Funktionen sind überall um uns herum - von der Handyrechnung...
Mathe4.887 aufrufe·Aktualisiert 6. Aug. 2026·8 SeitenÜbersicht über wichtige Funktionstypen und ihre Darstellung
L
Luna@luna_06
1 / 8
1
of 8
Grundlagen der Funktionen
Funktionen sind wie Maschinen: Du gibst einen x-Wert rein und bekommst genau einen y-Wert raus. Das nennt man eindeutige Zuordnung.
Die Definitionsmenge D enthält alle erlaubten x-Werte, die Wertemenge alle möglichen Funktionswerte f. Du kannst Funktionen auf drei Arten darstellen: als Funktionsgleichung , als Wertetabelle oder als Graph.
Lineare Funktionen haben die Form f = mx + n. Der Parameter m ist die Steigung - sie zeigt an, wie steil die Gerade verläuft. Den y-Achsenabschnitt n findest du, indem du x = 0 einsetzt.
Merktipp: Bei positiver Steigung m > 0 steigt die Gerade, bei negativer Steigung m < 0 fällt sie!
2
of 8
Geraden verstehen und berechnen
Die Steigung berechnest du mit der Formel m = /. Das ist der Differenzquotient zwischen zwei Punkten.
Für Geradengleichungen gibt's zwei praktische Formen: Die Punktsteigungsform f = m + y₀ nutzt du, wenn du einen Punkt und die Steigung kennst. Die Zweipunkteform brauchst du bei zwei bekannten Punkten.
Zwei Geraden können sich schneiden, parallel verlaufen oder identisch sein. Parallelität erkennst du an gleicher Steigung m. Orthogonale Geraden haben Steigungen, die sich zu -1 multiplizieren: m₁ · m₂ = -1.
Praxis-Tipp: Den Schnittpunkt findest du, indem du die beiden Funktionsgleichungen gleichsetzt!
3
of 8
Quadratische Funktionen und Parabeln
Quadratische Funktionen haben die Form f = ax² + bx + c. Die Normalparabel f = x² ist dein Ausgangspunkt - sie hat ihren Scheitelpunkt bei S(0|0).
Du kannst Parabeln verschieben: Nach oben/unten mit f = x² + c, nach rechts/links mit f = ². Kombiniert ergibt das f = ² + c.
Die Scheitelpunktsform f = a² + yₛ zeigt dir sofort den Scheitelpunkt S(xₛ|yₛ). Der Parameter a streckt (|a| > 1) oder staucht (|a| < 1) die Parabel. Bei negativem a wird sie nach unten geöffnet.
Wichtig: Parabeln können null, eine oder zwei Nullstellen haben - das siehst du an der Diskriminante!
4
of 8
Nullstellen und Schnittpunkte
Nullstellen findest du mit der p-q-Formel: Für x² + px + q = 0 gilt x₁,₂ = -p/2 ± √. Erst musst du die Gleichung in Normalform bringen (Koeffizient vor x² = 1).
Beim Schnitt von Parabel und Gerade entstehen drei Möglichkeiten: Eine Sekante schneidet in zwei Punkten, eine Tangente berührt in einem Punkt, eine Passante schneidet gar nicht.
Du findest Schnittpunkte, indem du f = g setzt. Die Anzahl der Lösungen zeigt dir die Art des Schnitts.
Merkhilfe: Zwei Lösungen = Sekante, eine Lösung = Tangente, keine Lösung = Passante!
5
of 8
Potenzfunktionen und ihre Eigenschaften
Potenzfunktionen f = xⁿ verhalten sich je nach Exponent unterschiedlich. Bei geradem Grad sind sie achsensymmetrisch zur y-Achse , bei ungeradem Grad punktsymmetrisch zum Ursprung .
Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten: Eine Funktion ist monoton steigend, wenn größere x-Werte auch größere y-Werte haben. Bei streng monoton gibt's keine waagerechten Stücke.
Potenzfunktionen mit negativen Exponenten f = 1/xⁿ heißen Hyperbeln. Sie sind bei x = 0 nicht definiert und nähern sich den Koordinatenachsen an, ohne sie zu berühren.
Achtung: Hyperbeln haben Definitionslücken bei x = 0 - das musst du immer beachten!
6
of 8
Ganzrationale Funktionen (Polynome)
Ganzrationale Funktionen entstehen durch Addition und Multiplikation von Potenzfunktionen. Die allgemeine Form ist f = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀.
