 + 2y
  2. Nebenbedingung: 288 = xy
  3. Zielfunktion: A(x) = 4x + 8 + 576/x
  4. Notwendiges Kriterium: A'(x) = 0 führt zu x = 12 cm
  5. Hinreichendes Kriterium: In diesem Fall nicht erforderlich

Vocabulary: Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen beziehen sich auf Optimierungsprobleme, bei denen zusätzliche Einschränkungen berücksichtigt werden müssen.

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Definition: Extremwertaufgaben ohne Nebenbedingung sind Optimierungsprobleme, bei denen keine zusätzlichen Einschränkungen berücksichtigt werden müssen.

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Basil

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