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Lineare Funktionen
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Geradengleichung, Aufstellen einer Geradegleichung, Nullstellen- Schnittpunkte mit der x-Achse und mit der y-Achse, Schnittpunkte von 2 Geraden, Steigungswinkel, Schnittwinkel, Orthogonale Geraden
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Bestimmung der Funktionsgleichung
Hier ist die Bestimmung der Funktionsgleichung in drei Schritten erklärt. Ich hoffe es hilft :)
Linerare funktionen Refinition Bei einer linearen Funktion gibt m die Steigung und b den y-Achsenabschnitt an. f(x)= mx + b ↑ Steigung mit Definitionsmenge IR Wie bestimmt man die Steigung m bei gegebenem Funktionsgraphen? Indem man vom Punkt b eins nach rechts geht und dann so lange nach oben bis die Gerade getroffen wird, die Strecke ist dann m. yg Jay AY by AX ΔΥ ΔΗ m=- Y q y-Achsenabschnitt Wie bestimmt man den y-Achsenabschnitt b bei Funktionsgraph? 4x 1) Steigungs dreieck einzeichnen 2) Steigung berechnen" Indem man schaut wo die Gerade den y- Achsenabschnitt berührt. - Schnittpunkt mit der y-Achse ablesen gegebenem Wie bestimmt man die Geradengleichung bei gegebenem Funktionsgraphen? 1) Steigung bestimmen (m) 2) y-Achsenabschnitt bestimmen (b) 3) Funktionsgleichung aufstellen (f(x) = m ·x + b) Wie zeichnet man die Funktion, wenn man die Geradengleichung gegeben hat? 1) Ablesen van b von dem y- Achsenabschnitt 2) Steigungsdreieck einzeichnen 3) P₁ und P₂ verbinden Y "Îm Wie überprüft man, ob ein Punkt auf der Geraden liegt? P(X₂|Y₁) f(x) = m⋅x+b 1. Einsetzen von x₁ in f(x) - ausrechnen 2. Wenn f(x)=Y₁ liegt P auf f(x), sonst nicht Beispiel: P(413) f(x) = 4x + 2 4= 4x + 2 2 = 4 x x = 0,5 =D | f(x) = 4 1-2 1: 4 f(x) = 4x+ 2 x = 0,5 0,5 + 2 = f(0,5)= 4 f(x) = 4 Wie bestimmt man die Nullstellen bzw. Schnittstellen Achse, wenn man die Geradengleichung gegeben hat? f(x)= m.x+b f(x) = 0 Bsp.: f(x) = 2x + 3 0 2x +3 - 3 = 1:2 - 3 =...
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Alternativer Bildtext:
2x => - 1,5 = X Wie bestimmt man die Steigung m, wenn man die Geradengleichung gegeben hat? f(x) = m.x+b wenn m₂O => Steigung positiv M²O=D negativ Wie bestimmt man die Geradengleichung, wenn man den y- Achsenabschnitt und einen Punkt P auf der Geraden kennt? 1) allgemeine Funktionsgleichung nach m umstellen 2) gegebene Werte einsetzen Beispiel: Gegeben: P(3111) b = 5 f(x) = mx + b f(x) - b = m. x f(x) = b = X = m · 11-5 = = m m = 2 1-6 1: x |f(x) = 11 mit der X- f(x) = 2x + 5 X 3 b=5 Wie bestimmt man die Geradengleichung, wenn man die Steigung und einen Punkt P auf der Geraden kennt? 1) allgemeine Funktionsgleichung nach b umstellen 2) gegebene Werte einsetzen Beispiel: Gegeben: P(4120) m = 2,5 f(x)= mx 6 1-m. x. - f(x)- m⋅ x=b | f(x) = 20 x = 4 - 20 - 2,5 · 4 = 6 b= P(X₁|Y₁) Q(x₂1Y2) 1) Steigung berechnen m= Wie bestimmt man die Geradengleichung, wenn man zwei Punkte P und Q auf der Geraden kennt? Y₂-Y₁ X2-X1 2) allgemeine Funktionsgleichung nach b umstellen 31 gegebene Werte einsetzen Beispiel: Gegeben: Y2-Y₁ x2-x1 m= 2,5 m= => m= 8,5-7 4-2 m= 0₁75 X2 Y2 X₁ Y₁ P(21+) Q(418,5) 1x₁= 2 Y₁ = 7 X₂= 4 Y₂ = 8,5 b= f(x)- m. x | f(x) = 7 m= 0,75 x = 2 m => b= 70₁ 75 2 - b = 5,5