Der Grad der Funktion entspricht dem höchsten Exponenten. Die Koeffizienten aᵢ bestimmen Form und Lage des Graphen. Das absolute Glied a₀ ist der y-Achsenabschnitt.
Für die Symmetrie gilt ein einfacher Test: Nur gerade Exponenten → achsensymmetrisch, nur ungerade Exponenten → punktsymmetrisch, gemischt → keine Standardsymmetrie.
Faustregel: Ein Polynom n-ten Grades hat maximal n Nullstellen!
7
of 8
Zusammenfassung: Die wichtigsten Formeln
Lineare Funktionen: f = mx + n mit Steigung m = Δy/Δx und y-Achsenabschnitt n. Punktsteigungsform: y = m + y₀ für bekannten Punkt und Steigung.
Quadratische Funktionen: f = ax² + bx + c mit Scheitelpunktsform f = a² + yₛ. Nullstellen über p-q-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √.
Transformationen: Verschiebung um a nach oben: f + a, nach rechts: f. Streckung in y-Richtung: a·f, Spiegelung an x-Achse: -f.
Prüfungstipp: Diese Formeln solltest du auswendig können - sie sind dein Handwerkszeug!
8
of 8
Potenzfunktionen und Polynome im Überblick
Potenzfunktionen f = xⁿ zeigen Standardsymmetrie: Achsensymmetrie bei f = f, Punktsymmetrie bei f = -f.
Polynome haben die Form f = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₀. Ein Polynom n-ten Grades besitzt maximal n Nullstellen.
Zur Nullstellenberechnung nutzt du verschiedene Methoden: direktes Auflösen, Ausklammern, Faktorisieren oder bei biquadratischen Funktionen die Substitution.
Erfolgs-Tipp: Übung macht den Meister - arbeite viel mit Graphen, das entwickelt dein Funktions-Verständnis!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Beliebtester Inhalt: Polynomfunktionen
9MatheEigenschaften von Potenzfunktionen
Entdecken Sie die Definition und Eigenschaften von Potenzfunktionen, einschließlich der verschiedenen Fälle gerader und ungerader Exponenten. Diese Zusammenfassung behandelt die Beziehung zwischen Variablen, Nullstellen und die Graphen von Funktionen mit positiven und negativen Exponenten. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein besseres Verständnis für Potenzfunktionen entwickeln möchten.
105,35856
MathePolynome und Nullstellen
Entdecken Sie die Grundlagen der ganzrationalen Funktionen, einschließlich der Definition von Polynomen, dem Grad, den Verlauf und die Bestimmung von Nullstellen. Diese Zusammenfassung behandelt auch die Symmetrie von Funktionen und die verschiedenen Arten von Nullstellen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen.
106206
MatheEigenschaften ganzrationaler Funktionen
Diese Zusammenfassung behandelt die Eigenschaften und das Verhalten ganzrationaler Funktionen mit ungeraden und geraden Exponenten. Sie umfasst Symmetrien, Nullstellen, Faktorisierung und das Verhalten im Unendlichen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Polynomfunktionen vertiefen möchten.
1154421
MatheGanzrationale Funktionen: Überblick
Diese Zusammenfassung bietet eine umfassende Übersicht über ganzrationale Funktionen 1. bis 4. Grades, einschließlich ihrer Eigenschaften, Nullstellen, und Lösungsverfahren. Ideal für die Vorbereitung auf Klassenarbeiten und Prüfungen. Enthält Formeln, Beispiele und wichtige Konzepte wie die Quadratische Formel und den Satz vom Nullprodukt.
113,02151
MathePolynomfunktionen und ihre Eigenschaften
Entdecken Sie die Grundlagen der Polynomfunktionen, einschließlich ihrer Grade, Symmetrien und typischen Verläufe. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der allgemeinen Funktionsgleichungen für Polynomfunktionen 2. bis 5. Grades sowie Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
111,33014
MatheGanzrationale Funktionen-Einstieg
-ganzrationale Funktion, Definition + Beispiele -Charakteristische Eigenschaften von ganzrationale Funktionen -Definitionsmenge
111,81942
MatheGanzrationale Funktionen verstehen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über ganzrationale Funktionen, einschließlich binomischer Formeln, Transformationen, Nullstellen und deren globalem Verhalten. Ideal für die Vorbereitung auf die 2. Klausur in Mathematik. Erfahren Sie, wie Sie Funktionsterme zuordnen, Verschiebungen beschreiben und die Substitutionsmethode anwenden. Enthält wichtige Beispiele und Erklärungen zu Symmetrieeigenschaften und Verhalten an den Grenzen.
