Laden im
Google Play
Die moderne industriegesellschaft zwischen fortschritt und krise
Friedensschlüsse und ordnungen des friedens in der moderne
Imperialismus und erster weltkrieg
Der mensch und seine geschichte
Herausbildung moderner strukturen in gesellschaft und staat
Deutschland zwischen demokratie und diktatur
Das 20. jahrhundert
Großreiche
Frühe neuzeit
Europa und globalisierung
Europa und die welt
Die zeit des nationalsozialismus
Das geteilte deutschland und die wiedervereinigung
Bipolare welt und deutschland nach 1953
Demokratie und freiheit
Alle Themen
Entwicklungsperspektiven
Mensch-umwelt-beziehungen
Die subpolare und polare zone
Russland
Herausforderungen an die menschen des 21. jahrhunderts
Europa
Klima und vegetationszonen
Entwicklung in tropischen räumen
Planet erde
China
Globalisierung
Ressourcenkonflikte und ressourcenmanagement
Australien und ozeanien
Klimawandel und klimaschutz
Usa
Alle Themen
3.3.2021
646
35
Teilen
Speichern
Herunterladen
Sin (x=-=) x² + p I= flex ²) dx = √TT! X-7+ 112 f(a) (x) dx 4x ㅠ. +9= Gebrochenrationale (MEG). 8718 Ax (n(x) ((x)= X=SV $1=101x= [(~ (1x1) ] ke 9+ 웃음 во - # Mixi CO (O's(x) f(x) dx FG 3₁ / +6)=x2²² x +px +q Funktionen ~ √ / 27²/² = 27 ²₁² f(x) = 1 x Df=\ {0} } x = √-27 / f(x) = Sin AGرس 1+x-1 X Made by Jacek Lesinski, Luis Goralewski "FC Gebrochenrationale Funktionen Gliederung: Definition einer gebrochenrationalen Funktion Aussehen möglicher Funktionen Nullstellen/Polstellen Definitionslücken Globalverhalten Symmetrie Vertikale/Horizontale Asymptote Definition: - f(x) v(x) u(x) → v(x) ist das Zählerpolynom, u(x) das Nennerpolynom Polynom ist ein anderes Wort für Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion u(x) muss mindestens 1. Grades, sprich ein x muss im Nenner vorhanden sein Die gebrochenrationale Funktion f ist an jeder Stelle, wo x E R differenzierbar Differenzieren heißt ableiten, somit lässt sich die Steigung an dieser Stelle ermitteln Nullstellen: → v(x) gleich 0 setzen, und die normalen Löseverfahren verwenden Polstellen: →u(x) gleich 0 setzen, normale Löseverfahren anwenden → An der Polstelle befindet sich eine Defintionslücke → An der Polstelle findet man eine vertikale Asymptote (Parallele zur Y-Achse) → Asymptoten sind Geraden, Linien, denen sich der Graph immer weiter annähert, welche jedoch nie von diesem geschnitten werden → Dieser Stelle kann kein Funktionswert zugeordnet werden → Definitionsbereich Df = R \ {Polstelle} muss angegeben werden Definitionslücken: Nicht-hebbare Definitionslücke: An dieser ,,Lücke" befindet sich ein Pol, somit auch eine vertikale Asymptote Definitionsbereich Df muss angegeben werden Hebbare Definitionslücke: Liegt nur vor, wenn die Nullstelle des Zählers, der des Nenners entspricht Dieser Stelle lässt sich...
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 11 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
kein richtiger Y-Wert zuordnen, somit ist dort eine ,,Lücke" Kann durch Rechnungen ,,korrigiert" werden Gliederung • Definition einer gebrochenrationalen Funktion ● Aussehen möglicher Funktionen ● Nullstellen/Polstellen Definitionslücken ● • Globalverhalten Symmetrie Vertikale/horizontale Asymptoten ● ● ● ● ● Beispiel Rechnung/Lösung Quellen Globalverhalten: Um das Globalverhalten einer gebrochenrationalen Funktion bestimmen zu können, muss man erstmal die Definitionslücken dieser ermitteln Fallunterscheidung wird benötigt → Man muss vor und Nach der Polstelle das Verhalten gegen +∞o ermitteln → Man benutzt l-lim (Links-Limes), und r-lim(Recht-Limes) wegen der Zweige 3 Fälle, alle beziehen sich auf den Grad des Polynoms, sprich des höchsten Exponenten an x → Zählerpolynom > Nennerpolynom → Verhalten gegen +∞ → Zählerpolynom < Nennerpolynom → Verhalten gegen 0 → Zählerpolynom = Nennerpolynom → Verhalten gegen einen bestimmten Wert Symmetrie: Nutzen des