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Gemeinsame Punkte und Ortskurve einer Funktionsschar - Mach es selbst!

47

1

S

Sophia

30.8.2025

Mathe

Funktionsscharen/ Ortslinien

Mathematik

Eigenschaften von Funktionsgraphen

Kritische Punkte

1.376

•

30. Aug. 2025

•

4 Seiten

Gemeinsame Punkte und Ortskurve einer Funktionsschar - Mach es selbst!

S

Sophia

@bnyxd_04

This document provides a comprehensive guide on analyzing function families,... Mehr anzeigen

FUNKTIONSSCHAREN J14 4=4 Gemeinsame Punkte einer Funktionenschar bestimmen. Gegeben ist die Funktionenschar fa mit fa(x) = x²³ - ax² - x + Q

Calculating Extrema and Loci for Function Families

This page delves deeper into the analysis of function families, focusing on calculating extrema and determining loci.

The process for finding extrema is outlined as follows:

  1. Calculate the first derivative and set it to zero to find critical points
  2. Use the second derivative to determine the nature of the extrema (minimum or maximum)
  3. Calculate the coordinates of the extremum point

Vocabulary: Locus OrtslinieorOrtskurveOrtslinie or Ortskurve - The set of all points whose coordinates satisfy a given condition.

The page provides a step-by-step guide for determining a locus:

  1. Solve the equation for the x-coordinate in terms of the parameter
  2. Substitute this expression into the equation for the y-coordinate
  3. Express the final equation of the locus

Example: For a function family faxx = x² + bax + 8, the page demonstrates how to find the locus of extrema points.

The document emphasizes the importance of understanding these concepts for a comprehensive analysis of function families.

FUNKTIONSSCHAREN J14 4=4 Gemeinsame Punkte einer Funktionenschar bestimmen. Gegeben ist die Funktionenschar fa mit fa(x) = x²³ - ax² - x + Q

Analyzing Global Behavior and Symmetry of Function Families

This page focuses on the global behavior and symmetry properties of function families. It covers several key aspects:

  1. Finding and analyzing zeros (Nullstellen)
  2. Determining possible extreme points
  3. Examining the function's behavior as x approaches infinity
  4. Identifying symmetry properties

Highlight: Understanding the global behavior of a function family is crucial for predicting its overall shape and characteristics across different parameter values.

The page provides detailed examples of how to:

  • Calculate zeros and determine their existence conditions
  • Find and verify extreme points using first and second derivative tests
  • Analyze the function's behavior at positive and negative infinity

Example: For the function family faxx = -x² + a, the page demonstrates how to determine symmetry by comparing fxx and f−x-x.

The document also includes graphical representations to illustrate how the function's shape changes with different parameter values.

Vocabulary: Globalverlauf - The overall behavior or trend of a function across its entire domain.

FUNKTIONSSCHAREN J14 4=4 Gemeinsame Punkte einer Funktionenschar bestimmen. Gegeben ist die Funktionenschar fa mit fa(x) = x²³ - ax² - x + Q

Advanced Techniques for Analyzing Function Families

This final page covers more advanced techniques for analyzing function families, including:

  1. Detailed analysis of extrema and inflection points
  2. Determining conditions for the existence of certain features (e.g., zeros, extrema)
  3. Calculating and interpreting loci for specific points of interest

Example: The page provides a comprehensive example of analyzing the function family faxx = ax³ - x², including finding extrema, inflection points, and loci.

The document emphasizes the importance of systematic problem-solving approaches:

  1. Setting up equations based on the given conditions
  2. Applying derivative tests to determine the nature of critical points
  3. Interpreting results in the context of the function family

Highlight: Mastering these advanced techniques allows for a deeper understanding of how function families behave across different parameter values.

The page concludes with a complex example demonstrating how to find the locus of turning points for a specific function family.

Vocabulary: Turning point WendepunktWendepunkt - A point on a curve at which the curvature changes sign.

This comprehensive guide provides students with the tools and techniques necessary to tackle complex problems involving function families, common points, and loci, preparing them for advanced mathematical analysis and problem-solving.

FUNKTIONSSCHAREN J14 4=4 Gemeinsame Punkte einer Funktionenschar bestimmen. Gegeben ist die Funktionenschar fa mit fa(x) = x²³ - ax² - x + Q

Determining Common Points of Function Families

This page introduces the concept of finding common points in function families. It provides a detailed example of how to determine these points for a given function family.

Definition: A function family is a set of functions that share a common structure but differ by a parameter.

The page demonstrates the process of finding common points using the following steps:

  1. Setting up the equation for the function family
  2. Calculating the first and second derivatives
  3. Determining fixed points, such as zeros and extrema

Example: For the function family faxx = x³ - ax² - x + a, the page shows how to find common points by equating different functions within the family.

The document also introduces the concept of loci (Ortslinien) and provides a brief overview of how to determine them.

Highlight: Understanding how to find common points is crucial for analyzing the behavior of function families and is a fundamental skill in advanced mathematics.



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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S

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This document provides a comprehensive guide on analyzing function families, focusing on finding common points, determining loci, and performing curve discussions. It covers essential mathematical concepts and techniques for solving problems related to function families.

• Key topics include determining... Mehr anzeigen

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Calculating Extrema and Loci for Function Families

This page delves deeper into the analysis of function families, focusing on calculating extrema and determining loci.

The process for finding extrema is outlined as follows:

  1. Calculate the first derivative and set it to zero to find critical points
  2. Use the second derivative to determine the nature of the extrema (minimum or maximum)
  3. Calculate the coordinates of the extremum point

Vocabulary: Locus OrtslinieorOrtskurveOrtslinie or Ortskurve - The set of all points whose coordinates satisfy a given condition.

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  1. Solve the equation for the x-coordinate in terms of the parameter
  2. Substitute this expression into the equation for the y-coordinate
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Example: For a function family faxx = x² + bax + 8, the page demonstrates how to find the locus of extrema points.

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Analyzing Global Behavior and Symmetry of Function Families

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  1. Finding and analyzing zeros (Nullstellen)
  2. Determining possible extreme points
  3. Examining the function's behavior as x approaches infinity
  4. Identifying symmetry properties

Highlight: Understanding the global behavior of a function family is crucial for predicting its overall shape and characteristics across different parameter values.

The page provides detailed examples of how to:

  • Calculate zeros and determine their existence conditions
  • Find and verify extreme points using first and second derivative tests
  • Analyze the function's behavior at positive and negative infinity

Example: For the function family faxx = -x² + a, the page demonstrates how to determine symmetry by comparing fxx and f−x-x.

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  1. Setting up equations based on the given conditions
  2. Applying derivative tests to determine the nature of critical points
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Vocabulary: Turning point WendepunktWendepunkt - A point on a curve at which the curvature changes sign.

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Determining Common Points of Function Families

This page introduces the concept of finding common points in function families. It provides a detailed example of how to determine these points for a given function family.

Definition: A function family is a set of functions that share a common structure but differ by a parameter.

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  1. Setting up the equation for the function family
  2. Calculating the first and second derivatives
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Example: For the function family faxx = x³ - ax² - x + a, the page shows how to find common points by equating different functions within the family.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Greenlight Bonnie

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Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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