1013,106344
MatheFunktionen und ihre Eigenschaften
Entdecken Sie die Grundlagen von Funktionen, einschließlich Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen, Nullstellen und deren Globalverhalten. Diese Zusammenfassung behandelt auch Monotonie, Regression und die Symmetrie von Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von mathematischen Konzepten vertiefen möchten.
111,0538
MathePotenzfunktionen Klausur
Diese Klausur für die 10. Klasse behandelt Potenzfunktionen, deren Graphen und Eigenschaften. Sie umfasst Aufgaben zur Zuordnung von Graphen zu Funktionsgleichungen, zur Bestimmung von Definitions- und Wertemengen sowie zur Berechnung von Nullstellen. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen in Mathematik. Themen: Funktionen, Graphen, Potenzfunktionen, Gleichungen.
105,407126
Beliebtester Inhalt in Mathe
9MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,398117
MatheMathe ZP10 Zusammenfassung NRW
Zusammenfassung der Mathethemwn für die ZP10 NRW + Formelsammlung
1010,226518
MatheAlles was du für die ZP10 können musst! (VOLLSTÄNDIG) für Gymnasium und Realschule
Die Mathe ZP ist machbar. Durch die große Anzahl an Themen die dran kommen könnten, verliert man schnell den Überblick. Also habe ich von den kleinsten Themen bis hin zu den größten alles zusammengefasst <3.
105,097119
MatheZP10 Mathe
Alle Themen der Mathe ZP 10
104,03277
MatheZK EF NRW Lernzettel alle Themen
Perfekte Vorbereitung auf die Mathe ZK, alle Themen der Stufe EF
111,73237
MatheMathe ZK 2025
Hier ist ein Lernzettel zu allen Themen für die Zentrale Klausur der EPH (11) für 2025 || Themen: Funktionen & Vektoren
112,569109
MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,9924,843
MatheAnalysis: Funktionsscharen & Ableitungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
1113,522288
MatheWahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen
Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich der Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten, der Verwendung von Baumdiagrammen und der Verteilung von Zufallsvariablen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie zusammengesetzte Ereignisse, stochastische Unabhängigkeit und das Laplace-Experiment. Ideal für Studierende der Stochastik.
122,64835
Beliebtester Inhalt
9
LerntippsFührerschein Theorie Wiederholung/Notizen
Schilder, Zeichen, Zahlen, Vorfahrt und mehr - alles für die theoretische Führerscheinprüfung :)
1110,443179
DeutschHeimsuchung komplette Zusammenfassung
Zusammenfassung des Buches als auch der einzelnen Kapitel und deren Charakteren. Auch tabellarisch. Im Unterricht ohne KI erstellt
126,911154
DeutschDer zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung
Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel
1323,767364
LerntippsFahrschule Theorieprüfung Essentials
Entdecke die wichtigsten Punkte für die Theorieprüfung in der Fahrschule. Diese Zusammenfassung behandelt Geschwindigkeitsbegrenzungen, Sicherheitsabstände, Verkehrszeichen und wichtige Berechnungen für Reaktions- und Bremswege. Ideal für angehende Fahrer, die sich optimal vorbereiten möchten.
1177,6472,205
DeutschHeimsuchung - Jenny Erpenbeck
Inhalt, Entstehung und Quellen, Figuren, Geschichtliche Hintergründe, Motive, Erzählstruktur/- stil
1135,264672
LerntippsLernzettel Führerschein Theorie
Ausarbeitung schwieriger Theorie Fragen, Klasse Auto
114,08277
Deutsch„Heimsuchung“ - Jenny Erpenbeck Lernlandkarte/ Lern Übersicht
Lernzettel/ Lernlandkarte Heimsuchung, Jenny Erpenbeck, Methodik Deutsch Abitur
113,02451
MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,398117
DeutschDer zerbrochene Krug Inhaltsübersicht und Szenenanalyse Aufbau - Deutsch Q1/Q2/Abitur
Inhaltsübersicht und Szenenanalyse Aufbau “der zerbrochne Krug” Heinrich von Kleist
127,754131
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe4.887 aufrufe·Aktualisiert 6. Aug. 2026·8 SeitenÜbersicht über wichtige Funktionstypen und ihre Darstellung
L
Luna@luna_06
Funktionen sind überall um uns herum - von der Handyrechnung bis zur Flugbahn eines Balls. In diesem Kapitel lernst du die wichtigsten Funktionstypen kennen und wie du sie analysierst und anwendest.