allgemeinen Beweises für eine Punktsymmetrie zum Ursprung → f(-x) = -f(x) Nutzen des allgemeinen Beweises für eine Achsensymmetrie zur Y-Achse → f(-x) = f(x) Vertikale/Horizontale Asymptote: Asymptoten sind grundsätzlich Geraden, an denen der Graph von f entlang wandert und sich versucht anzunähren, wobei er nie diese schneidet oder berührt Vertikale Asymptote: Definition: - Ist eine Paralelle zur Y-Achse Befinden sich an den Polstellen von f Horizontale Asymptote: Ist die X-Achse, wenn das Zählerpolynom < Nennerpolynoms Ist eine Parallele zur X-Achse, wenn Zählerpolynom = Nennerpolynom Schiefe Asymptote: Ist eine lineare Gerade, wenn Zählerpolynom = Nennerpolynom +1 → Mögliche Gerade: y = x+2 Asymptotische Kurve: Ist eine ganzrationale Funktion, wenn Zählerpolynom > Nennerpolynom +1 → Mögliche Kurve: y = x³ Beispiel Rechnung: f(x)= x²-4 x³-4x A1) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f. A2) Überprüfen Sie, ob eine oder mehrere hebbare Lücken vorliegen. A3) Bestimmen Sie das Globalverhalten mit l-lim und r-lim. A4) Überprüfen Sie, ob f eine Punktsymmetrie zum Ursprung aufweist. A5) Bestimmen Sie die horizontale, vertikale Asymptote. Made by Jacek Lesinski, Luis Goralewski • ƒ (x) = v(x) u(x) Definition v(x)= Zählerpolynom, u(x)= Nennerpolynom u(x) muss mindestens 1. Grades sein • An jeder Stelle, wo x E R ist die Funktion f differenzierbar Graphen typischer gebrochenrationaler -3 -2 0 f(x) = -|X 1 Funktionen 8 -6 -3 -2 -1 0 3 -5 f(x) = H|X 1 -8 -7 -6 Graphen typischer gebrochenrationaler -5 -4 -3 -2 -1 5 4 3 0 f(x) = 4 5 = 6 Funktionen 1 x2 -8 -7 -6 -5 -4 -3 1 -3 f(x) = = 4 6 1 x2 ● Nullstellen/Polstellen Nullstellen Zählerpolynom v(x)=0 setzen Normale Löseverfahren anwenden zum lösen der Gleichung ● Polstellen Nennerpolynom u(x)=0 setzen An der Polstelle befindet sich eine vertikale Asymptote Definitonslücke Dƒ = R \ {Polstelle} Definitionslücken Nicht-hebbare Definitionslücke: liegt bei der Polstelle, vertikale Asymptote ● • Der Stelle wird kein Wert ● zugeordnet Definitionsbereich Df muss angegeben werden Hebbare Definitionslücke: liegt vor, wenn Pol-/Nullstelle an der selben Stelle sind ● ● Der Stelle kann erstmal kein Y- Wert zugeordnet werden • Kann durch Rechnung korrigiert werden ● Globalverhalten Man muss die Polstellen von f ermitteln Man muss eine Fallunterscheidung machen ● Vor und Nach der Polstelle das Verhalten in -∞ und +∞ betrachten v(x)>u(x) f(x) → +∞0 ● • v(x)<u(x) f(x) → o v(x)=u(x) f(x) → bestimmter Wert 6 -5 -4 -3 5 4 3 2 0 -1 -5 2 f(x) = 3 2 4x²1 ● Symmetrie Beweis fur eine Punktsymmetrie zum Ursprung ● • f(-x) = -f(x) Beweis fur eine Achsensymmetrie zur Y-Achse • f(-x) = f(x) Vertikale/Horizontale Asymptote ● • Asymptoten sind Geraden/(Kurven) denen der Graph von f sich immer weiter an nährt sie aber nie Berührt/Schneidet ● ● Vertikale Asymptote ● Horizontale Asymptote Kann X-Achse sein, wenn Zählergrad<Nennergrad Parallele zur X-Achse, wenn Zählergrad-Nennergrad ● Liegen an den Polstellen ● Schiefe Asymptote • Ist eine lineare Funktion, wenn Zählergrad-Nennergrad+1 ● ● • Asymptotische Kurve • Ist eine Ganzrationale Funktion, wenn Zählergrad>Nennergrad+1 ● f(x)= ● χ-- x³-4x Beispiel Rechnung Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion f ● • Überprüfen Sie, ob eine oder mehrere hebbare Lücken vorliegen Bestimmen Sie das Globalverhalten mit l-lim und r-lim • Überprüfen Sie, ob feine Punktsymmetrie zum Ursprung aufweist ● • Bestimmen Sie die horizontale, vertikale Asymptote Sin (x=-1²) x² + p K f(x) I = J/ex+²) dx = √m "Quellen & Stw dx F6 31 1 ) x² X-7+∞ AM fo f() Mathe Bücher yax = F(6)-F(a) Ⓡ² 2 Geogebra CimEG (ME) ▼ Denis Skabs (Professor), Luke Vogelgesang XH (n(x) TT. X Mathebibel 3 112 J Abiturum DIX X= (1x)]- V(K) / 3 uca (O`S(x) HTX x² + px +q 3 ~√ √ 277² ² = 27 ²³² f(x) = 1 X X= 1= √-2² // f(x) = 5₁₂ X f(x) = 1 + x - ₁² R M f(x x² FG