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1.4 Ganzrationale Funktionen und ihr Verhalten gegen +/- unendlich
23.3.2021
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1.4 Ganzrationale Funktionen und ihr Verhalten für X → ± 00 MERKE n-A Eine Funktion der Form f(x)= an X" + an-· X-^+Q₁X + a₂ mit D₁ = R heißt ganzrationale Funktion vom Grad n (ne N, an + 0). Die reellen Zahlen heißen koeffizienten von f. Der Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion heißt auch Polynom. Satz Bei einer ganzrationalen Funktion vom Grad n wird das Verhalten für x→∞ und x→∞ vom Term anx" bestimmt. Bei den Graphen ganzrationaler Funktionen unterscheidet man 4 Fälle. In gerade an>0 (positiv) rechnerische Begründung: ·×₂ Was passiert für X→ 0? 1. Fall 2. Fall +++ n gerade, an <0 (negativ) In ungerade, a>0 (positiv) Für x→∞ bleibt nur X". (-4) übrig. Die 4 Fälle in Mathesprache: Für x→ ∞ gilt: Für x>-∞ gilt: f(x) = 4x+3x² + 2x + 1 Für x→ ∞ gilt: Für x→∞ gilt: = x“ (- 4 + ² + +) f(x) → f(x) →> geht gegen O geht gegen O geht gegen 0 →noch schneller →schneller Das spielt schnell keine Rolle mehr. 88 f(x) → ∞ f(x) → ∞ Für x→ ∞ gilt f(x)→→ ∞ Lies: Für x gegen plus unendlich strebt f(x) gegen plus unendlich 3. Fall 4. Fall Für x→ ∞ gilt: Für x>-∞ gilt: Für x→ ∞ gilt: Für x>-00 gilt: In ungerade, an<0 (negativ) f(x) →> f(x)→ -∞ 88 f(x) → -∞ f(x) →> ∞ Quelle Lambacher Schweizer 10 BaWü Ernst KieH Verlag GmbH, Stuttgarl 2016
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