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Randwerte und Randextrema berechnen - Einfache Beispiele und Aufgaben

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Melina

30.10.2021

Mathe

Randwerte berechnen

Randwerte und Randextrema berechnen - Einfache Beispiele und Aufgaben

Randwerte berechnen ist ein wichtiger Schritt bei der Bestimmung von Extrempunkten einer Funktion. Diese Methode berücksichtigt die Grenzen des Definitionsbereichs und vergleicht die Funktionswerte an diesen Stellen mit den bereits gefundenen Extrema. Durch diesen Prozess können globale Maxima und Minima zuverlässig identifiziert werden.

  • Randextrema berechnen ist entscheidend für die vollständige Analyse einer Funktion
  • Der Definitionsbereich muss sorgfältig beachtet werden
  • Funktionswerte an den Randpunkten werden mit lokalen Extrema verglichen
  • Diese Methode hilft bei der Bestimmung globaler Maxima und Minima
...

30.10.2021

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Lena, iOS Userin

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Mathe

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30. Okt. 2021

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Randwerte und Randextrema berechnen - Einfache Beispiele und Aufgaben

M

Melina

@melina.kgle

Randwerte berechnen ist ein wichtiger Schritt bei der Bestimmung von Extrempunkten einer Funktion. Diese Methode berücksichtigt die Grenzen des Definitionsbereichs und vergleicht die Funktionswerte an diesen Stellen mit den bereits gefundenen Extrema. Durch diesen Prozess können globale Maxima und Minima... Mehr anzeigen

Randwerte berechnen
! immer bei Berechnung eines Extrem punkts!
→ auf Definitionsbereich achten
DD = { 1
in
und
den ersten x-wert des Defini

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Randwerte berechnen: Ein essentieller Schritt zur Bestimmung von Extrempunkten

Bei der Berechnung von Extrempunkten einer Funktion ist es unerlässlich, die Randwerte zu prüfen. Dieser Prozess ist entscheidend, um sicherzustellen, dass man tatsächlich die globalen Extrema gefunden hat. Die Methode zur Berechnung von Randextrema folgt einem systematischen Ansatz, der den Definitionsbereich der Funktion berücksichtigt.

Definition: Randextrema sind die Funktionswerte an den Grenzen des Definitionsbereichs einer Funktion, die möglicherweise globale Extrema darstellen können.

Der erste Schritt besteht darin, den Definitionsbereich der Funktion genau zu betrachten. Man muss besonders auf die Grenzen dieses Bereichs achten, da diese die Randwerte darstellen, die untersucht werden müssen.

Highlight: Es ist wichtig, den Definitionsbereich sorgfältig zu analysieren, da er die Grundlage für die Berechnung der Randwerte bildet.

Nachdem man den Definitionsbereich identifiziert hat, geht man wie folgt vor:

  1. Man setzt den ersten x-Wert des Definitionsbereichs in die ursprüngliche Funktion fxx ein.
  2. Der resultierende y-Wert wird berechnet.
  3. Dieser y-Wert wird dann mit den bereits gefundenen Extrempunkten verglichen.

Example: Wenn man nach einem Maximalwert sucht, vergleicht man den berechneten Randwert mit dem höchsten bisher gefundenen Punkt. Ist der Randwert größer, könnte er das globale Maximum darstellen.

Anschließend wiederholt man diesen Prozess für den zweiten x-Wert des Definitionsbereichs. Auch hier setzt man den Wert in die Ausgangsfunktion ein und vergleicht das Ergebnis mit den bekannten Extrema.

Vocabulary: Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Menge aller möglichen x-Werte, für die die Funktion definiert ist.

Diese Methode zur Bestimmung von Randextrema ist besonders wichtig, wenn man nach globalen Extrema sucht. Sie stellt sicher, dass man keine wichtigen Punkte übersieht, die außerhalb der durch Ableitungen gefundenen lokalen Extrema liegen könnten.

Quote: "Immer bei Berechnung eines Extrempunkts auf den Definitionsbereich achten!"

Durch die sorgfältige Durchführung dieser Schritte kann man zuverlässig feststellen, ob die Randwerte tatsächlich die gesuchten globalen Extrema darstellen oder ob die zuvor gefundenen lokalen Extrema die globalen Extrema der Funktion sind.

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Hans T

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