1
of 8
Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Grundlagen der Funktionen
Funktionen sind wie Maschinen: Du gibst einen x-Wert rein und bekommst genau einen y-Wert raus. Das nennt man eindeutige Zuordnung.
Die Definitionsmenge D enthält alle erlaubten x-Werte, die Wertemenge alle möglichen Funktionswerte f. Du kannst Funktionen auf drei Arten darstellen: als Funktionsgleichung , als Wertetabelle oder als Graph.
Lineare Funktionen haben die Form f = mx + n. Der Parameter m ist die Steigung - sie zeigt an, wie steil die Gerade verläuft. Den y-Achsenabschnitt n findest du, indem du x = 0 einsetzt.
Merktipp: Bei positiver Steigung m > 0 steigt die Gerade, bei negativer Steigung m < 0 fällt sie!
2
of 8Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Geraden verstehen und berechnen
Die Steigung berechnest du mit der Formel m = /. Das ist der Differenzquotient zwischen zwei Punkten.
Für Geradengleichungen gibt's zwei praktische Formen: Die Punktsteigungsform f = m + y₀ nutzt du, wenn du einen Punkt und die Steigung kennst. Die Zweipunkteform brauchst du bei zwei bekannten Punkten.
Zwei Geraden können sich schneiden, parallel verlaufen oder identisch sein. Parallelität erkennst du an gleicher Steigung m. Orthogonale Geraden haben Steigungen, die sich zu -1 multiplizieren: m₁ · m₂ = -1.
Praxis-Tipp: Den Schnittpunkt findest du, indem du die beiden Funktionsgleichungen gleichsetzt!
3
of 8Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Quadratische Funktionen und Parabeln
Quadratische Funktionen haben die Form f = ax² + bx + c. Die Normalparabel f = x² ist dein Ausgangspunkt - sie hat ihren Scheitelpunkt bei S(0|0).
Du kannst Parabeln verschieben: Nach oben/unten mit f = x² + c, nach rechts/links mit f = ². Kombiniert ergibt das f = ² + c.
Die Scheitelpunktsform f = a² + yₛ zeigt dir sofort den Scheitelpunkt S(xₛ|yₛ). Der Parameter a streckt (|a| > 1) oder staucht (|a| < 1) die Parabel. Bei negativem a wird sie nach unten geöffnet.
Wichtig: Parabeln können null, eine oder zwei Nullstellen haben - das siehst du an der Diskriminante!
4
of 8Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Nullstellen und Schnittpunkte
Nullstellen findest du mit der p-q-Formel: Für x² + px + q = 0 gilt x₁,₂ = -p/2 ± √. Erst musst du die Gleichung in Normalform bringen (Koeffizient vor x² = 1).
Beim Schnitt von Parabel und Gerade entstehen drei Möglichkeiten: Eine Sekante schneidet in zwei Punkten, eine Tangente berührt in einem Punkt, eine Passante schneidet gar nicht.
Du findest Schnittpunkte, indem du f = g setzt. Die Anzahl der Lösungen zeigt dir die Art des Schnitts.
Merkhilfe: Zwei Lösungen = Sekante, eine Lösung = Tangente, keine Lösung = Passante!
5
of 8Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Potenzfunktionen und ihre Eigenschaften
Potenzfunktionen f = xⁿ verhalten sich je nach Exponent unterschiedlich. Bei geradem Grad sind sie achsensymmetrisch zur y-Achse , bei ungeradem Grad punktsymmetrisch zum Ursprung .
Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten: Eine Funktion ist monoton steigend, wenn größere x-Werte auch größere y-Werte haben. Bei streng monoton gibt's keine waagerechten Stücke.
Potenzfunktionen mit negativen Exponenten f = 1/xⁿ heißen Hyperbeln. Sie sind bei x = 0 nicht definiert und nähern sich den Koordinatenachsen an, ohne sie zu berühren.
Achtung: Hyperbeln haben Definitionslücken bei x = 0 - das musst du immer beachten!
