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Linerare Gleichungssysteme

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Vicky

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Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren

Gleichsetzungsverfahren: y= 3x + 51. Gleichsetzen: y=y y=5x-5 Beispiel |2x+y=5 | 15x+y=dd |y=5-2x y=M-5x ⇒ 3x +5=5x -5 x=9-2y 14x+6y=12 Einsetzungsverfahren: |6x +4y=4| = 5-2x| 2x+y=51-2x 5x+y=11 1-5x y=5-2x y=M-5x 5-2x-11-5x 1-5 -2x = 6-5x 1+5x 3x=6 1:3 x=2 Beispiel: |2x + 4y = 131. Eine Gleichung nach 14x +by = 12 x oder y umstellen: I 2x+3y=9| I 3x - 4y=51 Additionsverfahren 2.x-Wert ausrechnen: 3x +5=5x -5 -5 3x=5x-10 -5x -2x = -10 1: (-2) x= 5 1. Einsetzen: →Wenn y gegeben ist, in die andere Gleichung einsetzen Wenn nicht eine Gleichung nach y umstellen 6x+4 (5-2x)=4 Merken: Lineare Gleichungssysteme y=5-2-(2) y=5-4 y=1 2 x (oder y) in die andere (leichung einsetzen und x-(oder y-) Wert bestimmen: (können auch andere sein) Die makierten Zahlen auf den gleichen Nenner bringen: Damit sie nachher verschwinden 2.B. (+2-2=0) 2x+4y=18 1:2 x+2y=9 1-2y x=9-2y 4. y in die andere Gleichung einsetzen um x zu errechnen: 2x+31)=9 2x+3=9 1-3 4= {(311) 2x=61:2 x=3 4(9-2y) +6y=12 36-8y +6y=12 36-2y=121-36 2x+3y=93 3x-4y=5|·(-2) -2y=-24 1:(-2) y = 12 LL-{(21A)} können sich jetzl auflösen 3. y-Wert ausrechnen: x-Hert in die Gleichung einsetzen ⇒y=3·(5) +5 y=15+5 y=20 L={(5120) 2.x-Wert ausrechnen: 6x+4 (5-2x)=4 6x+20-8x=4 1-20 6x-8x =-№6 -2x=-16 1:(-2) x=8 →3.x/y-Wert bestimmen: x=9-2-(12) x=9-24 X=-15 LL={(-15112)} 2. Ganze Gleichung dann multipliezieren: 6x+3y=27I+I 1-6x+8y=-10 3. y-Wert ausrechnen: →in die Gleichung die nach y umgestellt wurde einsetzen y=5-2-(8) y=5-16 y=-MA LL-{(81-1)} Steht dafür das die einzelnen Gleichungen zusammengerechnet werden 3. Beide Gleichungen zusammenrechnen: 6x+3y=27I+II 6x+8y=-10 17y=17 1:17 y= 4