Grundlagen der Gebrochenrationalen Funktionen
Eine gebrochenrationale Funktion ist ein wichtiges mathematisches Konzept, das sich aus dem Quotienten zweier Polynome zusammensetzt. Die grundlegende gebrochen-rationale funktion formel lautet fx = vx/ux, wobei vx das Zählerpolynom und ux das Nennerpolynom darstellt.
Definition: Eine gebrochenrationale Funktion ist der Quotient zweier Polynome, wobei das Nennerpolynom mindestens vom Grad 1 sein muss.
Der Definitionsbereich einer gebrochenrationalen Funktion umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen die Nullstellen des Nenners. Diese Ausnahmen führen zu Polstellen, die für das Verständnis der Funktion essentiell sind. Eine Polstelle gebrochenrationale Funktion entsteht genau dort, wo der Nenner null wird.
Bei der Analyse von Gebrochen rationale Funktionen Eigenschaften sind besonders die Nullstellen, Polstellen und das Globalverhalten von Bedeutung. Die Nullstellen findet man durch Nullsetzen des Zählers, während Polstellen durch Nullsetzen des Nenners ermittelt werden.
Highlight: Besonders wichtig ist die Unterscheidung zwischen hebbaren und nicht-hebbaren Definitionslücken. Hebbare Lücken entstehen, wenn Zähler und Nenner die gleiche Nullstelle haben.