Definition und Randverhalten ganzrationaler Funktionen
Eine ganzrationale Funktion (auch Polynomfunktion genannt) ist eine Funktion der Form f = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀. Die Zahlen a sind die Koeffizienten und müssen reelle Zahlen sein, wobei aₙ ≠ 0 ist.
Der Grad der Funktion wird durch den höchsten Exponenten bestimmt. Dieser wichtigste Summand entscheidet auch, wie sich der Graph am Rand verhält.
Das Randverhalten folgt einfachen Regeln: Bei geradem Grad n geht der Graph in beide Richtungen gleich (nach oben oder unten, je nach Vorzeichen von aₙ). Bei ungeradem Grad n verhält sich der Graph links und rechts unterschiedlich - ist aₙ positiv, kommt er von links unten und geht rechts nach oben.
Merktipp: Ändert sich das Vorzeichen des höchsten Koeffizienten aₙ, "dreht" sich das komplette Randverhalten um!
