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Ganzrationale Funktionen

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Maria

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Ganzrationale Funktionen

GANZRATIONALE FUNKTIONEN DEFINITION SYMMETRIE Funktion f.die man in der Form f(x)= ah+an-ix-¹1+x+ao schreiben kann ist eine ganzrationale Funktion n-ten Grades Koeffizienten (Vorfaktor)sind reelle Zahlen mit an a nennt man das absolute Glied Exponenten von x sind natürliche Zahlen achsensymmetrisch zur y-Achse →nur gerade Exponenten im Funktionstherm ´, es gillt f(-x) =f(x) punktsymmetrisch zum Ursprung →nur ungerade Exponenten im Funktionstherm, es gillt f(-x) =-f(x) gerade &ungerade Exponenten keine Symmetrie Definitionsbereich: D=R Bsp Funktion 3.Grades: 3x³+7x²+12x-1 Bsp Funktion 4. Grades: 2x13x²+2 VERHALTEN FUR X→+∞0 / GLOBALVERLAUF Leitkoeffizient positiv Leitkoeffizient negativ Exponent gerade Exponent ungerade NULLSTELLEN BERECHNEN Ablesen: Klammern müssen immer null ergeben Bsp: f(x)=(x-5) (x + 2)⋅ (x-0,1) X1₁5. Х2-2 Хз 0,1. for E₂ Ausklammern: ausklammern der Variable • ·Bsp: f(x)=x²-4x0= ×· (x-(-4)) X₁=0X₂=4. P-Q Formel: Einsetzten in die Formel X + Potenz P(die Zahl vor dem x ).Q(Zahl) Bsp: x² + 6x +2. X ₁/₁₂ = -1/2 + ₁²-√√√ ( £1²-2 →→ GTR. X₁= AY f(xth)-f(x) x+h-X AX → Rechnerisch Lösen P(x)f(x). Formel: Q(xth/f(x+h)) an x für das Globalverhalten ist der Summand y= zustandig Verhalten wird vom Leitkoeffizient(Faktor vor hochster Potenz) und dem Grad(n) der Funktion f bestimmt ·lim = f(x)-00 X=00 lim= f(x) ∞0 x = -00 Substitution Funktionstherm vereinfachen Bsp: 3x4 +6x²-24 →30² +6u-24 ↳Anweden der P-Q Formel LWurzel ziehen P X₁₁₂2²= = 2 ²²-√√(²²/₁² -X₂=- MOMENTANE ANDERUNGSRATE Anderungsrate an einer Stelle a bestimmen Nährungswert für h immer kleinere Zahl Graphisch Lösen MEHRFACHE NULLSTELLEN einfach 2,5 doppelt DURCHSCHNITTLICHE ANDERUNGSRATE -durchschnittliche Steigung einer Funktion anhand zweier Punkte Formel: 4Y F(x²)-f(x₁) = Y/₁₂ - Y/₁₂₁ AX 2 Differenzenquotient gibt Steigung der Sekante an Sind nur Intervalle gegeben.. in die Funktion einsetzten → so findet man y dreifach -Tangentensteigung m = 2,5 48 10 = 0,8 f'(1) ~ 0,8 Steigung von f an der...