6
of 8Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Ganzrationale Funktionen (Polynome)
Ganzrationale Funktionen entstehen durch Addition und Multiplikation von Potenzfunktionen. Die allgemeine Form ist f = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀.
Der Grad der Funktion entspricht dem höchsten Exponenten. Die Koeffizienten aᵢ bestimmen Form und Lage des Graphen. Das absolute Glied a₀ ist der y-Achsenabschnitt.
Für die Symmetrie gilt ein einfacher Test: Nur gerade Exponenten → achsensymmetrisch, nur ungerade Exponenten → punktsymmetrisch, gemischt → keine Standardsymmetrie.
Faustregel: Ein Polynom n-ten Grades hat maximal n Nullstellen!
7
of 8Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Zusammenfassung: Die wichtigsten Formeln
Lineare Funktionen: f = mx + n mit Steigung m = Δy/Δx und y-Achsenabschnitt n. Punktsteigungsform: y = m + y₀ für bekannten Punkt und Steigung.
Quadratische Funktionen: f = ax² + bx + c mit Scheitelpunktsform f = a² + yₛ. Nullstellen über p-q-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √.
Transformationen: Verschiebung um a nach oben: f + a, nach rechts: f. Streckung in y-Richtung: a·f, Spiegelung an x-Achse: -f.
Prüfungstipp: Diese Formeln solltest du auswendig können - sie sind dein Handwerkszeug!
8
of 8Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Potenzfunktionen und Polynome im Überblick
Potenzfunktionen f = xⁿ zeigen Standardsymmetrie: Achsensymmetrie bei f = f, Punktsymmetrie bei f = -f.
Polynome haben die Form f = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₀. Ein Polynom n-ten Grades besitzt maximal n Nullstellen.
Zur Nullstellenberechnung nutzt du verschiedene Methoden: direktes Auflösen, Ausklammern, Faktorisieren oder bei biquadratischen Funktionen die Substitution.
Erfolgs-Tipp: Übung macht den Meister - arbeite viel mit Graphen, das entwickelt dein Funktions-Verständnis!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Beliebtester Inhalt: Polynomfunktionen
9MatheEigenschaften von Potenzfunktionen
Entdecken Sie die Definition und Eigenschaften von Potenzfunktionen, einschließlich der verschiedenen Fälle gerader und ungerader Exponenten. Diese Zusammenfassung behandelt die Beziehung zwischen Variablen, Nullstellen und die Graphen von Funktionen mit positiven und negativen Exponenten. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein besseres Verständnis für Potenzfunktionen entwickeln möchten.
105,35856
MathePolynome und Nullstellen
Entdecken Sie die Grundlagen der ganzrationalen Funktionen, einschließlich der Definition von Polynomen, dem Grad, den Verlauf und die Bestimmung von Nullstellen. Diese Zusammenfassung behandelt auch die Symmetrie von Funktionen und die verschiedenen Arten von Nullstellen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen.
106206
MatheEigenschaften ganzrationaler Funktionen
Diese Zusammenfassung behandelt die Eigenschaften und das Verhalten ganzrationaler Funktionen mit ungeraden und geraden Exponenten. Sie umfasst Symmetrien, Nullstellen, Faktorisierung und das Verhalten im Unendlichen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Polynomfunktionen vertiefen möchten.
1154421
MatheGanzrationale Funktionen: Überblick
Diese Zusammenfassung bietet eine umfassende Übersicht über ganzrationale Funktionen 1. bis 4. Grades, einschließlich ihrer Eigenschaften, Nullstellen, und Lösungsverfahren. Ideal für die Vorbereitung auf Klassenarbeiten und Prüfungen. Enthält Formeln, Beispiele und wichtige Konzepte wie die Quadratische Formel und den Satz vom Nullprodukt.
113,02151
MathePolynomfunktionen und ihre Eigenschaften
Entdecken Sie die Grundlagen der Polynomfunktionen, einschließlich ihrer Grade, Symmetrien und typischen Verläufe. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der allgemeinen Funktionsgleichungen für Polynomfunktionen 2. bis 5. Grades sowie Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
111,33014
MatheGanzrationale Funktionen-Einstieg
-ganzrationale Funktion, Definition + Beispiele -Charakteristische Eigenschaften von ganzrationale Funktionen -Definitionsmenge
111,81942
MatheGanzrationale Funktionen verstehen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über ganzrationale Funktionen, einschließlich binomischer Formeln, Transformationen, Nullstellen und deren globalem Verhalten. Ideal für die Vorbereitung auf die 2. Klausur in Mathematik. Erfahren Sie, wie Sie Funktionsterme zuordnen, Verschiebungen beschreiben und die Substitutionsmethode anwenden. Enthält wichtige Beispiele und Erklärungen zu Symmetrieeigenschaften und Verhalten an den Grenzen.
