1.4 Ganzrationale Funktionen und ihr Verhalten gegen +/- unendlich

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1.4 Ganzrationale Funktionen und ihr Verhalten für X → ± 00 x MERK E n-^ Eine Funktion der Form f(x) = an X" + an-₁ · X² +... Die reellen Zahlen heißen koeffizienten von f. ! Der Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion heißt auch Polynom. Satz: Bei einer ganzrationalen Funktion vom Grad n wird das Verhalten für x→∞ und X-→-∞o vom Term anx" bestimmt. Bei den Graphen ganzrationaler Funktionen unterscheidet man 4 Fälle. In gerade an>0 (positiv) →x2 rechnerische Begründung: Was passiert für X→ 0? 1. Fall 2. Fall Für x→∞ bleibt nur X". (-4) übrig. Die 4 Fälle in Mathesprache: n gerade, an <0 (negativ) Für x→ ∞ gilt: Für x→-∞ gilt: a₁ x + a. mit D₁ = R heißt ganzrationale Funktion vom Grad n (n = N, an + 0). Für x→ ∞ gilt: Für x→→∞ gilt: f(x) = - 4x² + 3x² + 2x + 1 f (x) - f(x) →> 4 2 = x" (- 4 + + + 4) X f(x) f(x) X₁ -→>- ->- geht gegen O In ungerade, an> 0 (positiv) n ungerade, an<0 (negativ) 8 8 88 geht gegen →schneller Das spielt schnell keine Rolle mehr. geht gegen O →noch schneller Für x gilt f(x) → ∞ Lies: Für x gegen plus unendlich strebt f(x) gegen plus unendlich 3. Fall 4. Fall Für x→ ∞ gilt: Für x->-∞ gilt: Für x→ ∞ gilt: Für x->-∞ gilt: f(x) f(x) - →> f(x) f(x) -> ∞ -∞ -∞ 8 Quelle: Lambacher Schweizer 40 BaWü Ernst Klet Verlag GmbH, Stuttgart 2016

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