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13. Feb. 2026

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Die Wurzelfunktion erklärt: Grundwissen kompakt

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angelina

@angelina.05

Wurzelfunktionen sind die Umkehrfunktionen von Potenzfunktionen – sie helfen dir... Mehr anzeigen

Wurzelfunktionen

- Umkehrfunktion der Potenzfunktion
>Welche zahl in ergibt ein bestimmtes Ergebnis
$f(x)=\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$
$f(x)

Grundlagen der Wurzelfunktionen

Wurzelfunktionen sind eigentlich ganz logisch: Sie drehen Potenzfunktionen einfach um. Wenn du wissen willst, welche Zahl zum Beispiel quadriert 25 ergibt, brauchst du die Wurzelfunktion.

Die allgemeine Form schreibst du als f(x)=xn=x1nf(x) = \sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}. Der Wurzelexponent n bestimmt dabei, ob du alle reellen Zahlen verwenden kannst oder nicht.

Bei geraden Wurzelexponenten (wie 2, 4, 6...) dürfen unter der Wurzel nur positive Zahlen stehen, weil negative Zahlen sonst nicht definiert sind. Deshalb ist hier D=R+D = \mathbb{R}^+ und W=R+W = \mathbb{R}^+.

Bei ungeraden Wurzelexponenten (wie 3, 5, 7...) kannst du alle reellen Zahlen verwenden: D=RD = \mathbb{R} und W=RW = \mathbb{R}.

Merkregel: Je höher der Wurzelexponent, desto flacher wird deine Funktion!

Die allgemeine Wurzelfunktion f(x)=ax+bn+cf(x) = a \cdot \sqrt[n]{x+b} + c funktioniert genauso wie andere Funktionen: Mit a>1|a| > 1 streckst du sie (steiler), mit $0 < |a| < 1stauchstdusie(flacher).Einnegatives stauchst du sie (flacher). Ein negatives aspiegeltanderxAchse.DieParameter spiegelt an der x-Achse. Die Parameter bund und cverschiebendieFunktion verschieben die Funktion – cnachoben/unten, nach oben/unten, b$ nach links/rechts.

Wurzelfunktionen

- Umkehrfunktion der Potenzfunktion
>Welche zahl in ergibt ein bestimmtes Ergebnis
$f(x)=\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$
$f(x)

Umkehrfunktionen und Wurzelregeln

Umkehrfunktionen entstehen, wenn du x und y einer Funktion vertauschst. Bei x2x^2 funktioniert das aber nicht direkt, weil jeder y-Wert zwei x-Werte hat z.B.sowohl32=9alsauch(3)2=9z.B. sowohl 3² = 9 als auch (-3)² = 9.

Deshalb schränkst du den Definitionsbereich ein: f:R+R+,xx2f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+, x \to x^2. Jetzt hat jeder x-Wert genau einen y-Wert und du kannst die Umkehrfunktion bilden.

Aus y=x2y = x^2 wird durch Umformen x=yx = \sqrt{y}, also ist die Umkehrfunktion f1(x)=xf^{-1}(x) = \sqrt{x}.

Wichtig: Beim Wurzelrechnen gelten besondere Regeln, die dir das Leben erleichtern!

Die wichtigsten Wurzelregeln sind: ab=ab\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} und ab=ab\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} wobei $a,b \geq 0$ bzw. $b > 0$.

Mit dem Distributivgesetz kannst du Wurzeln addieren und subtrahieren: ab+cb=(a+c)ba\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a+c)\sqrt{b}. Wenn du eine Wurzel im Nenner hast, erweiterst du geschickt: ab=abb\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a}\sqrt{b}}{b}.



Wir dachten schon, du fragst nie...

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Wurzelfunktionen sind die Umkehrfunktionen von Potenzfunktionen – sie helfen dir dabei herauszufinden, welche Zahl hoch n ein bestimmtes Ergebnis ergibt. Du kennst sie wahrscheinlich schon von der Quadratwurzel, aber es gibt noch viel mehr zu entdecken!

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Grundlagen der Wurzelfunktionen

Wurzelfunktionen sind eigentlich ganz logisch: Sie drehen Potenzfunktionen einfach um. Wenn du wissen willst, welche Zahl zum Beispiel quadriert 25 ergibt, brauchst du die Wurzelfunktion.

Die allgemeine Form schreibst du als f(x)=xn=x1nf(x) = \sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}. Der Wurzelexponent n bestimmt dabei, ob du alle reellen Zahlen verwenden kannst oder nicht.

Bei geraden Wurzelexponenten (wie 2, 4, 6...) dürfen unter der Wurzel nur positive Zahlen stehen, weil negative Zahlen sonst nicht definiert sind. Deshalb ist hier D=R+D = \mathbb{R}^+ und W=R+W = \mathbb{R}^+.

Bei ungeraden Wurzelexponenten (wie 3, 5, 7...) kannst du alle reellen Zahlen verwenden: D=RD = \mathbb{R} und W=RW = \mathbb{R}.

Merkregel: Je höher der Wurzelexponent, desto flacher wird deine Funktion!

Die allgemeine Wurzelfunktion f(x)=ax+bn+cf(x) = a \cdot \sqrt[n]{x+b} + c funktioniert genauso wie andere Funktionen: Mit a>1|a| > 1 streckst du sie (steiler), mit $0 < |a| < 1stauchstdusie(flacher).Einnegatives stauchst du sie (flacher). Ein negatives aspiegeltanderxAchse.DieParameter spiegelt an der x-Achse. Die Parameter bund und cverschiebendieFunktion verschieben die Funktion – cnachoben/unten, nach oben/unten, b$ nach links/rechts.

Wurzelfunktionen

- Umkehrfunktion der Potenzfunktion
>Welche zahl in ergibt ein bestimmtes Ergebnis
$f(x)=\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$
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Umkehrfunktionen und Wurzelregeln

Umkehrfunktionen entstehen, wenn du x und y einer Funktion vertauschst. Bei x2x^2 funktioniert das aber nicht direkt, weil jeder y-Wert zwei x-Werte hat z.B.sowohl32=9alsauch(3)2=9z.B. sowohl 3² = 9 als auch (-3)² = 9.

Deshalb schränkst du den Definitionsbereich ein: f:R+R+,xx2f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+, x \to x^2. Jetzt hat jeder x-Wert genau einen y-Wert und du kannst die Umkehrfunktion bilden.

Aus y=x2y = x^2 wird durch Umformen x=yx = \sqrt{y}, also ist die Umkehrfunktion f1(x)=xf^{-1}(x) = \sqrt{x}.

Wichtig: Beim Wurzelrechnen gelten besondere Regeln, die dir das Leben erleichtern!

Die wichtigsten Wurzelregeln sind: ab=ab\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} und ab=ab\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} wobei $a,b \geq 0$ bzw. $b > 0$.

Mit dem Distributivgesetz kannst du Wurzeln addieren und subtrahieren: ab+cb=(a+c)ba\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a+c)\sqrt{b}. Wenn du eine Wurzel im Nenner hast, erweiterst du geschickt: ab=abb\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a}\sqrt{b}}{b}.

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

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Samantha Klich

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

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Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

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