1013,106344
MatheFunktionen und ihre Eigenschaften
Entdecken Sie die Grundlagen von Funktionen, einschließlich Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen, Nullstellen und deren Globalverhalten. Diese Zusammenfassung behandelt auch Monotonie, Regression und die Symmetrie von Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von mathematischen Konzepten vertiefen möchten.
111,0538
MathePotenzfunktionen Klausur
Diese Klausur für die 10. Klasse behandelt Potenzfunktionen, deren Graphen und Eigenschaften. Sie umfasst Aufgaben zur Zuordnung von Graphen zu Funktionsgleichungen, zur Bestimmung von Definitions- und Wertemengen sowie zur Berechnung von Nullstellen. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen in Mathematik. Themen: Funktionen, Graphen, Potenzfunktionen, Gleichungen.
105,407126
Beliebtester Inhalt in Mathe
9MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,398117
MatheMathe ZP10 Zusammenfassung NRW
Zusammenfassung der Mathethemwn für die ZP10 NRW + Formelsammlung
1010,226518
MatheAlles was du für die ZP10 können musst! (VOLLSTÄNDIG) für Gymnasium und Realschule
Die Mathe ZP ist machbar. Durch die große Anzahl an Themen die dran kommen könnten, verliert man schnell den Überblick. Also habe ich von den kleinsten Themen bis hin zu den größten alles zusammengefasst <3.
105,097119
MatheZP10 Mathe
Alle Themen der Mathe ZP 10
104,03277
MatheZK EF NRW Lernzettel alle Themen
Perfekte Vorbereitung auf die Mathe ZK, alle Themen der Stufe EF
111,73237
MatheMathe ZK 2025
Hier ist ein Lernzettel zu allen Themen für die Zentrale Klausur der EPH (11) für 2025 || Themen: Funktionen & Vektoren
112,569109
MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,9924,843
MatheAnalysis: Funktionsscharen & Ableitungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
1113,522288
MatheWahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen
Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich der Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten, der Verwendung von Baumdiagrammen und der Verteilung von Zufallsvariablen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie zusammengesetzte Ereignisse, stochastische Unabhängigkeit und das Laplace-Experiment. Ideal für Studierende der Stochastik.
122,64835
Beliebtester Inhalt
9LerntippsFührerschein Theorie Wiederholung/Notizen
Schilder, Zeichen, Zahlen, Vorfahrt und mehr - alles für die theoretische Führerscheinprüfung :)
1110,443179
DeutschHeimsuchung komplette Zusammenfassung
Zusammenfassung des Buches als auch der einzelnen Kapitel und deren Charakteren. Auch tabellarisch. Im Unterricht ohne KI erstellt
126,911154
DeutschDer zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung
Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel
1323,767364
LerntippsFahrschule Theorieprüfung Essentials
Entdecke die wichtigsten Punkte für die Theorieprüfung in der Fahrschule. Diese Zusammenfassung behandelt Geschwindigkeitsbegrenzungen, Sicherheitsabstände, Verkehrszeichen und wichtige Berechnungen für Reaktions- und Bremswege. Ideal für angehende Fahrer, die sich optimal vorbereiten möchten.
1177,6472,205
DeutschHeimsuchung - Jenny Erpenbeck
Inhalt, Entstehung und Quellen, Figuren, Geschichtliche Hintergründe, Motive, Erzählstruktur/- stil
1135,264672
LerntippsLernzettel Führerschein Theorie
Ausarbeitung schwieriger Theorie Fragen, Klasse Auto
114,08277
Deutsch„Heimsuchung“ - Jenny Erpenbeck Lernlandkarte/ Lern Übersicht
Lernzettel/ Lernlandkarte Heimsuchung, Jenny Erpenbeck, Methodik Deutsch Abitur
113,02451
MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,398117
DeutschDer zerbrochene Krug Inhaltsübersicht und Szenenanalyse Aufbau - Deutsch Q1/Q2/Abitur
Inhaltsübersicht und Szenenanalyse Aufbau “der zerbrochne Krug” Heinrich von Kleist
127,754131
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin